2021-2022学年人教版数学七年级上册第三章代数式同步知识考点分类训练 （word版含答案）

2021-2022学年七年级上学期同步知识考点分类训练
第3章 一元一次方程
重难点专题突破
专题1——巧用概念求字母系数的值
类型1：利用一元一次方程的定义求字母系数的值
已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解。
已知方程是关于x的一元一次方程，求方程的解。
已知是关于x的一元一次方程，求式子的值。
类型2：利用方程的解求字母系数的值
题型1利用方程的解的定义求字母系数的值
关于x的方程有无穷多个解，则（ ）
A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=0 D.
关于x的方程无解，则ab是（ ）
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数k= .
已知是方程的解，求关于y的方程的解。
当m取什么整数时，关于x的方程的解是正整数？
题型2利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值
如果方程的解与关于x的方程的解相同，确定字母a的值。
题型3利用方程的错解确定字母系数的值
小马虎解方程，去分母时，方程右边的-1忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为x=2，试求a 的值，并正确解方程。
专题2——利用去分母法巧解特殊一元一次方程
技巧1：化小数为整数法 1.解方程：
技巧2：交替使用去分母、移项、合并同类项法 2.解方程：
技巧3：分组结合法 3.解方程：
技巧4：整体求解法
4.在解方程时，我们可以将x+1,x-1各看成一个整体进行移项，合并同类项，得，即，去分母，得，进而求解得x=-5，这种方法叫整体求解法。请用这种方法解方程：
专题3 特殊一元一次方程的解法技巧
类型1分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1巧化分母为1
解方程：
技巧2巧化同分母
解方程：
技巧3巧约分去分母
解方程：
技巧4巧化小数为整数
解方程：
类型2分子、分母为整数的一元一次方程
技巧1巧用拆分法
解方程：
解方程：
技巧2巧用对消法
解方程：
技巧3巧通分
解方程：
类型3含括号的一元一次方程
技巧1利用倒数关系去括号
解方程：
技巧2整体合并去括号
解方程：
技巧3整体合并去分母
解方程：
技巧4不去括号反而添括号
解方程：
技巧5由外向内去括号
解方程
技巧6由内向外去括号
解方程：
参考答案
专题1 巧用概念求字母系数的值
类型1利用一元一次方程的定义求字母系数的值
1．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
则原方程为：﹣4x+16＝0，
﹣4x＝﹣16，
x＝4．
综上所述，m＝﹣2，x＝4．
2．解：由题意得，3a+2b＝0，a≠0，
则a＝﹣b，
原方程为：ax+b＝0，
解得，x＝﹣＝．
3．解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1＝0，且m+1≠0，
解得：m＝1，
故﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
则199（m+x）（x﹣2m）+9m+17
＝199×5×2+9+17
＝2016．
类型2利用方程的解求字母系数的值
题型1利用方程的解的定义求字母系数的值
4．A
5．B
6．8或10或-8或26.
7．解：∵是方程6（2x+m）＝3m+2的解，
∴6（2×+m）＝3m+2，解得m＝﹣，
则由关于y的方程my+2＝m（1﹣2y）得
y＝＝＝．
8．解：解方程，
去分母得，3mx﹣10＝3（x﹣），
去括号得，3mx﹣10＝3x﹣4，
移项、合并同类项得，x（m﹣1）＝2，
当m﹣1不等于0即m不等于1时，x＝，
∵方程的解是正整数，
∴是正整数且m是正整数，
∴m﹣1是2的正约数，即m﹣1＝1或2，
∴m＝2或3．
题型2利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值
9．解：由 ﹣8＝﹣解得x＝10，
由关于x的方程 ﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，得
20a﹣（3a+5）＝50+12a+20，
解得a＝15．
题型3利用方程的错解确定字母系数的值
10．解：把x＝16代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（32﹣1）＝3×（16+a）﹣1，
解得：a＝5，
把a＝5代入方程得：＝﹣1，
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+5）﹣6，
去括号，得4x﹣2＝3x+15﹣6，
移项，得4x﹣3x＝15﹣6+2，
合并同类项，得x＝11．
专题2 利用去分母法巧解特殊一元一次方程
技巧1化小数为整数法
1.
技巧2交替使用去分母、移项、合并同类项法
2.
技巧3分组结合法
技巧4整体求解法
4．解：5（2x+3）﹣（x﹣2）＝2（x﹣2）﹣（2x+3）．
移项得合并同类项得：（2x+3）＝（x﹣2），
去分母得：22（2x+3）＝11（x﹣2）
去括号得：44x+66＝11x﹣22，
移项、合并同类项得33x＝﹣88，
x＝﹣．
专题3 特殊一元一次方程的解法技巧
类型1分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1巧化分母为1
技巧2巧化同分母
技巧3巧约分去分母
技巧4巧化小数为整数
类型2分子、分母为整数的一元一次方程
技巧1巧用拆分法
技巧2巧用对消法
技巧3巧通分
类型3含括号的一元一次方程
技巧1利用倒数关系去括号
技巧2整体合并去括号
技巧3整体合并去分母
技巧4不去括号反而添括号
技巧5由外向内去括号
技巧6由内向外去括号