5.6.1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1） 课件—2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第一册(共33张PPT)

(共33张PPT)
函数
y=Asin( x+ )的图象
在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.
引 言
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
复习:
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
x
例1 作函数 及 的图象。
解：1.列表
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
2. 描点、作图：
周期相同
x
y
O

2
1
2
2
1
x
y
O

2
1
2
2
1
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
y= sinx
y=2sinx
y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。
y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍。
x
y
O

2
1
2
2
1
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
结论一
1. 列表：
x
例2 作函数 及 的图象。
x

O
y
2
1
2
2
1
3
2. 描点：
y=sin2x
y=sinx
连线:
1. 列表：
x
y
O

2
1
1
3
4
2. 描点 作图：
y=sin x
y=sinx
x
y
O

2
1
1
3
4
x
y
O

2
1
1
3
4
y=sin x
y=sin2x
y=sinx
振幅相同
x
y
O

2
1
1
3
4
y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。
二、函数y=sin x( >0)图象
y=sin x
y=sin2x
y=sinx
函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
结论二
x
1
1
O

2
3
4
伸长为原来的2倍
图象上各点横坐标
缩短为原来的一半
图象上各点纵坐标
法一：
x
y
O

2
1
1
3
4
伸长为原来的2倍
图象上各点横坐标
缩短为原来的一半
图象上各点纵坐标
法二：
例3 作函数 及 的图象。
x
0
1
0
-1
0
y
x
O

2
1
1
作图
x
O

2
1
1
x
O

2
1
1
三、函数y=sin(x+φ)图象
x
O

2
1
1
三、函数y=sin(x+φ)图象
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。
结论三
例4 作函数 及 的图象。
x
0
1
0
-1
0
y
x
O

1
1
作图
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
y
x
O

1
1
周期相同
想一想
它们的周期有何关系
y
x
O

1
1
函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移| |个单位而得到的。
结论四
巩固练习：
1、怎样由函数 的图象得到函数
的图象？
2、怎样由函数 的图象得到函数
的图象？
3、怎样由函数 的图象得到函数
的图象？
所有点的横坐标
伸长为原来的多少倍？
所有的点向那边
平移多少个单位？
所有点的纵坐标
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数 及 的图象。
x
O

2
1
1
作图
函数y=sin( x +φ) ( >0且 ≠1)的图象可以
看作是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标
缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的
倍(纵坐标不变) 而得到的。
结论五
所有点的横坐标
伸长为原来的2倍
所有的点向右
平移多少个单位？
所有点的纵坐标
伸长为原来的2倍
所有的点向右
平移多少个单位？
所有点的纵坐标
伸长为原来的多少倍？
所有点的横坐标
伸长为原来的多少倍？
途径一:
途径二:
y=sinx
y=sin(x+ )
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin( x+ )
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
向左 >0 (向右 <0)
方法1:(按 顺序变换)
平移| |个单位
纵坐标不变
横坐标不变
y=sinx
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin x
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:(按 顺序变换)
向左 >0 (向右 <0)
平移| |/ 个单位
作业：
作业本119页1-11，,12选做。
最后一张：学习评估与反思
等第 要求（根据学习结果填写）
1 A优秀
2 B良好
3 C一般
4 D合格
目的：提升课堂教学效率，促进学生反思。