2021-2022学年人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程 练习题 （word版含答案）

3.4实际问题与一元一次方程
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．某种商品经过连续两次降价20%后价格为a，若设原价为x，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（ ）．
A．2x+3=20 B．+x=20
C．2(3+x)=20 D．2(x-3)=20
4．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．设太仓到上林的距离为x里，
B．设太仓到上林的距离为x里，
C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
5．买鞋的学问，如果鞋子是码，也就是厘米，它们有这样的关系：．小明要穿码的鞋子，也就是要穿多少厘米的鞋子？（ ）
A． B． C． D．
6．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问有多少人？多少辆车？如果我们设有y人乘x辆车，那么下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
9．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　）
A．63 B．72 C．99 D．110
10．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元．
②每件B衣服的成本价是800元．
③专柜售出这两件衣服是赔了80元．
④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每空3分，共15分）
11．一篮苹果分给小朋友们，如果每人分4个苹果，则多6个，如果每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能有4个，共有_________个小朋友．
12．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 _____人．
13．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数．设参与种树的人数x人，则所列方程为 ___．
14．一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．
15．某林牧场面积为180公顷，为保持生态平衡，需把牧区中的30公顷改造成林区，使林区面积是牧区面积的5倍．设林牧场原来林区的面积为x公顷，则依题意列出的方程是________．
三、解答题（共55分）
16.（12分）解方程：
（1）； （2）．
（3） （4）
17．（5分）列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
18．（8分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
19．（9分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
20．（8分）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件，且每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分零件供商场零售使用，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
21．（10分）七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”
（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）
22．（10分）为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
【参考答案】
一、选择题（每题3分，共30分）
1—5 CACCC 6—10 ABDAB
二、填空题（每题3分，共15分）
11.7 12.14 13. 14. 2 15.
三、解答题（共55分）
16.（1）；（2）（3）；（4）
17.设乙的速度为千米每小时，则甲的速度为千米每小时，根据题意得，
解得，则甲的速度为千米每小时
答：甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时．
18.解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
，
解得：；
∴这款空调每台的进价是1000元；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，
则利润为：（元）；
19.解：（1）∵|a+2|+（b-5）2=0，
∴a+2=0，b-5=0，
解得：a=-2，b=5，
则AB=|a-b|=|-2-5|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-5|=5-x，
∴PA+PB=x+2+5-x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x-（-2）|=x+2，PB=|x-5|=x-5，
由PA+PB=10，得到x+2+x-5=10，
解得：x=6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x-（-2）|=-2-x，PB=|x-5|=5-x，
由PA+PB=10，得到-2-x+5-x=10，
解得：x=-3.5，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或-3.5．
20.解：（1）设该工厂有名工人生产A零件．
解得：．
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件．
，
解得：．
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
21.解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
972＜976，
∴选择方案二．
（2）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：一班有63人．
22.（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为元，
根据题意有，
解得，
，
答：每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元；
（2）甲文具店：设有y名初一学生不打折购买20000元商品，根据题意有
，
解得，
∴在甲文具店的花费为：元；
在乙文具店的花费为：元，
，
∴在乙文具店购买比较优惠．