2020--2021学年人教版九年级数学下册28.2：解直角三角形及其应用 常考题练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版九年级数学下册28.2：解直角三角形及其应用 常考题练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 461.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-14 11:19:08 | ||
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文档简介
2021年人教新版九年级（下）《28.2 解直角三角形及其应用》常考题套卷（1）
一、选择题（共10小题）
1．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时
2．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
3．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则边AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．
6．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为（ ）
A．3米 B．6米 C．3米 D．2米
7．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣5
8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）
A．6m B．3m C．9m D．6m
9．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题（共5小题）
11．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是 ．
12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝ 海里．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）．
三、解答题（共5小题）
16．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
17．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）求景点A与C的距离．（结果保留根号）
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
20．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）
2021年人教新版九年级（下）《28.2 解直角三角形及其应用》常考题套卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时
【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：
易知：∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，
则∠CBD＝∠CBA＝30°．
∴AC＝BC，
∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，
∴AC＝BC＝2×40＝80海里，
∴CD＝BC＝40海里．
故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．
故选：A．
2．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB＝30°，∠ABC＝45°、OB＝20海里，
∴BC＝AC，CO＝AC÷tan∠AOB＝AC÷tan30°＝，
∵CO﹣CB＝﹣AC＝20，
解得：AC＝海里，
∴BC＝AC＝10（+1）海里，
故选：A．
3．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选：D．
4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，
∴m＝＝＝12米，
∴tanθ＝；
故选：A．
5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则边AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，
∴AB＝＝6，
根据勾股定理，得AC＝＝＝2．
故选：A．
6．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为（ ）
A．3米 B．6米 C．3米 D．2米
【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．
∴．
∴AB＝．
∵∠ACD＝60°．
∴∠BDO＝60°．
在Rt△BDO中，tan60°＝．
∵CD＝6．
∴AB＝＝6．
故选：B．
7．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣5
【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB cos∠BAM＝5米，BM＝AB sin∠BAM＝5米．
在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，
∴DE＝AE tan∠DAE＝10米．
在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，
∴CN＝BN tan∠CBN＝（10+5）米，
∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．
故选：A．
8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）
A．6m B．3m C．9m D．6m
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴＝，即＝，
解得，AC＝3，
由勾股定理得，AB＝＝6（m），
故选：A．
9．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，
故选：A．
10．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【解答】解：如图，∵CE∥AB，
∴∠ECB＝∠ABC，
∵∠ECB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴AC＝AB，
作CD⊥AB，垂足为D，
则CD＝1．
∵sin∠A＝，
∴＝＝AB，
∴S△ABC＝×AB×CD＝，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是 米 ．
【解答】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，
在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：
DE＝x，则根据勾股定理得：
x2+＝，
得x＝±，﹣不合题意舍去，
所以，CE＝米，则，ED＝米，
那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
＝tan∠ADF，
∴AF＝FD tan60°＝×＝米，
∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，
故答案为：4米．
12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ＝ ∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【解答】解：根据题意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，
∴∠AOB＝∠COD，
故答案为：＝
13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 8.1 m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，
∴AB＝＝，
∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）
故答案为8.1
14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝ 7 海里．
【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB
∴BP＝AB＝7（海里）
故答案是：7．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 （15+15） 米（结果保留根号）．
【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，
在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．
故教学楼AC的高度是AC＝15米．
答：教学楼AC的高度是（15）米．
三、解答题（共5小题）
16．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝，
∴AD≈92×0.94＝86.48cm，
∵DE＝6cm，
∴AE＝AD+DE＝92.5cm，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．
17．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
【解答】解：如图，∵CE∥DB，
∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°．
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1200米，
在Rt△DCB中，∵tan∠CBD＝，
∴BD＝＝＝1200（米）．
∴AB＝BD﹣AD＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米．
故这条江的宽度AB长为1200（﹣1）米．
18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）求景点A与C的距离．（结果保留根号）
【解答】解：（1）过点C作CD⊥直线l，垂足为D，如图所示．
根据题意，得：∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
设CD＝xkm．
在Rt△ACD中，cot∠CAD＝＝，
∴AD＝xkm；
在Rt△BCD中，cot∠CBD＝＝，sin∠CBD＝＝，
∴BD＝xkm，BC＝xkm．
∴AB＝AD﹣BD＝x＝10，
∴x＝5，
∴BC＝x＝10km．
（2）在Rt△ACD中，sin∠CAD＝＝，
∴AC＝2CD＝10km．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
【解答】解：∵tanC＝＝＝，
∴CD＝4．
∴BD＝12﹣4＝8．
在Rt△ABD中，
AB＝
＝10．
∴cosB＝＝．
20．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）
【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i＝＝，
∵BE＝8米，AE＝6米，DG＝1.5米，BG＝1米，
∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5（米），
AH＝AE+EH＝6+1＝7（米）．
