2021—2022学年北师大版数学八年级上册 5.4二元一次方程组解决增收节支问题 课件（24张）

(共24张PPT)
第五章二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
目 录
CONTENTS
01 复习回顾
03 学以致用
02 增收节支
04 课堂小结
01
复习回顾
01
复习回顾
1.列方程解决问题的步骤是什么？
审，设，列，解，验，答
2.关键步骤是什么？
审题，找等量关系
02
增收节支
02
增收节支——想一想
我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物。
02
增收节支——想一想
最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，
家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），
爸爸只给小明 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
02
增收节支——知识回顾
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是________________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是________________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
（1+20%）x
（1-10%）y
(1+20%) x- (1-10%) y=780
解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
02
增收节支——想一想
例1.医院用甲，乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲，乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：设：每餐需甲，乙两种原料分别x克，y克，则有
甲原料x克 乙原料y克 所配置的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
0.7y
x
0.4y
35
40
02
增收节支
解：设每餐需甲，乙两种原料分别x克，y克，则
根据题意得方程组
化简得
①—②得 5y=150
解得 y=30
将y=30代入①得：x=28
所以 每餐需要甲原料28克，乙原料30克。
02
增收节支
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
02
增收节支
小明想开一家服装专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
分析：找出等量关系.
上衣成本＋裤子成本＝５００元
上衣利润＋裤子利润＝１５７元
设上衣的成本价为ｘ元，
裤子的成本价为ｙ元
成本（元） 实际售价（元） 利润（元）
上衣
裤子
x
y
0.9×(1+50%)x
0.9×(1+40%)y
0.9×(1+50%)x-x
0.9×(1+40%)y-y
02
增收节支
分析：找出等量关系.
上衣成本＋裤子成本＝５００元
上衣利润＋裤子利润＝１５７元
解：设上衣的成本价为ｘ元，裤子的成本价为ｙ元，则上衣利润 　　　　　　　元，
　裤子利润为[0.9×(1+40%)y-y]元，
依题意得 x+y=500，
0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=１５７。
整理得: x+y=500 ， ……①
35x+26y=１５７00. …… ②
②－① ×26,得 9x=２700,
x =３００.
把其代入①，得 y=500－３００=２００
x=３００，
y=２００. 答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。
[0.9×(1+50%)x-x]
03
学以致用
03
学以致用
2.为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．
则可得方程组 解得
∴今年秋季新增中学生有 1600×30%=480（名）
小学生有 3400×20%=680（名）
∴共收取费用 480×1000+680×500=820000（元）=82（万元）
答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．
03
学以致用
2.为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．
(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
解：（2）今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有
3400×(1＋20%)＝4080(人)，
在中学就读的民工子女有 1600×(1＋30%)＝2080(人)，
需要配备的中小学教师
(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：一共需配备360名中小学教师．
03
学以致用
3.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，
根据题意，
化简得：
解得：
答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
03
学以致用
4.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
解：(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机 部，乙型号手机 部．
根据题意，得 解得 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部．
②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号手机 部，乙型号手机 部．
根据题意，得 解得 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．
③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机 部，丙型号手机 部．
根据题意，得 解得 因为-20是负数，所以这种情况不合题意，应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案．
方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．
03
学以致用
4.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
解：方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；
方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．
所以，第二种进货方案获利最多．
04
课堂小结
04
课堂小结
列方程组解决问题
——增收节支
增长率问题
方案选择
利润问题
利用图表分析等量关系
THANK YOU！
谢谢欣赏