人教版九年级上册数学24.2切线长定理 证明题及相关计算专题训练（word版含答案）

切线长定理 证明题及相关计算训练
如图，， 是 的切线，点 ， 为切点， 是 的直径，，求 的度数．
如图，， 分别与 相切于点 ，，连接 ，交 于点 ，连接 ，．求证：．
如图，过半径为 的 外一点 引圆的切线 ，，连接 交 于点 ，过 作 的切线，分别交 ， 于点 ，．
(1) 如果 ，求 的周长．
(2) 如果 ，求 的度数．
如图， 是 的内切圆，切点分别为 ，，．已知 的周长为 ，，求 的长．
如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ，，切点分别为 ，，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，，若 ，，，求 的长．
如图，，， 都是 的切线，切点分别为 ，，．
若 的周长为 ，，求：
(1) 的长．
(2) 的度数．
如图， 是 的直径，， 是 的两条切线，切点分别为 ，，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1) 求证：．
(2) 若 的半径为 ，，求 的长．
如图，， 是 的切线，， 为切点， 是 的直径，．求 的度数．
如图，， 分别与 相切于点 ，， 为弦， 为 的直径，若 ，．
(1) 求证： 是等边三角形；
(2) 求 的长．
如图，已知 为 的直径，， 是 的切线，， 为切点，．
(1) 求 的大小；
(2) 若 ，求 的长．
如图，在 中，，内切圆 与边 ，， 分别切于 ，，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，求 ．
如图，大圆的弦 ， 分别切小圆于点 ，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，求圆环的面积．
已知：，， 分别切 于 ，， 三点，．
(1) 的周长．
(2) 若 ，求 的度数．
如图， 是 的直径， 和 是 的两条切线，点 是 上一点，连接 ，过点 作 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 ，，求直径 的长．
如图，，， 分别与 相切于 ，，，且 ，．．
(1) 求证：．
(2) 求 的半径．
如图， 的内切圆 与 ，， 分别相切于点 ，，，且 ，，，求 ，， 的长．
如图， 是 的直径， 和 是 的两条切线， 为 上一点，过点 作直线 分别交 ， 于点 ， 且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求图中阴影部分的面积．
如图，点 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
(2) 若 ，，求：
① 的半径．
② 的长．
如图， 是 的直径，过点 作 的切线 ，点 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 连接 ，若 ，，求线段 的长．
答案
一、解答题
1. 【答案】由切线的性 质，得 ．
．
由切线长定理，得 ．
，
．
2. 【答案】 ， 分别与 相切，
，，
，
，
．
3. 【答案】
(1) 如图所示，连接 ，
则 ，．
， 为切线，， 为切点，，，， 均与 相切，
，，，
的周长 （），
即 的周长为 ．
(2) 由切线长性质知：
，，．
4. 【答案】
5. 【答案】
(1) ， 是 的切线，
，，
．
(2) 设 与 交于点 ，连接 ，
，
，
，
，，
又 ，
，
，
，
是切线，
，
，
，
．
6. 【答案】
(1) ．
(2) ．
7. 【答案】
(1) ， 是 的两条切线，切点分别为 ，，
，，
，，
，
．
(2) 是 的切线，
，
由（）可得，，，
，
，
在 中，，，
，
．
8. 【答案】 ， 是 的切线，， 为切点，
，，
，
，
又 ，
，
，
的度数为 ．
9. 【答案】
(1) ， 分别与 相切于点 ，，
，且 ，
是等边三角形．
(2) 是等边三角形，
，，
是直径， 是 切线，
，，
，
，
．
10. 【答案】
(1) ， 是 的切线，， 为切点，
，，
，
．
(2) ．
11. 【答案】
(1) ， 是 的切线；
．
又 ，
，
，
即 ．
(2) 连接 ，；
是 的内心，
平分 ，
是 的内切圆， 是切点，
．
又 ，
，， 三点共线，即 ．
， 是 的切线，
．
在 中，由 ，，
得 ．
12. 【答案】
(1) 连接 ，，．
， 分别切小圆于点 ，，
，，．
，，
．
(2) 弦 切与小圆 相切于点 ，
．
．
在 中，．
．
13. 【答案】
(1) ， 切 于 ，， 切 于 ，
，，；
的周长 ．
(2) 连接 ，如图所示：
由切线的性质得，，，，
，
，
，
由切线长定理得：，，
．
14. 【答案】
(1) 连接 ．
，
，
，
，，
，
在 和 中，
，
，
是 的切线，
，
，即 ，
为 半径，
是 的切线．
(2) 过 作 于 ．
和 是 的两条切线，
，
四边形 是矩形，
，，
，，
，，
和 是 的两条切线， 切 于 ，，，
，，
，
在 中，
由勾股定理得：．
即 ．
15. 【答案】
(1) 连接 ，
根据切线长定理得：，，，；
，
，
，
，
．
(2) 由（）知，．
，，
由勾股定理得到：，
，
．
16. 【答案】根据切线长定理，设 ，，，
根据题意，得 解得
即 ，，．
17. 【答案】
(1) 连接 ．
，
．
，
，
．
为 的切线，
；
为半径，
为 的切线，
切 于点 ，
；
(2) 如图，过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，
，，
．
，
，
．
在直角 中，，
．
在 与 中，
，
．
．
18. 【答案】
(1) 直线 与 相切，理由如下：
边接 ，
是 直径，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
与 半径，
是 切线．
(2) ①设 半径为 ，
，
，
在 中，，
，解得 ，
半径为 ．
②由①知 半径为 ，
，
，
是 切线， 是 切线，
，，
，，
，
，，
，
．
19. 【答案】
(1) 连接 ，
是 的切线，
，
，，由已知 ，
，
，
半径 ．
是 的切线．
(2) 设 ，
，，
，
在 中，，
，解得 ．
，
，
，
．