第六单元第4课时 稍复杂的分数乘法（部分和整体间的数量关系）（教案） 数学六年级上册

稍复杂的分数乘法（部分和整体间的数量关系）
教学内容：青岛版六年级上册第六单元的79页信息窗2第1课时。
教学目标：
1．结合具体情境,能借助画线段图正确分析稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题（部分与整体间的数量关系）的数量关系。
2. 在解决问题的过程中逐步掌握解决稍复杂实际问题（部分与整体间的数量关系）的策略，提高分析问题、解决问题的能力。
3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决问题的思想和方法，培养学生数学思维和清晰的语言表达能力。
4.体会数学与现实生活的紧密联系，养成科学探索问题的习惯。
教学重点：掌握解决部分与整体关系的分数乘法问题的方法及策略。
教学难点：根据题目信息找出单位“1”的量，通过画线段图等学习策略，正确分析部分与整体的数量关系。
教学过程：
创设情境，提出问题
1.谈话导入：
同学们上节课我们学习了什么知识？
是的我们通过对一般的分数四则混合运算解决了北京长城、故宫、天坛等问题，今天让我们在领略世界文化遗产的过程中继续学习稍复杂的分数问题。
板书课题：稍复杂的分数乘法问题
2. 创设情境，课件出示图片
师简介秦兵马俑,生找信息，提问题。
秦兵马俑人类最重要的考古遗存之一，被称为“世界第八大奇迹”。兵马俑坑在秦始皇陵东侧约1公里半，先后发现一、二、三号三个坑。秦兵马俑是世界上最大的地下军阵，是中国古代文明的象征。 占地面积很大。今天我们就来研究一下有关它的数学问题。
学生阅读图中信息，并根据所获取的信息提出数学问题。
课堂预设：（1）1号坑和3号坑一共占地多少平方米？
学生直接口答：20000 ×= 14000（平方米）
（2）2号坑占地多少平方米？
3.导入：今天这节课我们就一起来探究这个问题。（板书问题：2号坑占地多少平方米？）
二、自主学习 小组探究
1.建立解题思路
（1）想一想
学生读题先独立思考，弄清题目中的数量关系，想一想应该怎么解决？
（2）议一议
小组讨论解决方法和步骤。
教师展示温馨提示：
① 你们组打算怎样解决这个问题？每个同学都要说出自己的想法。
② 归纳总结出你们自己的解题方法和步骤，最后达成一致。
教师巡视，并适时参与讨论，加以引导。
（3）说一说
班内汇报，可多找几组的学生汇报，相互补充完善。
课堂预设：
我们可以先画出线段图，再借助线段图分析题目的数量关系，最后根据分析的结果列式解答。
教师根据学生回答，随机板书：画线段图——分析数量——列式解答
2.小组讨论解决问题
学生讨论交流，按照梳理的步骤解决问题。
老师注意巡视，一是找出典型，以便学生展示；二是对学困生加以引导，帮助理解题意，解决问题。
三、汇报交流 ，评价质疑
全班交流汇报，先由一组汇报，其它组相互补充完善，可先汇报线段图的画法，再汇报根据线段图分析数量关系的过程。
1.汇报线段图的画法
课堂预设：
我们是先画一条线段表示3个坑总共的占地面积20000平方米，把线段平均分成10份，画出其中的七份表示“1号坑和3号坑共占的”，剩下的3份表示2号坑的占地面积。
学生汇报时，教师注意引导讲解线段图的画法，以便理解题目的数量关系。
2.汇报分析数量关系过程及解题方法
（1）第一种算法：
把20000平方米平均分成10份，每份面积是20000÷10=2000（平方米），其中1号坑和3号坑占7份，2号坑占10-7=3（份），所以2号坑的占地面积是2000 × 3=6000（平方米）。（出示课件）
（2）第二种算法：
从线段图中可以看出要求“2号坑的占地面积是多少平方米？”，可以先求出“1号坑和3号坑共占地多少平方米”，也就是20000× =14000（平方米）；再用“3个坑的总面积20000”减去“1号坑和3号坑共占地的面积14000”就是还剩下2号坑的占地面积。即：20000-20000×
