2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2.2 矩形的判定 课件（22张）

(共22张PPT)
1.2.2 矩形的判定
第一章 特殊平行四边形
温故知新
什么是矩形？
A
B
C
D
定义：
④对角线：
②角：
①对称性：
性质：
有一个角是____的平行四边形.
即是____对称图形,
四个角都是_____;
对角线___________.
③边：
对边___________;
又是__对称图形;
矩形有哪些性质？
直角
中心
直角
平行且相等
相等且平分
轴
情境引入
思考：矩形是特殊的平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形ABCD
A
D
C
B
矩形ABCD
会变成矩形？
当平行四边形满足什么条件时，
└
归纳
定义法:
几何语言：
矩形的判定方法一：
A
D
C
B
你还有其他的判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∴ 四边形ABCD是矩形
∠A=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
新知探究
猜想：
D
A
C
B
O
C
A
A
C
AC＜BD
AC＜BD
AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形
探究
已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB，求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
□ABCD
定义
一个直角
∵□ABCD
∴∠ADC+∠BCD=
180°,
只需证明∠ADC=∠BCD
探究
已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB，求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明：
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
∴∠ABC = ∠DCB.
∴ △ABC≌△DCB ,
又∵ BC = CB,
∴ AB = DC,
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AC = DB,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=
∴∠ABC=90°,
∴□ABCD是矩形
（矩形的定义）.
180°,
新知探究
定理：
几何语言：
∵在□ ABCD中
AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定方法二
对角线相等的平行四边形是矩形.
新知探究
判断：对角线相等的四边形一定是矩形吗？
AC=BD
A
C
B
D
等腰梯形ABCD
A
C
B
D
AC=BD
任意四边形ABCD
新知探究
矩形的四个角都是直角，
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
这个四边形就是矩形呢？
反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，
C
A
B
D
∟
C
A
B
D
∟
∟
∟
C
A
B
D
∟
∟
新知探究
已知：如图,在四边形ABCD中,
∠A=∠B=∠C=90°.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形.
求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
求证：四边形ABCD是矩形.
∠B+∠C=180°，
AB∥CD.
∟
A
B
D
C
∟
∟
新知探究
定理：
几何语言：
∵在四边形ABCD中
∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法三
有三个角是直角的四边形是矩形.
∟
A
B
D
C
∟
∟
归纳
矩形的判定方法
定义法:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
定理1:
对角线相等的平行四边形是矩形
定理2:
有三个角是直角的四边形是矩形
新知探究
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
解：
∴AC=BD
∴OA=OB=AB
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA=OC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
OB=OD.
=4,
∵AC=2AO,
BD=2BO,
= 8.
新知探究
∴□ABCD是矩形
∴S□ABCD=
∴BC=
在Rt△ABC中,
∴∠ABC=90°
A
B
C
D
O
∴AC=BD
= 8.
=4×
AB·BC
由勾股定理,得
练一练
1.下列说法正确的是（ ）．
A.有一个角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
C.有三个角相等的四边形一定是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
D
练一练
2.如图，在□ ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ ABCD是矩形的是 （　　）
A．AD=BC B．AC=BC
C．AC=BD D．AB=AD
C
A
B
D
C
O
练一练
3.工人师傅为了检验两组对边相等的平行四边形窗框是否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
理由为：
练一练
4.一个木匠要制作矩形踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．
有三个角是直角的四边形是矩形.
理由是：
练一练
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长________cm.
9
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边
形是矩形.
有三个角是直角的四边
形是矩形.
矩形的判定
定义法：
定理：
定理1：
定理2：
作业
P16
1,3,