人教版数学八上12.3角的平分线的性质（2）课时练习（word版、含答案）

八上-第十二章 全等三角形-第8课时 角的平分线的性质（2）
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 如图，，， 三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在
A. 三角形两边的高线的交点处 B. 三角形两边的中线的交点处
C. 的平分线上 D. ， 的平分线的交点处
2. 如图， 的外角平分线 ， 相交于点 ．若点 到 的距离为 ，则点 到 的距离为
A. B. C. D.
3. 如图，， 于点 ， 于点 ，， 交于点 ，下列结论：① ；② ；③点 在 的平分线上．其中，正确的是
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
二、填空题（共5小题；共25分）
4. 角平分线的判定：角的内部到角的两边的 的点在角的平分线上．用符号语言表示：如图， 于点 ， 于点 ，， ．
5. 如图， 的三边 ，， 的长分别为 ，，，其三条角平分线的交点为 ，则 ．
6. 三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离 ．
7. 如图，， 于点 ， 于点 ．若 ，则 ．
8. 如图， 是 内一点，且到三边的距离相等．若 ，则 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
9. 如图，两条交叉的公路 ， 在 处相交，一条铁路 穿过公路 ，在铁路 上的何处建一个货物中转站，能使这个中转站到两条交叉公路 ， 的距离相等 请在图上画出这个货物中转站的位置（保留画图痕迹，不写画法）．
10. 如图，，，交 的延长线于点 ， 于点 ，且 ．求证： 是 的平分线．
11. 如图，，，且 ， 是 上一点．求证：．
12. 如图，， 分别平分 ，， 于点 ．
（1）作射线 ， 平分 吗 请判断并说明理由．
（2）若 的周长为 ，且 ，求 的面积．
13. 已知点 到 的两边 ， 所在直线的距离相等，且 ．
（1）如图①，若点 在边 上，求证：；
（2）如图②，若点 在 的内部，求证：．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
第二部分
4. 距离相等， 平分
5.
6. 相等
7.
8.
第三部分
9. 作出 的平分线，该平分线与 的交点即为货物中转站的位置．
10. ，，
．
在 和 中，
．
．
，，
是 的平分线．
11. ，，，
平分 ，即 ．
，，
．
在 和 中，
．
．
12. （1） 图略， 平分 ．
理由：过点 作 于点 ， 于点 ．
， 分别平分 ，，，
，．
．
，，
平分 ．
（2） 由（）得 ．
13. （1） 过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ．
由题意，得 ．
在 和 中，
．
.
又 ，，，
为 的平分线，即 ．
在 和 中，
．
．
（2） 过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ．
由题意，得 ．
在 和 中，
．
．
，，，
为 的平分线，即 ．
在 和 中，
．
．
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