在Rt△CDH中，
∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5米，tan30°＝，
∴CH＝9.5（米）．
又∵CH＝CA+7，
即9.5＝CA+7，
∴CA≈9.15≈9.2（米）．
答：CA的长约是9.2米．
一、选择题（共10小题）
1．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时
2．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
3．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则边AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．
6．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为（ ）
A．3米 B．6米 C．3米 D．2米
7．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣5
8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）
A．6m B．3m C．9m D．6m
9．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题（共5小题）
11．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是 ．
12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝ 海里．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）．
三、解答题（共5小题）
16．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
17．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）求景点A与C的距离．（结果保留根号）
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
20．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）
2021年人教新版九年级（下）《28.2 解直角三角形及其应用》常考题套卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时
【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：
易知：∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，
则∠CBD＝∠CBA＝30°．
∴AC＝BC，
∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，
∴AC＝BC＝2×40＝80海里，
∴CD＝BC＝40海里．
故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．
故选：A．
2．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB＝30°，∠ABC＝45°、OB＝20海里，
∴BC＝AC，CO＝AC÷tan∠AOB＝AC÷tan30°＝，
∵CO﹣CB＝﹣AC＝20，
解得：AC＝海里，
∴BC＝AC＝10（+1）海里，
故选：A．
3．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选：D．
4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，
∴m＝＝＝12米，
∴tanθ＝；
故选：A．
5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则边AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，
∴AB＝＝6，
根据勾股定理，得AC＝＝＝2．
故选：A．
6．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为（ ）
A．3米 B．6米 C．3米 D．2米
【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．
∴．
∴AB＝．
∵∠ACD＝60°．
∴∠BDO＝60°．
在Rt△BDO中，tan60°＝．
∵CD＝6．
∴AB＝＝6．
故选：B．
7．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（ ）米．
A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣5
【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB cos∠BAM＝5米，BM＝AB sin∠BAM＝5米．
在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，
∴DE＝AE tan∠DAE＝10米．
在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，
∴CN＝BN tan∠CBN＝（10+5）米，
∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．
故选：A．
8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）
A．6m B．3m C．9m D．6m
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴＝，即＝，
解得，AC＝3，
由勾股定理得，AB＝＝6（m），
故选：A．
9．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，
故选：A．
10．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【解答】解：如图，∵CE∥AB，
∴∠ECB＝∠ABC，
∵∠ECB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴AC＝AB，
作CD⊥AB，垂足为D，
则CD＝1．
∵sin∠A＝，
∴＝＝AB，
∴S△ABC＝×AB×CD＝，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是 米 ．
【解答】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，
在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：
DE＝x，则根据勾股定理得：
x2+＝，
得x＝±，﹣不合题意舍去，
所以，CE＝米，则，ED＝米，
那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
＝tan∠ADF，
∴AF＝FD tan60°＝×＝米，
∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，
故答案为：4米．
12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ＝ ∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【解答】解：根据题意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，
∴∠AOB＝∠COD，
故答案为：＝
13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 8.1 m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，
∴AB＝＝，
∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）
故答案为8.1
14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝ 7 海里．
【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB
∴BP＝AB＝7（海里）
故答案是：7．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 （15+15） 米（结果保留根号）．
【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，
在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．
故教学楼AC的高度是AC＝15米．
答：教学楼AC的高度是（15）米．
三、解答题（共5小题）
16．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝，
∴AD≈92×0.94＝86.48cm，
∵DE＝6cm，
∴AE＝AD+DE＝92.5cm，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．
17．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
【解答】解：如图，∵CE∥DB，
∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°．
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1200米，
在Rt△DCB中，∵tan∠CBD＝，
∴BD＝＝＝1200（米）．
∴AB＝BD﹣AD＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米．
故这条江的宽度AB长为1200（﹣1）米．
18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）求景点A与C的距离．（结果保留根号）
【解答】解：（1）过点C作CD⊥直线l，垂足为D，如图所示．
根据题意，得：∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
设CD＝xkm．
在Rt△ACD中，cot∠CAD＝＝，
∴AD＝xkm；
在Rt△BCD中，cot∠CBD＝＝，sin∠CBD＝＝，
∴BD＝xkm，BC＝xkm．
∴AB＝AD﹣BD＝x＝10，
∴x＝5，
∴BC＝x＝10km．
（2）在Rt△ACD中，sin∠CAD＝＝，
∴AC＝2CD＝10km．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
【解答】解：∵tanC＝＝＝，
∴CD＝4．
∴BD＝12﹣4＝8．
在Rt△ABD中，
AB＝
＝10．
∴cosB＝＝．
20．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）
【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i＝＝，
∵BE＝8米，AE＝6米，DG＝1.5米，BG＝1米，
∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5（米），
AH＝AE+EH＝6+1＝7（米）．
在Rt△CDH中，
∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5米，tan30°＝，
∴CH＝9.5（米）．
又∵CH＝CA+7，
即9.5＝CA+7，
∴CA≈9.15≈9.2（米）．
答：CA的长约是9.2米．