人教版数学八上高分笔记之导与练14.1.4.3多项式乘以多项式（原卷+答案）

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14.1.4.3多项式乘以多项式
知识要点：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积______
计算：（1）（x＋3）（x-5）＝_______(2)(ab-3)(ab+1)=_______ ;
易错点睛：
若（3x2-2x＋1）（x＋b）中不含x项，求b的值．
【点睛】将多项式的乘积展开后，合并同类项，不含x2项，则x2项的系数为0．
典例讲解：
题型一、利用整式的乘法求字母的值
例1、已知（x2＋mx＋n）·（x-1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
变式练习：
若（x＋m）（x-8）的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A.8 B.-8 C.0 D．8或-8
2、若（x2＋ax＋8）（x2-3x＋b）的结果中不含x2项和x3项，求a，b的值．
题型二、利用整式的乘法解方程或不等式
例2、［教材 P106习题14.1T14变式题］解方程与不等式：
(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1;
(2)(2x-5)(x2+2x+3)>x2(2x-1)+1.
解题策略：运用多项式乘多项式的法则，将方程或不等式展开，再运用解方程或不等式的步骤解答即可.
变式练习3、解方程：（x＋2）（x-3）-6＝（x-6)(x-1);
当堂练习
计算（a＋1）（a＋2）的结果是（ ）
A.a2+2 B.a2+3a+3 C.2a2+3a+2 D.a2+3a+2
2．若（x＋3）（x-4）＝x2＋px＋q，那么p，q的值是（ ）
p=1,q=-12
B.p=-1,q=12
C.p=-1,q=-12
D.p=7,q=-12
3.计算结果为a2-a-12是（ ）
A.(a+2)(a-6)
B.(a-2)(a+6)
C.(a+3)(a-4)
D.(a-3)(a+4)
4.已知a＋b＝4，ab＝3，则（a＋2）（b＋2）的值是_______-
5.计算：
(1)(x+5)(x+6); （2）(2x+1)(x-1);
(a+3)(a-6); （4）(m+2n)(m-3n);
(5)(2x-5y)(4x-2y); （6）（a-1）（a2＋a＋1）．
6.若M＝（x-3）（x-4），N＝（x-1）（x-6），则M与N的大小关系为（ )
A.M>N
B.M=N
C.MD.由x的取值而定
7.有若干张如图所示的正方形A类，B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a＋b），宽为（a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
8.化简求值：（x-2y）（x＋3y）＋（2x-y）（x-4y），其中x＝-1，y＝2．
9.解不等式：2x（x-4）-（x＋4）（x＋2）＞（x-3）（x＋6）．
若x＋y＝3，（x＋2）（y＋2）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求（x＋5）（y＋5）的值．
11.如图1，长方形的两边分别为m＋3，m＋13，如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7（其中m为正整数）.
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，记该正方形的面积为S3，求S3-S1的值．
答案：
知识要点：
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积相加
2.计算：（1）（x＋3）（x-5）＝x2-2x-15
(2)(ab-3)(ab+1)= a2b2-2ab-3 ;
易错点睛：
若（3x2-2x＋1）（x＋b）中不含x项，求b的值．
【点睛】将多项式的乘积展开后，合并同类项，不含x2项，则x2项的系数为0．
【解】 b=.
典例讲解：
题型一、利用整式的乘法求字母的值
例1、已知（x2＋mx＋n）·（x-1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
变式练习：
1、若（x＋m）（x-8）的结果中不含x的一次项，则m的值为（A）
A.8
B.-8
C.0
D．8或-8
2、若（x2＋ax＋8）（x2-3x＋b）的结果中不含x2项和x3项，求a，b的值．
解：（x2＋ax＋8）（x2-3x＋b）
＝x4-3x3＋bx2＋ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+(-3+a)x3+(b-3a＋8）x2＋（ab-24）x＋8b．
因为（x2＋ax＋8）·（x2-3x＋b）的结果中不含x2项和x3项，
所以 解得-3+a=0,b-3a+8=0, a=3,b=1.
题型二、利用整式的乘法解方程或不等式
例2、［教材 P106习题14.1T14变式题］解方程与不等式：
(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1;
(2)(2x-5)(x2+2x+3)>x2(2x-1)+1.
解：（1）原方程可化为6x2-9x-4x＋6＝6x2-6x＋5x-5-1．
移项、合并同类项，得-12x＝-12．
系数化为1，得x＝1．
（2）原不等式可化为2x3＋4x2＋6x-5x2-10x-15＞2x3-x2＋1．
移项、合并同类项，得-4x＞16．
系数化为1，得x＜-4．
解题策略：运用多项式乘多项式的法则，将方程或不等式展开，再运用解方程或不等式的步骤解答即可.
变式练习3、解方程：（x＋2）（x-3）-6＝（x-6)(x-1);
解：原方程可化为x2-3x＋2x-6-6＝x2-x-6x＋6．
移项、合并同类项，得6x＝18．
系数化为1，得x＝3．
当堂练习
1.计算（a＋1）（a＋2）的结果是（D）
A.a2+2 B.a2+3a+3 C.2a2+3a+2 D.a2+3a+2
2．若（x＋3）（x-4）＝x2＋px＋q，那么p，q的值是（C）
p=1,q=-12
B.p=-1,q=12
C.p=-1,q=-12
D.p=7,q=-12
3.计算结果为a2-a-12是（C）
A.(a+2)(a-6)
B.(a-2)(a+6)
C.(a+3)(a-4)
D.(a-3)(a+4)
4.已知a＋b＝4，ab＝3，则（a＋2）（b＋2）的值是 156．
5.计算：
(1)(x+5)(x+6);
解：x2＋11x＋30；
(2)(2x+1)(x-1);
解：2x2-x-1；
(3)(a+3)(a-6);
解：a2-3a-18；
(4)(m+2n)(m-3n);
解：㎡-mn-6n；
(5)(2x-5y)(4x-2y);
解：8x2-24xy＋10y2；
（6）（a-1）（a2＋a＋1）．
解：a3-1．
6.若M＝（x-3）（x-4），N＝（x-1）（x-6），则M与N的大小关系为（ A)
A.M>N
B.M=N
C.MD.由x的取值而定
7.有若干张如图所示的正方形A类，B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a＋b），宽为（a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．
8.化简求值：（x-2y）（x＋3y）＋（2x-y）（x-4y），其中x＝-1，y＝2．
解：原式＝3x2-8xy-2y2＝11．
9.解不等式：2x（x-4）-（x＋4）（x＋2）＞（x-3）（x＋6）．
解：x＜17
10.若x＋y＝3，（x＋2）（y＋2）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求（x＋5）（y＋5）的值．
解：（1）（x＋2）（y＋2）＝xy＋2（x＋y）＋4＝12，．∴xy＝2；
（2）原式＝42．
11.如图1，长方形的两边分别为m＋3，m＋13，如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7（其中m为正整数）.
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，记该正方形的面积为S3，求S3-S1的值．
解：（1）S1＝（m＋3）（m＋13）＝㎡＋16m＋39，
S2=(m+5)(m+7)=㎡+12m+35. ∵S1-S2=4m+4>0,∴S1>S2;
（2）正方形的边长应为m＋8，
S3=(m+8)(m+8)=㎡+16m+64.
:.S3-S1=㎡+16m+64-(㎡+16m+39)=25.
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