5.6函数y=Asin（ωx+φ）课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册(word含答案解析）

5.6函数y=Asin（ωx+ φ）
一、单选题（共15题）
1．为了得到函数的图像可由函数图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称
C．的最大值为 D．在上为单调减函数
3．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．函数的图像是由的图像向左平移个单位得到，则的一条对称轴方程是
A． B． C． D．
5．已知函数经过变换可得，则下列变换正确的是（ ）
A．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍
B．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍
C．先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍
D．先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍
6．已知函数，给出下列结论
①
②点是曲线的对称中心
③函数在区间上单调递增
④把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象　　个单位
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
8．为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
9．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
B．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
D．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
10．已知曲线，，若想要由得到，下列说法正确的是（ ）
A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C．把曲线上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
D．把曲线上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
11．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
12．要想得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
13．如图是函数的部分图象，给出下列四种说法：
①函数的周期为；
②函数图象的一条对称轴方程为；
③函数的递减区间为；
④当时，函数的值域为．
其中，正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
14．已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是
A．函数是奇函数
B．函数图象关于直线对称
C．其当时，函数的值域是
D．函数在上是增函数
15．函数，将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，则下面关于函数的结论正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．函数的最大值为2
C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称
二、填空题（共4题）
16．已知函数和的图象完全相同，若，则的值域是______.
17．设函数，，，则的取值范围______.
18．已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是______.
19．若将函数（其中）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位可得到的图象，则______.
三、解答题（共5题）
20．如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以O为始边，逆时针转动0角到OB设B点与地面的距离为hm.
（1）求h与的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式.
21．已知
（1）设是周期为的偶函数，求；
（2）若在上是增函数，求的最大值；并求此时在的取值范围.
22．已知函数，要得到该函数的图象，请写出由函数的图象经过怎样的变化得到？
23．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求，，的值；
（2）先将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上单调递增，求的取值范围.
24．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
①的最小正周期为，且是偶函数；
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．
问题：已知函数，若______．
（1）求，的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．
参考答案
1．A
【详解】
令，则，
由平移变换的规则可得向左平移个单位长度，
可得函数的图像.
故选：A
2．D
【详解】
，，
所以的最小正周期为，故A错；
令，可得其对称轴为，故B错；
最大值为2，故C错；
当时，，故答案D正确.
故选：D
3．C
【详解】
解：，
将的图象向右平移个单位长度得到，
所得图象过点，
，
即，
则，，
得或，，
因为
当时，的最小值为，
故选：．
4．A
【详解】
将图像向左平移后解析式为：，
令 ，解得： ，
对k赋值，当时，，即为一条对称轴方程.
故选A.
5．D
【详解】
因为，，
对A项，先将的图象向右平移个单位长度得到，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到，故错误；
对B项，先将的图象向右平移个单位长度得到，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到，故错误；
对C项，先将的图象向左平移个单位长度得到，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到，故错误；
对D项，先将的图象向左平移个单位长度得到，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到，故正确，
故选：D．
6．B
【详解】
对于①：，故①不正确；
对于②：，所以点是曲线的对称中心，故②正确；
对于③：当时，，而在上单调递增，在上单调递减，所以③不正确；
对于④：把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到的函数的解析式为，故④正确，
综上得：正确的结论有个，
故选：B．
7．D
【详解】
解：函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，
，，故函数．
若要得到函数的图象，
只要将的图象向右平移个单位，
故选：．
8．C
【详解】
解为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位得到，
即．
故选：C．
9．D
【详解】
由题意,先将函数的图象向左平行移动个单位长度得,再横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.
故选：D
10．D
【详解】
曲线化为，将曲线上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
可得到函数的图象，再将所得函数图象上每点向右平移个单位，可得到函数的图象，即曲线.
故选：D.
11．D
【详解】
设函数解析式为，
根据图像：，，故，即，
，，取，得到，
函数向右平移个单位得到.
故选：.
12．A
【详解】
因为,所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到.
故选：A
13．B
【详解】
观察图象得A=1，令函数的周期为T，则，得，于是得，
而时，取最小值，于是有，又，则，，从而得，
命题①正确；而，②不正确；
由得，即的递减区间为，③正确；
当时，，则，即函数的值域为，④不正确，
所以正确的说法是①③.
故选：B
14．C
【详解】
因为函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，
故选C
15．C
【详解】
函数.
将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，
则函数的最小正周期，最大值为1，故选项A，B错误；
当时，，故选项C正确；
，故选项D错误，
故选：C.
16．
【详解】
，
且函数和的图象完全相同，
，则，
因为，
所以，
所以，
所以.
故答案为
17．
【详解】
当时，
即当时，
由时，
所以
所以 ，解得
所以的取值范围是：
故答案为：
18．
【详解】
向右平移个单位后得，令，则，由于，所以取，则，综上：.
19．
【详解】
由题意，将图象向左平移个单位，得到的图象，将该图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，即为函数的图象，
可得：．
所以，
故
故答案为：．
20．（1）
（2）
【详解】
解：（1）如图，过点O作地面的平行线OD，过B作OD的垂线BM交OD于M，当时，,
.
当时上述解析式也适合.
综上所述，h与的函数解析式为.
（2）点A在圆O上逆时针运动的角速度是，
∴经过ts转过的角度.
故h与t的函数解析式为.
21．（1），；（2）的最大值为，在上的取值范围为.
【详解】
（1）,
设，
因为的周期为，故，故.
所以，而为偶函数，
所以即，
因为，故，
综上，，.
（2），
令，，解得，
故函数的单调递增区间为，
所以存在使得成立.
因为，所以，故即，
故的最大值为.
此时，
因为，故，所以，
在上的取值范围为.
22．答案见解析.
【详解】
先把的 图象上所有点向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到，最后再把的图象上的所有点向上平移2个单位长度（横坐标不变），得到.
23．（1），，；（2）.
【详解】
解：（1）由图可知，
，所以.
将点代入，得，
又，所以.
（2），，
则，
因为，所以，
所以，即，
所以的取值范围为.
24．
略