2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2.1 矩形的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.2.1 矩形的性质
第一章 特殊平行四边形
情境引入
观察下面图形
长方形无处不在
生活中
情境引入
定义：
矩形是特殊的平行四边形.
矩形
└
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
新知探究
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
平行四边形集合
矩形集合
新知探究
矩形的性质
四、矩形的两条对角线___________
二、矩形的两组对角___________
一、矩形的两组对边分别____________
三、矩形的邻角__________
五、矩形是一个______对称图形
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，
平行且相等
分别相等
互补
互相平分
中心
因此矩形具有平行四边形的性质.
新知探究
性质探究
矩形是轴对称图形，
它有__条对称轴
∟
2
对称性：
角：
对角线：
矩形的四个角
都是直角
矩形的对角线相等
新知探究
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°，
求证：矩形的四个角都是直角
求证: ∠A=∠B=∠C=∠D =90°
证明:
平行四边形，
∵四边形ABCD是
∴ ∠A=∠C,
∠D=∠B
A
D
C
B
∟
∠A+∠B=
180°
又∵∠B=90°
∴∠A=
=90°
180°-90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D =90°
=90°,
新知探究
求证：矩形的对角线相等
A
D
C
B
O
∟
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
对角线AC与BD相交于点O.
求证：AC=BD；
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=DB.
∴△ABC≌△DCB.
AB=DC,
在△ABC和△DCB中,
∴AB=DC.
∟
BC= CB,
∠ABC=∠DCB
=90°
证明:
新知探究
求证：矩形的对角线相等
A
D
C
B
O
∟
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
对角线AC与BD相交于点O.
求证：AC=BD；
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=DB.
在Rt△ABC中,
∴AB=DC.
∟
证明:
AC=
在Rt△DCB中,
BD=
新知探究
边：
角：
对角线：
对称性：
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形既是轴对称图形，
又是中心对称图形。
矩形的对角线相等且互相平分；
归纳概括矩形的性质：
新知探究
A
B
C
D
O
OA OB OC
OD
=
=
=
在直角三角形ABC中，
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
有什么特殊的性质？
斜边上的中线OB
新知探究
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=
60°
∴OA=OB
∴OA=OB=AB
=2.5
∴AC=2AO
=5
解：
又∵AC,BD是矩形ABCD的对角线
练一练
1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（ ）
A．2
B.4
C.
D.
C
A
B
C
D
O
练一练
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长（ ）
2
8
A
A
B
C
D
O
练一练
3.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A. 5
B.4
C.
D.
D
2
___
练一练
4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AB= ，AE⊥BD于点E，则OE的长为________.
1
a
2a
=
课堂小结
1.矩形是轴对称图形和中心对称图形
2.矩形四个角都是直角
3.矩形的对角线相等且相互平分
矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
矩形
定义:
性质:
直角三角形的性质:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
作业
P13
1,2,