列式为：
20000-20000×
=20000-14000
=6000（平方米）
教师重点引导分析：部分与整体的数量关系。（出示课件）
（2）第二种算法：
从图中可以看出20000平方米是单位“1”，要求“2号坑的占地面积是多少平方米？”，可以先求出“2号坑占单位“1”的几分之几”，也就是（1 - ）；再求出“2号坑占地面积”，也就是求 “1”的（1 - ）是多少，即20000×（1 -）。列式为：20000×（1 - ）
= 20000×
= 6000（平方米）
教师重点引导找单位“1”，质疑：把谁看成单位“1”？（出示课件）
教师注意引导和质疑：
其一，线段图的画法，明确画线段图的方法。
其二，分析线段图 ，可多找几名学生分别分析线段图，直至理解线段图，再列式解答。
四、 抽象概括，总结提升
1．对比概括
提问：对比观察这两种算法，说说两种算法的相同之处和不同之处。
教师引导：“第二种算法先求什么？第三种呢？题目中的数量关系有什么相同处？”（出示课件）
教师揭题：这就是我们今天探究的复杂的分数乘法问题当中部分与整体间的数量关系的问题。板书课题：复杂的分数乘法（部分和整体间的数量关系）
2.总结提升
在解决这类问题的时候，我们要注意合理选择解题的策略，可以借助线段图来分析题目的数量关系，再列式解决。板书：合理选择解题策略
五、巩固应用，拓展提高
1．课件出示课本80页的1题。
解析：题目告诉里哪些信息？问题是？如何解答？
课堂预设：
2．课件出示课本80页的2题：
解析：已知哪些信息？求什么？我们可以先算什么？再算什么？
课堂预设：
3．看图列式计算
学生仔细观察，与小组同学相互分析线段图，再在练习本上解答。集体交流时重点让学生分析的线段图。说说两题的异同。
课堂预设：
4.课件出示课本80页的第8题：
学生先独立解答，交流时重点让学生说说自己的解题思路。
5.课件出示 ：
学生先独立解答，交流时重点让学生说说自己的解题思路。
课堂预设：
比较这两种方法，你有什么发现？哪种方法更简单？
6．全课总结：同学们在这一节课中有什么收获 还有什么疑惑？
教师引导学生主要从两方面总结，一是总结解决“复杂的分数乘法”问题的分析过程、解题步骤；二是总结解决同意问题时的不同两种做法，理解解决问题的方法具有多样化，要根据实际灵活选择解题的策略。
板书设计 ：稍复杂的分数乘法问题
2号坑的占地面积是多少平方米？
答：2号坑占地面积是6000平方米。
合理选择
解题策略 画线段图 分析数量 列式计算
使用说明：
1．教学反思
（1）自主探究，突破难点。
对于复杂分数乘法问题，我设计了以学生小组探究为主，教师指导为辅完成本节课，重点放在让学生去经历“画线段图—分析数量关系—列式解答”的全过程，通过小组内想、说、议，画线段图、分析数量等一系列环节，学生对同一问题产生两种不同的解法。总结环节，再让学生对比得出：解决问题的方法具有多样化，要根据实际灵活选择解题的策略。培养了学生分析问题、解决问题的能力，同时学生也形成了独立思考和探索的意识。
（2）多样练习，拓展提升
练习题的设计我是将课本的“自主练习”的练习题融合在一起，有层先易后难，学生由浅到深进行练习，进一步掌握画线段图分析复杂乘法问题的方法，体会同一问题的多种解法。感受“对应”的数学思想在分析方程中的作用，培养了学生灵活选择方法解决问题的能力。
2．使用建议。在实际教学中，因为探索时间较长导致练习题无法全部完成，教师可以可以根据本班学生特点有选择地进行练习。另外，一些学习程度差的学生喜欢列分步解答，对于这种情况可灵活处理，不做统一强调。
3．需破解的问题。对于单位“1”，我只是在讲解第三种算法时和做了重点讲解，其余地方只是一带而过，是否还应将这一点贯穿整个课堂？另外，学生的思维能力、语言表达能力、合作探究能力还需要进一步培养和提高。