2021-2022学年北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定 课件（19张）

(共19张PPT)
1.1.2 菱形的判定
第一章 特殊平行四边形
温故知新
什么是菱形？
菱形的定义：
A
B
C
D
菱形有哪些性质？
3. 菱形的对角线互相_________.
2. 菱形的四边_____,对边_____.
1. 菱形既是____对称图形.又是__对称图形.
菱形的性质：
有一组_____相等的平行四边形.
中心
轴
相等
平行
垂直平分
且每条对角线_____一组对角
平分
邻边
情境引入
思考：菱形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成菱形？
A
B
C
D
A
B
C
D
平行四边形ABCD
菱形ABCD
条件？
归纳
定义法：
几何语言：
A
B
C
D
菱形的判定方法一
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 四边形ABCD是菱形
AB=BC,
∵四边形ABCD是平行四边形，
除了定义外，还有什么方法可以判定菱形呢？
新知探究
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
取两根木条使其中点叠合
将木条四个顶点依次连接
所成的图形是__________
平行四边形
当两木条转动到什么位置时所成的图形是菱形？
猜想:
新知探究
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：如图,在□ABCD中,
证明:
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形
求证：□ABCD是菱形
AC⊥BD.
A
B
C
D
O
对角线AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形
(菱形定义)
归纳
定理：
几何语言：
菱形的判定方法二
A
B
C
D
O
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∴四边形ABCD是菱形
AC⊥BD
∵四边形ABCD是平行四边形
新知探究
取四根长度相等的木条，首尾相接摆放在一起。
猜想：四条边相等的四边形是菱形
由此你能得到什么结论？
观察所摆放的四边形是什么样的四边形？
新知探究
A
B
C
D
证明：
求证：四条边都相等的四边形是菱形
已知：四边形ABCD中，
∴平行四边形ABCD是菱形.
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,
BC=DA.
∵AB=CD，
求证：四边形ABCD是菱形.
AB=BC=CD=DA.
新知探究
菱形的判定方法三
定理：
几何语言：
A
B
C
D
四条边相等的四边形是菱形
∴四边形ABCD是菱形.
∵ AB=BC=CD=DA
四边形ABCD中
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定方法
（1）定义法：
（2）定理1：
（3）定理2：
归纳
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个以AC为对角线的菱形ABCD吗？
A
B
C
D
依次连接A,B,C,D，
两条弧分别相交于点B,D，
分别以A,C为圆心，
以大于 AC的长为
1
2
半径作弧，
四边形ABCD即为所求
证明：在△AOB中.
例1：已知：如图，在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AB= ,OA=2，OB=1.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
(对角线垂直的平行四边形是菱形).
∴ □ABCD是菱形
即：AC⊥BD.
∴ △AOB是直角三角形,
AO2+OB2
OB=1.
OA=2，
∵AB= ,
∴∠AOB是直角.
=AB2
=22+12
= 5
()
└
做一做
你能用折纸的方法得到一个菱形吗？
你能说出依据吗？
练一练
1. 如图，要使□ ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
AC=AD
B. BA=BC
C. ∠ABC=90°
D. AC=BD
B
D
B
A
C
O
练一练
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.BA=BC
B.AC，BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
B
练一练
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　）
A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BD
D. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
B
C
O
D
C
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定
定义法：
定理1：
定理2：
课堂小结
作业
P7
1,2,