人教版八年级上册 14.3.1提取公因式法 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 14.3.1提取公因式法 教案(表格式) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-14 15:13:39 | ||
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文档简介
14.3.1 提取公因式法
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解.
过程方法 通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与逆向思维能力.
情感态度 在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
重点 会用提公因式法分解因式.
难点 确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 【问题1】1.计算：（1）x(x＋1)； （2）(x＋1)(x－1).2. 思考：630能被哪些数整除？引入新课：在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本大节所探究的内容——14.3因式分解 教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数积的形式（630=2×32×5×7）
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题2】参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式积的形式.x2 ＋x =__________________； (2) x2－1=_____________.总结概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）.注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 .因式分解多项式整式积 整式乘法 【问题3】你会把ma+mb+mc因式分解吗？由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc= m (a＋b＋c).这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【例1】 分解因式：（1）8a3b2＋12ab3c；（2）4a2－8ab＋4a.【分析】（1）、（2）两题首先确定公因式，然后用每一项除以公因式，最后把公因式和所得的商写成乘积的形式即可.公因式的确定方法⑴系数：各项系数的最大公约数；⑵字母：取相同字母及相同字母的最低次数.(如1题公因式为4ab2).【例2】分解因式：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；（2）a(m－n)－3b(n－m).【分析】（1）公因式为（b＋c）把（b＋c）看成一个整体.（2）(m－n)与 (n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式：(m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n). 教师出示问题2.通过问题1学生容易得出问题2结果.x2 ＋x = x(x＋1) x2－1= (x＋1)(x－1)教师点拨引导：等式左右的变化形式. 学生独立思考后，小组讨论.教师点拨：1.多项式的每一项中都含有公共的因式m.2.分解成公因式m与另一个因式积的形式.3.另一个因式如何确定？教师引导学生总结出因式分解的方法——提公因式法.教师出示例题，要求学生讨论如何找公因式，然后再尝试独立完成，最后小组交流，核对答案.对于例1：教师点拨引导：公因式的确定方法教师让2名同学板演，等其余学生完成后，点评、总结方法步骤.教师强调：第(2)题结果不要写成4a（a－2b）这就是说1作为项系数可以省略，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.对于例2：教师要求学生先找到公因式再分解因式，找2位同学板演，其余同学下面完成，完成后互换批改. 强调：公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.
尝试应用 1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）A.(y＋2)(y－2)=y2－4 B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8 D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6) 2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( ) A.a2b B.4a2b C.-4a2b2 D.-a2b分解因式(1)12xyz-9x2y2(2) -x3y3-x2y2-xy. (3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 ) 第1---2题学生独立完成.教师巡视，并个别辅导纠错.第3题三学生板演，教师巡视，关注两种情况，一、找公因式是否正确，二、第一项为负一般先提负号.1、D；2、B3、（1）3xy(4z-3xy)；（2）-xy(x2y2+xy+1).（3）(a2+b2)(p-q)；
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高 4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值 4、解：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
作业设计 作业：课本P111；练习1、2、3． 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
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【教材分析】
教学目标 知识技能 1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解.
过程方法 通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与逆向思维能力.
情感态度 在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
重点 会用提公因式法分解因式.
难点 确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 【问题1】1.计算：（1）x(x＋1)； （2）(x＋1)(x－1).2. 思考：630能被哪些数整除？引入新课：在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本大节所探究的内容——14.3因式分解 教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数积的形式（630=2×32×5×7）
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题2】参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式积的形式.x2 ＋x =__________________； (2) x2－1=_____________.总结概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）.注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 .因式分解多项式整式积 整式乘法 【问题3】你会把ma+mb+mc因式分解吗？由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc= m (a＋b＋c).这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【例1】 分解因式：（1）8a3b2＋12ab3c；（2）4a2－8ab＋4a.【分析】（1）、（2）两题首先确定公因式，然后用每一项除以公因式，最后把公因式和所得的商写成乘积的形式即可.公因式的确定方法⑴系数：各项系数的最大公约数；⑵字母：取相同字母及相同字母的最低次数.(如1题公因式为4ab2).【例2】分解因式：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；（2）a(m－n)－3b(n－m).【分析】（1）公因式为（b＋c）把（b＋c）看成一个整体.（2）(m－n)与 (n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式：(m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n). 教师出示问题2.通过问题1学生容易得出问题2结果.x2 ＋x = x(x＋1) x2－1= (x＋1)(x－1)教师点拨引导：等式左右的变化形式. 学生独立思考后，小组讨论.教师点拨：1.多项式的每一项中都含有公共的因式m.2.分解成公因式m与另一个因式积的形式.3.另一个因式如何确定？教师引导学生总结出因式分解的方法——提公因式法.教师出示例题，要求学生讨论如何找公因式，然后再尝试独立完成，最后小组交流，核对答案.对于例1：教师点拨引导：公因式的确定方法教师让2名同学板演，等其余学生完成后，点评、总结方法步骤.教师强调：第(2)题结果不要写成4a（a－2b）这就是说1作为项系数可以省略，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.对于例2：教师要求学生先找到公因式再分解因式，找2位同学板演，其余同学下面完成，完成后互换批改. 强调：公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.
尝试应用 1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ）A.(y＋2)(y－2)=y2－4 B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8 D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6) 2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( ) A.a2b B.4a2b C.-4a2b2 D.-a2b分解因式(1)12xyz-9x2y2(2) -x3y3-x2y2-xy. (3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 ) 第1---2题学生独立完成.教师巡视，并个别辅导纠错.第3题三学生板演，教师巡视，关注两种情况，一、找公因式是否正确，二、第一项为负一般先提负号.1、D；2、B3、（1）3xy(4z-3xy)；（2）-xy(x2y2+xy+1).（3）(a2+b2)(p-q)；
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高 4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值 4、解：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
作业设计 作业：课本P111；练习1、2、3． 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
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