5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质　同步练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题
1．函数的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
2．函数的最小正周期是2，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ）
A． B． C． D．-2
4．若，均为第一象限角，且，则（ ）
A． B．
C． D．，的大小关系不能确定
5．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的周期为
B．在上单调递减
C．在上单调递增
D．的图象关于直线对称
6．若函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
7．设函数的最小正周期为，且，则（ ）
A．在单调递减
B．在单调递减
C．在单调递增
D．在单调递增
8．已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．点是图象的一个对称中心
C． D．直线是图象的一条对称轴
二、多选题
9．下列函数中周期为且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．
C． D．围成的封闭图形的面积为
11．下列选项中，正确的有（ ）
A．若，都是第一象限角，且，则
B．函数的最小正周期是
C．若是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则
D．函数的最小值为
12．已知函数，ω>0．若函数在上恰有2个零点，则ω的可能值是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．的值域为________．
14．在函数图象的对称轴中，与原点距离最小的一条的方程为___________.
15．若函数，则_________.
16．关于函数有以下命题：
①由于可得必是的倍数；
②的表达式可改写成；
③的图像关于点对称；
④的图像关于直线对称．
其中正确命题的序号是_______________．
四、解答题
17．已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式
（2）求函数的单调递增区间.
18．求函数的值域，并求出取得最值时的取值.
19．已知函数，且关于x的方程（）在区间上有唯一解，求t的取值范围.
20．已知．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．D
6．B
由题意，得，
则．
故选：B．
7．A
，由周期为得，
为偶函数得，故.
当时满足条件，，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数先减后增；
故选：A.
8．D
因为，所以，解得，故A错误；
，则．又，所以，故C错误；
令，，解得，，且，故图象的对称中心为，故B错误；
，令，，解得，，
所以图象对称轴的方程为，，令，则，故D正确.
故选：D
9．BCD
A中，，周期为且为偶函数，错误；
B中，，周期为且为奇函数，正确；
C中，，周期为且为奇函数，正确；
D中，，周期为且为奇函数，正确；
故选：BCD.
10．AC
如图，作出函数，的图象，函数，的图象与直线围成的封闭平面图形如图．由图可知，A正确，B错误，C正确．
利用函数图象的对称性，可知所围图形的面积等于矩形OABC的面积．又，，故，所以D错误．
故选：AC．
11．CD
A选项，取，，得，故A错误；
B选项，因为函数的图象是由沿轴后与组成的图像，
根据正弦函数的性质可知，该函数不是周期函数，故B错误；
C选项，若是定义在上的奇函数，且最小正周期是，则，
因此，所以，故C正确；
D选项，函数，
因为，所以当时，
此函数有最小值，故D正确．
故选：CD.
12．BCD
时，上恰好有2个零点，
∴，则，故B、C、D中的对应值在内.
故选：BCD
13．
14．
15．0
，周期，
因为，
所以.
故答案为：
16．②③
对于①，由知，，不是的倍数，故①错误；
对于②，由诱导公式知，，故②正确；
对于③④，，故函数关于点对称，故③正确，④错误；
故正确的有②③
故答案为：②③
17．（1）；（2）.
解：
（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
18．，取到最大值时，取到最小值时.
解：
，
令，则，
，对称轴为，
故当时，，时取到最大值为4，
当时，，时取到最小值为，
所以值域为，取到最大值时，取到最小值时.
19．或.
解：
解：因为时，，所以在上单调递增，
又时，，所以在上单调递减，
所以在上先增后减，
因为关于x的方程（）在区间上有唯一解，
所以直线与函数在区间上的图象交点有且只有一个，
又，，，
所以或.
20．（1），；（2）．
解：
(1)由，
得，
所以函数的单调递增区间为：；
(2)因为，
所以，
所以，
所以，
因为关于x的不等式对恒成立，
所以，解得，
即m的取值范围为：