5.6 函数y=Asin（wx +φ）强化训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.6 函数y=Asin（x +φ） 强化训练
一、单选题
1．先将函数的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移个单位，则所得图像的函数解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
2．函数的单调递增区间是（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知的部分图象如图所示，则的表达式为　　
A．
B．
C．
D．
4．点是函数图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则
A．的最小正周期是
B．的值域为
C．图象的对称轴为
D．在上单调递增
5．函数的部分图象如图，则其解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
7．将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）．
A．函数的最小正周期是
B．图象关于点对称
C．图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D．函数在区间上是增函数
二、多选题
9．(多选)要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
10．(多选)要得到y＝cos 2x的图象C1，只要将y＝sin的图象C2怎样变化得到（ ）
A．沿x轴方向向左平移个单位长度
B．沿x轴方向向右平移个单位长度
C．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度
D．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度
11．已知函数，则（ ）
A．是周期为的周期函数
B．的值域是
C．在上单调递增
D．将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图像
12．已知函数部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（ ）
A．函数解析式为
B．函数图象的一条对称轴为
C．是函数图象的一个对称中心
D．函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位使得的函数为奇函数
三、填空题
13．如图所示的函数的解析式为_____________．
14．函数的图像如图，则的解析式为___________.
15．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________．
16．已知函数的一系列对应值如下表：
0
0 1 0 0
则的解析式为________．
四、解答题
17．函数表示一个振动量．
（1）指出函数的振幅、最小正周期、初相及频率．
（2）说明此函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到．
18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
19．函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式．
（2）将的图象向右平移个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式．
20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
参考答案
1．B
【解析】函数的周期为π，周期变为原来的2倍即为2π，
故得函数的图像, 再将所得的图象向右平移个单位，
得的图象．
故选：B.
2．B
【解析】令，则可以化为，
当时，函数单调递增，
即，解得，
故原函数的单调递增区间为．
3．B
【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.
4．D
【解析】由题意得，且函数的最小正周期为，
故.代入，得，
又，所以.
所以.
故函数的值域为，图象的对称轴为.故A，B，C不正确，
当时，，而在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.
故选：D.
5．C
【解析】由三角函数的部分图象，可得，可得，
即，
又由函数过点，可得，所以，
即，所以可取，即.
故选：C.
6．A
【解析】设图象对应的解析式为，由图象可得，
函数的最小正周期，所以，
又，所以，
所以，
需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得的图象，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象.
故选：A.
7．D
【解析】A选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然不是奇函数，故A错；
B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故B错；
C选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故C错；
D选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是奇函数，故D正确.
故选：D.
8．B
【解析】函数的最小正周期是；
因为，所以图象关于点对称；
图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到；
函数的单调递增区间是，单调递减区间是，取，得函数的一个单调递增区间是，一个单调递减区间是，故在区间上不是单调递增的，而是先递增后递减．
故选：B.
9．BC
【解析】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
（2）先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
故选：BC.
10．ABC
【解析】A，将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度，可得的图象C1，正确；
B，将的图象C2沿x轴方向向右平移个单位长度，可得，正确；
C，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度，得到的图象C1，正确；
D，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度，得到的图象，不正确．
故选：ABC.
11．AD
【解析】
，所以是周期为的周期函数，故A正确；因为，所以，故B错误；因为在上单调递减，所以，即，当时，，所以在上单调递减，故C错误；将的图像向左平移个单位长度后，得为奇函数，故D正确；
故选：AD.
12．BCD
【解析】由表格可知，， 函数的最大值是5，所以，即，
当时，函数取得最小值，
最小值点和相邻的零点间的距离是，所以，
当时，，解得：，，
，所以函数，故A不正确；
B.当时，，能使函数取得最小值，所以是函数的一条对称轴，故B正确；
C.当时，，此时，所以是函数的一个对称中心，故C正确；
D.函数向左平移个单位后，再向下平移2个单位后，得，函数是奇函数，故D正确.
故选：BCD
13．
【解析】根据图像可得，
，，
所以，
令，
由可得：
，
所以，
所以，
取时，，
此时，解得，
所以解析式为，
故答案为：
14．
【解析】由图可知，，，，
则，
又，即，取，
所以.
故答案为：.
15．．
【解析】，
，
，
则时，取得最大值为．
故答案为：．
16．（或）．
【解析】由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，
所以．
，即．
又，所以，
所以函数的解析式为（或）．
17．（1）振幅，最小正周期，初相，频率；（2）答案见解析.
【解析】（1）振幅，最小正周期，初相，频率．
（2） 将函数的图象先向左平移个单位长度，
再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），
即得函数的图象．
18．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，
所以，
由，整理得，
所以函数f（x）的单调增区间是．
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，
令g（x）=0，得或，
所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，
则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）由所给图象可知，，
所以，．
由，得，解得，所以．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为
．
20．（1），（2）游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m（3）甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m
【解析】（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心Q为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，
设时，游客甲位于点，以OP为终边的角为；
根据摩天轮转一周大约需要30min，可知座舱转动的角速度约为，
由题意可得，.
（2）当时，.
所以游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m.
（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则.
经过tmin后甲距离地面的高度为，
点B相对于点A始终落后，
此时乙距离地面的高度为.
则甲、乙距离地面的高度差，
利用，
可得，.
当，即（或228）时，h的最大值为.
所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m.