2021-2022学年人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积 课件（27张）

(共27张PPT)
24.4弧长和扇形面积
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程；
掌握弧长计算公式扇形面积计算公式，并会应用公式解决简单的实际问题；
了解弧长和扇形面积的关系.
认识圆锥，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等有关概念；
探索圆锥侧面积、全面积计算公式；
会应用圆锥面积公式解决有关问题．
知识点框架
02
知识点框架
☆弧长公式
公式：
☆扇形面积
1.扇形概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形的面积公式：
知识点框架
☆阴影部分面积的四种求法
（1）公式法：当已知图形为我们熟知的基本图形或将图形分割成几个可直接利用公式求面积的图形时，我们可直接利用有关面积公式求解.
（2）等积变换法：把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积.
（3）整体法：当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.
（4）割补法：将一个图形的一部分割下来，移动到其他合适的位置上，从而构成易求面积的图形.
知识点框架
☆圆锥的相关概念：
（1）圆锥的母线l：连接圆锥顶点和底面圆周上愿意一点的线段叫做圆锥的母线.（通常用字母l表示母线长）
（2）圆锥的高h：连接圆锥顶点与底面圆心的线段，（通常用字母h表示）
圆锥的基本特征：①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面；
②圆锥的母线长都相等；
③经过圆锥的高的平面截圆锥所得的轴截面是等腰三角形；
知识点框架
☆圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图：
圆锥的母线长=侧面展开图扇形的半径；
圆锥底面圆的周长=侧面展开图扇形的弧长=2πr（r：圆锥底面圆的半径）．
☆圆锥的侧面积和全面积
1.圆锥的侧面积可以利用展开图的扇形面积求得
2.圆锥的全面积等于侧面积与底面积之和，即：
例题练习
03
例题
例1.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（　　）
A．6π B．5π C．3π D．2π
例2.若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
例3.弦心距为4、弦长为8的弦所对的劣弧长是（　　）
A． π B．4π C．2 π D．8π
例题
例4.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_______．
例5.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中扇形COD的面积等于_______．
例题
例6.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
例7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角,∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为_____．
例题
例8.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，求它的侧面积和全面积．
例9.一个圆锥的底面圆周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
例10.某学生一家周日去旅游，准备搭建一个如图所示的帐篷，其中已知下方圆柱底部面积为16π平方米，高为2.5米，上方圆锥高为1米，市场购买布料需每平方米10元，求搭建这样的帐篷需要多少钱？
练习
4.如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形的面积之和为 ．
练习
6.如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和
7.当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示，现量得：CD=80cm、∠DBA=20°，AC=115cm，DA=35cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．
练习
8.一个圆锥的底面半径为3cm，高为3cm，求：
（1）圆锥的轴截面中，两母线所夹角（锥角）的度数；
（2）圆锥的全面积.
9.已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
练习
10.九年级（1）班为即将到来的“五 一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．
（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；
（2）现有宽为40厘米的矩形布料可供选用，按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形布料的长至少为多少厘米．
作业布置
04
作业布置
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（　　）
A．3π B．4π C．5π D．6π
2.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（　　）
A.πa B.2πa C. πa D.3a
3.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（　　）
A．40° B．45° C．60° D．80°
作业布置
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的
面积为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
5.如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（　　）
A． B． C．π D．
6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°
的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，
图中阴影部分的面积（　　）
A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小
作业布置
7．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），
点B从开始到结束，所经过路径的长度为（　　）
A． cm B.(2+ π）cm C． cm D．3cm
8．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（ ）
A．20cm B．20 cm C．10cm D．5cm
9．农村常常建横截面积为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示,如图不考虑
塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜
的面积是（ ）
A．64πm2 B．72πm2 C．78πm2 D．80πm2
10．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______cm．
11．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．
12．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）．
13．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．
14．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______（结果保留π）．
15.将半径为1，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为
作业布置
作业布置
16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置上，设BC=1，AC= ，则顶点A运动到A，′的位置时，点A经过的路线有多长，点A经过的路线与直线L所围成的面积有多大？
作业布置
17.将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，请你探索，宜采用哪一种方案．
下节课见！