2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1.3 菱形的性质与判定的应用 课件（16张）

(共16张PPT)
1.1.3 性质与判定的应用
第一章 特殊平行四边形
温故知新
1．平行四边形的对边 ，
对角 ，对角线 ．
2．菱形具有 的一切性质．
3．菱形是 图形也是 图形．
4．菱形的四条边都 ．
5．菱形的两条对角线互相 ．
平行且相等
相等
互相平分
平行四边形
轴对称
中心对称
相等
垂直 且平分
有一组邻边_____的平行四边形是菱形.
对角线_________的平行四边形是菱形.
四边_____的四边形是菱形.
菱形的判定方法
方法1：
温故知新
方法2：
方法3：
相等
互相垂直
相等
温故知新
平行四边形的面积=_________.
F
底×高
菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________.
BC·DF
能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
A
B
C
O
D
B
A
C
D
情境引入
菱形的面积
=4S△ABO
菱形ABCD的面积
×AC×BD.
=4×
×AO×BO
1
2
AC
2
BD
2
1
2
=
A
B
C
O
D
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
结论：
归纳
(1)S = a·h.
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 =
O
= 对角线乘积的一半
1
2
(2)S = AC·DB.
A
B
C
D
a
∟
h
底×高
例题精讲
例1. 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm. 求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
解:(1)
∴∠AED=90°
AC与BD相交于点E
∵四边形ABCD是菱形,
DE=
= 5(cm)
1
2
BD
1
2
=
×10
└
新知探究
在Rt △ADE中，
AE=
= 12(cm)
∴AC=
×10×24
(2)S菱形ABCD=
=120(cm2).
BD×AC
1
2
1
2
=
由勾股定理，得
=24(cm)
=2×12
2AE
DE=
= 5(cm)
1
2
BD
1
2
=
×10
└
新知探究
平行四边形
A
B
C
D
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
AB∥ CD
AD∥ BC
新知探究
A
B
C
D
菱形
SABCD =
∟
∟
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
E
F
BC×AE
=CD×AF
∵AE=AF
∴BC=CD
练一练
1. 菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A. 50 B. 25 C. D. 12.5
B
A
B
C
D
O
练一练
2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，
AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为_ __cm.
4.8
∟
A
B
C
D
O
E
1
2
S菱形=
·AC·DB
=24
S菱形=
BC·AE
=24
BC=
5
练一练
3.已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的边长是（ ）
A.8cm B.5cm C.10cm D.4.8cm
B
A
B
C
D
O
练一练
4.如图，菱形ABCD，∠B=120°，P，Q分别是AD，AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A.6 B.18
C.24 D.36
B
A
B
C
D
Q
P
CD=
6,
BD=
6,
CQ=
=3 ,
课堂小结
A
B
C
D
F
S菱形ABCD =
A
B
C
D
S菱形ABCD =
BD·AC
=
=BC·DF
对角线乘积的一半
菱形的面积
底×高
作业
P9
3,4,