2021-2022学年北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 单元训练卷 （Word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为(　　)
A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2
2. 若＝＝，则＝( )
A．－ B． C．－ D．
3. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD:AC＝1:3，AE＝BE，则有(　　)
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
4. 如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( )
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
5. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝( )
A．16 B．18 C．20 D．24
6. 如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是(　　)
A．2－2 B．6－2 C．8＋4 D．2＋
7. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )
A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
8. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点(不与点D重合)．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝DP；④DP·DE＝DH·DC，其中一定正确的是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若x∶y＝1∶2，则＝__ __．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为__ __．
11. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________．(写出一种情况即可)
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__________．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
14. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为______．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝36，＝＝，求△ABC三边的长．
16．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
17．(8分) 如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△OB′C′；
(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a，b)，则点M对应点M′的坐标是__ __；
(3)求出变化后△OB′C′的面积．
18．(10分) 如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(2)所示，其中AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm，AD＝30 cm，∠DAC＝90°.
(1)求点A到地面的距离；
(2)求点D到地面的高度是多少？
19．(12分) 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，AP⊥BE于点P，延长AP交CD于点F，连接CP.
(1)求证：①BP＝2AP；
②PC＝BC；
(2)求的值．
参考答案
1-4ABBC 5-8BCCD
9．－
10．
11．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)
12．
13．
14．
15．解：设＝＝＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝15
16．解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴＝，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4
17．解：(1)如图，△OB′C′为所作
(2)点M对应点M′的坐标为(－2a，－2b)
(3)△OB′C′的面积＝4S△OCB＝4×(2×3－×2×1－×2×1－×3×1)＝10
18．解：(1)过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF＝FC＝BC＝40 cm.根据勾股定理，得AF＝＝＝80(cm)
(2)∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，∴＝，∴＝，∴AH＝10 cm，∴HF＝(10＋80)cm.答：D到地面的高度为(10＋80)cm
19．解：(1)①∵在正方形ABCD中，E是AD边的中点，∴在Rt△EBA中，AB＝2AE，∵AP⊥BE于点P，∴Rt△ABP∽Rt△EBA，∴＝＝，∴BP＝2AP
②如图，过点C作CH⊥BE于点H，则∠BCH＋∠PBC＝90°，又∠ABP＋∠PBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABP，又BC＝AB，∴Rt△BCH≌Rt△ABP(AAS)，∴BH＝AP，又BP＝2AP，∴BH＝PH，又CH⊥BE，∴PC＝BC
(2)如图，同(1)②可证：Rt△AFD≌Rt△BEA，∴AF＝BE，在Rt△BEA中，若设AE＝k，则AB＝2k，BE＝k，∵AP⊥BE于点P，又S△ABE＝AP·BE＝AB·AE，∴AP＝＝＝k，则PF＝AF－AP＝BE－AP＝k－k＝k，∴＝