5.6.2函数y=Asin(ωx＋φ)的图像　同步练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

一、单选题
1．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知曲线C1：y = cosx，C2∶，则下面结论正确的是（　　）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
5．下图是函数，的一部分图像，此函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数（，）的最小正周期是，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（ ）
A．是函数一条对称轴
B．是函数一个对称中心
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，为函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标，将的图象向左平移个单位得到的图象，，，为两个函数图象的交点，则面积的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
10．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．的图象关于对称
D．在区间上单调递增
11．如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（ ）
A．点的纵坐标为
B．是的一个单调递增区间
C．对任意，点都是图象的对称中心
D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到
12．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则____________.
14．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为___________
15．已知函数的部分图象如图所示，则______.
16．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，给出以下四个结论：
①函数为偶函数；
②方程在区间上有个实根；
③函数在区间上单调递减；
④函数的值域为.
其中所有错误结论的序号是___________.
四、解答题
17．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
18．已知函数(，，)的部分图象如图所示.
（1）求的解析式和对称中心坐标；
（2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最值及对应的的值.
19．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
①的最小正周期为，且是偶函数；
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．
问题：已知函数，若______．
（1）求，的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．
20．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数(，，，)的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F．
（1）求函数()的解析式；
（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
由图像可知，最小正周期，所以可取，所以，
又因为图像经过点，所以，所以，
所以，所以，所以可取，
此时函数的解析式为，
故选：C.
6．D
，向左平移个单位长度后所得到的函数是，
其中图象过，所以，因为，，
所以．
因为，所以是函数一条对称轴，故A正确
因为，所以是函数一个对称中心，故B正确
当时，，所以在区间上单调递增，故C正确
当时，，所以在区间上不单调递减，故D错误
故选：D
7．C
由的图象可知，，，故，
又且，则可得出，故.
又根据函数的对称性可知，
，
所以，
所以
.
故选：C.
8．B
∵，∴．
将代入，得．
又∵，∴，∴．
∵，
由，得，
∴．∵相邻两个交点的横坐标之差为，
将代入，得到交点的纵坐标为，
∴面积的最小值为．
故选：B．
9．BC
（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
（2）先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
故选：BC.
10．BCD
，故A错误；
令可得，故B正确；
令可得，故C正确；
，所以，
易知在单增，所以在单增，故D正确.
故选：BCD
11．BC
解：因为，所以最小正周期，即，又的面积为，所以，所以，即的纵坐标为，故A错误；
因为，所以，所以，因为
所以，所以，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故B正确；
令，，解得，，所以函数的对称中心为，，故C正确；
将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到，再将函数向左平移个单位，得到，故D错误；
故选：BC
12．CD
解：由函数的图像可知，的图像过点，
所以，可得，
因为，所以，
因为的图像过点，
所以，解得，
所以，
因为，所以不妨设，则可得，
所以，
因为，
所以，
因为对于任意的，
所以，
所以，
所以，
当时，，
当时，，
故选：CD
13．
将函数的图象向右平移个单位，
得到，
因为，
所以，，即，.
又因为，所以.
故答案为：
14．
解：将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)，得到，再将的图像向右平移个单位长度得到.
故答案为：
15．
由题意可得,可得,则，所以
则
由，所以
则，所以
所以
故答案为：
16．②④
将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
所以.
函数的定义域为，，
所以函数为偶函数，所以①正确；
，，
所以当时，，所以当时，与的图象有无数个交点，所以方程在区间上有无数个实根，所以②不正确；
因为，
作出函数的部分图象如图所示，
所以函数的单调递减区间为和，所以③正确；
函数的值域与的值域相同，均为，所以④不正确.
故答案为：②④.
17．(1)见解析(2) 见解析(3) .
解:（1）先列表,后描点并画图
0
x
y 0 1 0 -1 0
；
（2）把的图象上所有的点向左平移个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；
（3）由，
所以函数的对称轴方程是.
18．（1），对称中心的坐标为，；（2）时，取得最小值；时，取得最大值.
解：（1）由图象可知，可得：，，
又由于，可得：，所以，
由图象及五点法作图可知：，所以，
所以.
令，，得，，
所以的对称中心的坐标为，.
（2）将的图象向左平移个单位，得到；
再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到；
将图象向上平移1个单位，得到，
即，
因为，所以，
所以当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值.
19．
（1），
（2）
（1）
选条件①：（1）∵的最小正周期为，
∴，∴．又是偶函数，∴对恒成立，∴对恒成立，
∴，∴．又，∴．
选条件②：∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，
∴，∴．
又，∴，即，
∴，
又，∴．
选条件③：∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，
∴，即，∴．
又．∴，∴，又，∴．
（2）
由（1）无论选择①②③均有，，，
将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，
将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，
纵坐标不变，得到的图象．
由，
得，
∵，∴，
∴在上的单调递减区间是．
20．
（1），
（2）
解：（1）
由题意可知，，
不妨设最小正周期为，
由图像知，，即，则，
∵点在的图象上，
∴，，即，．
∵，∴，
故，．
（2）
在中，令，则，故点坐标为，
将代入，解得，，
从而曲线OD的方程为：，
当时，则，故点坐标为，
∴矩形PMFE的面积为，
即儿童乐园的面积为．