九年级数学22.2.1降次--解一元二次方程配方法（一）

(共23张PPT)
填一填
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4
P42.习题22.2 2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部
外表面，你能算出盒子的棱长吗？
可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，
所以正方体的棱长为5dm.
这种解法叫做什么
直接开平方法
把此方程“降次”，
转化为两个一元
一次方程
化成两个一元一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
这种方程怎样解？
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
X2－4x＋1＝0
（x－2）2=3
例2 解下列方程:
(1)x2＋6x+9=1
(2)x2＋2 x＋5=0
作业：P42 1
开心练一练：
(1)
(2)
2、下列方程能用直接开平方法来解吗
创设情境 温故探新
1、用直接开平方法解下列方程:
静心想一想：
(1)
(2)
把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，再利用开平方
X2+6X+9 = 2
(1)
(2)
(3)
=( + )2
=( )2
=( )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
大胆试一试：
共同点：
( )2
=( )2
(4)
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，
根据题意得:
整理得：X2+6X－16 = 0
合作交流探究新知
X（X+6） = 16
怎样解这
个方程？
移项
两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
例1: 用配方法解方程
解:
配方得：
开平方得：
移项得：
∴原方程的解为：
心动 不如行动
例2: 你能用配方法解方程
吗？
解:
配方得：
开平方得：
范例研讨运用新知
移项得：
∴原方程的解为：
二次项系数化为1得：
例2: 你能用配方法解方程
吗？
反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
(2)x2-5x-6=0
(3)2x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
小结
（2）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1