人教版数学八上高分笔记之导与练 14.1.4.5 多项式除以单项式（原卷+答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
14.1.4.5多项式除以单项式
知识要点：
1．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项_______ 单项式，再把所得的商 _______
2．计算（9a2b-6ab2）÷（3ab）＝_______
易错点睛：
【教材变式·第105页习题6（6）改】计算：（0.25a2b- a3b2)÷(-0.5a2b).
典例讲解：
题型一、整式乘除运算关系在计算求值中的应用
例1、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，，求所捂多项式的值.
题型二、整式乘除运算关系在求字母（式子）值中的应用
例2、已知多项式x3-2x2＋ax-1除以bx-1，商式为x2-x＋2，余式为1．
（1）求a，b的值；
（2）求［（2a＋b）2-（2a＋b）（2a-b）］÷2b的值．
题型三、整式运算法则在辨析误算问题中的应用
例3、已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某学生把A＋B看成A÷B，结果得4x2-2x＋1．请你求出A＋B的正确答案.
当堂测评
计算（3ab-2a）÷a的结果是（ ）
A.a B.b C.3b-2 D.3b-2a
计算（-4a2＋12a3b）÷（-4a2）的结果是（ )
A.1-3ab B.-3ab C.1+3ab D.-1-3ab
3．若xmyn÷x3y＝4x3y，则m，n的值分别为（ ）
A.m=6,n=1
B.m=6,n=2
C.m=5,n=0
D.m=5,n=2
一个长方形的面积是xy2-x2y，若长为xy，那么宽为（ ）
A.y-x B.x-y C.x+y D.-x-y
5.计算：__________÷（-3xy2）＝-3x2y2＋2x3y-xy．
6.计算：
(1)(6ab+5b)÷b;
(12a3-6a2)÷(-2a);
(4xy-6x3)÷2x3;
(x5y3-2x4x2+3x2y)÷x2y.
7.长方形面积是3a2-3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为（ ）
A.2a-b+2 B.a-b+2 C.8a-2b+4 D.4a-b+2
8.若多项式-6ab＋18abx＋24aby等于一个多项式与-6ab的积，那么这个多项式是 _______
先化简，再求值：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝3．
先化简，再求值：［4x（x2y-xy2）＋2xy（xy-x2）］÷2x2，其中x＝2，y＝- ．
已知2x＋y＝4，求［（x-y）（x-y）-（x＋y）（x＋y）＋y（2x-y）］÷（-2y）的值．
规定一种新运算：a＠b＝a÷b2．
（1）求（2xy2）＠（-y）的值；
（2）求（3x4-4x3＋2x2）＠（-x）的值．
一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为（a2＋2a）（6a＋1）-a（a2-2a＋2），求工件的长x是多少（用含a的式子表示）？
答案：
知识要点：
1．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 单项式，再把所得的商 相加
2．计算（9a2b-6ab2）÷（3ab）＝ 3a-2b
易错点睛：
【教材变式·第105页习题6（6）改】计算：（0.25a2b- a3b2)÷(-0.5a2b).
【点睛】 多项式除以单项式时应注意系数和符号的变化.
【解】原式＝-0.5＋ab
典例讲解：
题型一、整式乘除运算关系在计算求值中的应用
例1、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，，求所捂多项式的值.
解：（1）设所捂的多项式为A，则A＝(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=-6x+2y-1.
(2)∵x＝，y＝.
∴-6x+2y-1=-4+1-1=-4.
题型二、整式乘除运算关系在求字母（式子）值中的应用
例2、已知多项式x3-2x2＋ax-1除以bx-1，商式为x2-x＋2，余式为1．
（1）求a，b的值；
（2）求［（2a＋b）2-（2a＋b）（2a-b）］÷2b的值．
解：（1）（bx-1）（x2-x＋2）＋1＝bx3-bx2＋2bx-x2+x-2+1=bx3-(b+1)x2+(2b+1)x-1.
根据题意，得x3-2x2＋ax-1＝bx3-（b＋1）x2＋(2b+1)x-1,
.∴b=1,-2=-(b+1),a=2b+1.
∴a=3,b=1.
（2）原式＝［4a2＋4ab＋b2-（4a2-b2）］÷2b＝(4ab+2b2)÷2b=2a+b.
∵a=3,b=1,
∴原式＝2x3＋1＝7．
题型三、整式运算法则在辨析误算问题中的应用
例3、已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某学生把A＋B看成A÷B，结果得4x2-2x＋1．请你求出A＋B的正确答案.
解：由题意得A＝（4x2-2x＋1）（2x＋1）＝8x3＋1，
.A+B=(8x3+1)+(2x+1)=8x3+2x+2.
当堂测评
计算（3ab-2a）÷a的结果是（C）
A.a B.b C.3b-2 D.3b-2a
计算（-4a2＋12a3b）÷（-4a2）的结果是（A )
A.1-3ab B.-3ab C.1+3ab D.-1-3ab
3．若xmyn÷x3y＝4x3y，则m，n的值分别为（B）
A.m=6,n=1
B.m=6,n=2
C.m=5,n=0
D.m=5,n=2
4.一个长方形的面积是xy2-x2y，若长为xy，那么宽为（A）
A.y-x B.x-y C.x+y D.-x-y
5.计算：（9x3y4-6x4y3＋3x2y3）÷（-3xy2）＝-3x2y2＋2x3y-xy．
6.计算：
(1)(6ab+5b)÷b;
解：6a＋5；
(2)(12a3-6a2)÷(-2a);
解：-6a2＋3a；
(4xy-6x3)÷2x3;
解：2x3y-3；
(4)(x5y3-2x4x2+3x2y)÷x2y.
解：x3y2-2x2y＋3．
7.长方形面积是3a2-3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为（C）
A.2a-b+2 B.a-b+2 C.8a-2b+4 D.4a-b+2
8.若多项式-6ab＋18abx＋24aby等于一个多项式与-6ab的积，那么这个多项式是 1-3x-4y
9.先化简，再求值：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝3．解：原式＝-x2＋3y2＝26．
10.先化简，再求值：［4x（x2y-xy2）＋2xy（xy-x2）］÷2x2，其中x＝2，y＝- ．解：原式＝xy-y2＝- ．
11.已知2x＋y＝4，求［（x-y）（x-y）-（x＋y）（x＋y）＋y（2x-y）］÷（-2y）的值．解：原式＝x＋ y＝2．
12．规定一种新运算：a＠b＝a÷b2．
（1）求（2xy2）＠（-y）的值；
（2）求（3x4-4x3＋2x2）＠（-x）的值．
解：（1）原式＝2xy2÷（-y）2＝2xy2÷y2＝2x；
(2)3x2-4x+2
一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为（a2＋2a）（6a＋1）-a（a2-2a＋2），求工件的长x是多少（用含a的式子表示）？
解：工件的体积为（a2＋2a）（6a＋1）-a（a2-2a＋2）＝6a3＋a2＋12a2＋2a-a3＋
2a2-2a＝5a3＋15a2，工件的横截面积为2a·3a-a2＝5a2，
∴工件长x＝（5a3＋15a2）÷5a2＝a＋3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)