人教版数学八上高分笔记之导与练 14.1.4.2 单项式乘以多项式（原卷+答案）

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14.1.4.2单项式乘以多项式
知识要点：
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积
2．计算：（1）a2（a-1）＝________
(2)(-2a)·(a3-1)=_______
易错点睛：
已知ab2＝-3，求-ab（-ab3-b）．
【点睛】先将单项式乘多项式，然后利用幂的运算法则，整体代入求解.
典例讲解：
题型一、利用单项式乘多项式化简求值
例1、先化简，再求值：6a2-5a（-a＋2b-1）＋4a（-3a-b-），其中a＝2，b＝
变式练习：
［整体思想］若ab2＝-1，则（-ab）．（a2b5-ab3-b）的值为________
先化简，再求值：3ab2＋2a（b2-a2b）-3ab（2b-a2），其中a＝-2，b＝12
题型二、利用单项式乘多项式解方程或不等式
例2、解方程:x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8.
解题策略：解方程时一定要记住两个变号：一是移项要变号，二是去括号时，括号前面是负号的要变号.
变式练习
3、解方程：(1)3x(7-x)+x(3x-15)=18;
(2)2x(x+1)-x(3x-2)=1-x2.
当堂检测
计算x（3x2-2x）的结果是（ ）
A.x2 B.x3 C.3x3-2x2 D.3x3+2x2
2．化简：a（a-2）＋4a＝（ ）
A.a2+2a B.a2+6a C.a2-6a D.a2+4a-2
3．计算：
(1)(2x+y)(2xy); (2)-2x(x2-3x-1);
-2x2y3(x-1); (4)3x(2x+y)-2x(x-y).
代数式a（b-c）-b（a-c）-c（a＋b）的值（ ）
A.只与a，b有关 B.只与a，c有关
C.与a，b，c都有关 D.与a，b，c都无关
5.先化简，再求值：3a（a2-2a＋1）-2a2（a-3），其中a＝2．
一个长方体的长，宽，高分别为2x，x，3x-4，则长方体的体积为（ ）
A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x
7．若三角形的底边为2m＋1，该边上的高为2m，则此三角形的面积为（ ）
A.4㎡+2m B.4㎡+1 C.2㎡+m D.2㎡+m
8．若多项式A与单项式2a2b的商是3a-b，则该多项式A为_________
9．规定一种运算：m＊n＝mn＋m-n，其中m，n是实数，则m＊n＋n＊（2m）＝ _______
10．解方程：2x（x-1）-x（2x-5）＝12．
解不等式：（4x＋3）x＞4x（x-1）＋7．
12．化简求值：ab（2a-b）-2a（ab-b2），其中a＝-，b＝-2．
13.2021年1月，我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空．某校开展了火箭模型制作比赛，右图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形.
14．【教材变式】（P106习题11改）两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积均为28，图中阴影部分的面积为20，求其中一个长方形的周长．
答案：
知识要点：
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积 相加
2．计算：（1）a2（a-1）＝a3-a2
(2)(-2a)·(a3-1)= -0.5a4+2a
易错点睛：
已知ab2＝-3，求-ab（-ab3-b）．
【点睛】先将单项式乘多项式，然后利用幂的运算法则，整体代入求解.
【解】 原式＝a2b4＋ab2＝（ab2）2＋ab2＝9-3＝6．
典例讲解：
题型一、利用单项式乘多项式化简求值
例1、先化简，再求值：6a2-5a（-a＋2b-1）＋4a（-3a-b-），其中a＝2，b＝
解：原式＝6a2＋5a2-10ab＋5a-12a2-10ab-3a
=-a2-20ab+2a.
当a＝2，b＝ 时，
原式＝-22-20x2x ＋2x2＝-2．
变式练习：
［整体思想］若ab2＝-1，则（-ab）．（a2b5-ab3-b）的值为1．
先化简，再求值：3ab2＋2a（b2-a2b）-3ab（2b-a2），其中a＝-2，b＝12
解：原式＝-
题型二、利用单项式乘多项式解方程或不等式
例2、解方程
x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8.
思路分析
解：原方程可化为2x2-4x＋3x2-3x＝5x2-15x＋8．
移项，得2x2＋3x2-5x2-4x-3x＋15x＝8．
合并同类项，得8x＝8．
系数化为1，得x＝1．
解题策略：解方程时一定要记住两个变号：一是移项要变号，二是去括号时，括号前面是负号的要变号.
变式练习
3、解方程：
(1)3x(7-x)+x(3x-15)=18;
解：原方程可化为21x-3x2＋3x2-15x＝18．
合并同类项，得6x＝18．
系数化为1，得x＝3．
(2)2x(x+1)-x(3x-2)=1-x2.
解：原方程可化为2x2＋2x-3x2＋2x＝1-x2．
移项，得2x2-3x2＋x2＋2x＋2x＝1．
合并同类项，得4x＝1．
系数化为1，得x＝
当堂检测
计算x（3x2-2x）的结果是（C）
A.x2 B.x3 C.3x3-2x2 D.3x3+2x2
2．化简：a（a-2）＋4a＝（ A ）
A.a2+2a B.a2+6a C.a2-6a D.a2+4a-2
3．计算：
(1)(2x+y)(2xy); (2)-2x(x2-3x-1);
解：4x2y＋2xy2； 解：-2x3＋6x2＋2x；
(3)-2x2y3(x-1); (4)3x(2x+y)-2x(x-y).
解：4x2＋5xy． 解：-2x3y3＋2x2y3；
4．代数式a（b-c）-b（a-c）-c（a＋b）的值（B）
A.只与a，b有关 B.只与a，c有关
C.与a，b，c都有关 D.与a，b，c都无关
5.先化简，再求值：3a（a2-2a＋1）-2a2（a-3），其中a＝2．
解：原式＝a3＋3a＝14．
6．一个长方体的长，宽，高分别为2x，x，3x-4，则长方体的体积为（C）
A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x
7．若三角形的底边为2m＋1，该边上的高为2m，则此三角形的面积为（C）
A.4㎡+2m B.4㎡+1 C.2㎡+m D.2㎡+m
8．若多项式A与单项式2a2b的商是3a-b，则该多项式A为6a3b-2a2b2
9．规定一种运算：m＊n＝mn＋m-n，其中m，n是实数，则m＊n＋n＊（2m）＝ 3mn-m
10．解方程：2x（x-1）-x（2x-5）＝12．
解：x＝4．
11．解不等式：（4x＋3）x＞4x（x-1）＋7．
解：x＞1．
12．化简求值：ab（2a-b）-2a（ab-b2），其中a＝-，b＝-2．
解：原式＝ab2＝-6．
13.2021年1月，我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空．某校开展了火箭模型制作比赛，右图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形.
（1）请用含a，b的式子表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
解：（1）s＝a2＋ab＋b2；(2)S=23.5(c㎡).
14．【教材变式】（P106习题11改）两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积均为28，图中阴影部分的面积为20，求其中一个长方形的周长．
解：设长方形的长为a，宽为b，则ab＝28，．56-（a＋b）b-ab＝20，可求b＝4，
∴a＝28÷4＝7，则长方形的周长是2x（4＋7）＝22．
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