2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》同步达标测评（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列等式变形不正确的是（　　）
A．由，得x＝2y B．由3x–2＝2x+2，得x＝4
C．由2x+3＝3x，得x＝3 D．由3（x–5）＝7，得3x–15＝7
2．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
4．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（ ）
A．五折 B．六折 C．七折 D．八折
6．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
8．如果关于的方程与的解相同，则求为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．不确定
9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（ ）．
A．670 B．671 C．672 D．673
二、填空题（满分30分）
11．已知关于x的方程为一元一次方程，则___，该方程的解___．
12．某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有____人．
13．若方程的解也是的解，则的值为__________．
14．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是___．
15．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 ___人工作．
16．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划_____天完成任务，这批防病毒口罩共_____万只．
17．已知对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为________．
18．我国古代《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．则井深__尺．
三、解答题（满分60分）
19．解方程：
（1）3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）；
（2）﹣1＝．
20．某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
21．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于 　 　．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 　 　．
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 　 　，　 　，　 　，　 　，　 　．
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
22．某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．
（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？
（3）在（2）的条件下，第一次超市按实际购进价加价25%全部售出；假设第二次也能全部售出，则售价为多少元时，超市销售两批保温饭盒的总利润率为30%？
23．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 　 　个单位长度；乙到达A点时共运动了 　 　秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
24．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
参考答案
1．A
解：A、根据等式性质2，两边都乘以a，应得﹣x＝2y，原变形错误，故此选项符合题意；
B、根据等式性质1，3x﹣2＝2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x＝4，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1，2x+3＝3x两边都减2x，得x＝3，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质1，3（x﹣5）＝7去括号，得3x﹣15＝7，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．D
解：
方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得
，
故选D．
3．A
解：把x=4代入，
则2×4+a=4-3，
解得：a=-7，
故选：A．
4．C
解：由题意得：30+x-18=10x+3，
解得：x=1，
故选：C．
5．D
解：设商店应打x折，
依题意得：180×0.1x﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故商店应打八折．
故选D．
6．C
解：∵最后输出的结果为656
∴5x+1=656
解得x=131
由5x+1=131，得x=26；
由5x+1=26，得x=5；
由5x+1=5，得x=0.8；
由5x+1=0.8，得x=-0.04<0，不合题意；
∴．
故满足条件的x的不同值最多有4个．
故选：C．
7．B
解：设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,
,
故选B．
8．A
解：解方程得：x=-5，
代入中，
得：，
解得：k=2，
故选A．
9．A
解：设有糖果颗，
根据题意得：．
故选：A．
10．C
解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n个图形中的棋子数为3+3n，
由3+3n=2019得：n=672，
故选：C．
11．-1 -2
解：由题意可得：，且，
∴；
把代入原方程可得：，
解得：，
故答案是：① ；②．
12．72
解：设原来全班共有x人，
由题意可得：，
解得：x=72，
∴原来全班共有72人，
故答案为：72．
13．4
解：，
解得．
∵方程的解也是的解，
，
解得，
故答案为：4．
14．0
解：由题意得5+x＝1+4，解得x＝0，
故答案为：0．
15．3
解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，
解得：x=3，
∴应先安排3人工作，
故答案为：3．
16．16 19.2
解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，
依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．
解得x＝16．
则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．
故答案是：16；19.2．
17．2
解：∵，
∴1 （x+1）=1，可整理为：
解得；x=2．
故答案为2．
18．11
解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：
3（x+5）=4（x+1）．
解得x=11，
则4（x+1）=48尺．
答：井深为11尺，绳长48尺，
故答案为：11．
19．（1）x＝；（2）y＝ 1
解：（1）去括号得：3x 6＝2 5x＋10，
移项得：3x+5x＝12＋6，
合并得：8x＝18，
解得：x＝；
（2）去分母得：3（3y 1） 12＝2（5y 7），
去括号得：9y 3 12＝10y 14，
移项得：9y 10y＝ 14＋3＋12，
合并得： y＝1，
解得：y＝ 1．
20．方案二获利较多
方案二获利较多，理由如下：
解：方案一获利：（元），
方案二：设天精加工草莓，则天粗加工草莓，
则（天）
获利：（元）
∵，
∴方案二获利较多．
21．（1）80；（2）5x；（3）这五个数分别为：394,402,404,406,414；（4）不能
解：（1）6+14+16+18+26=80，
故答案为：80；
（2）设中间的数为x，则其他四个数分别为x-10，x-2，x+2，x+10，
∴这五个数的和是x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
故答案为：5x；
（3）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2020，
解得x=404，
∴这五个数分别为：394，402，404，406，414；
故答案为：394,402,404,406,414；
（4）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2019，
解得，
∵x是整数且为偶数，
∴框住的五个数的和不能等于2019．
22．（1）购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多；（2）第一次选择甲供应商，第二次选择乙供应商，共花12120元钱进货；（3）第二次购进的冰鞋售价是69.04元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为30%．
解：（1）设购进x个保温盒时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
根据题意得：60×0.9x＝60×50＋60×0.8（x 50），
解得：x＝100．
答：购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）第一次选择甲供应商实惠，需要60×0.9×80＝4320（元），
第二次选择乙供应商实惠，需要60×50＋60×0.8×（80×2-10 50）＝7800（元），
∴4320＋7800＝12120（元）．
答：商场经理该花12120元钱进货．
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/个，
根据题意得：4320×（1＋25%）＋（80×2-10）y 12120＝12120×30%，
解得：y＝69.04．
答：第二次购进的保温盒售价是69.04元/个时，商场两批保温盒的总利润率为30%．
23．（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20
解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60
此时甲运动的个单位长度为：20×1=20
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．
24．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：
25x+45(1200-x)=46000
解得：x=400．
购进乙型节能灯1200-400=800（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得：
（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%．
解得：a=450．
购进乙型节能灯1200-450=750只．
5 a+15（1200-a）=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．