2021-2022学年苏科版七年级数学上册4.2解一元一次方程 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）
1．下列方程中，其解为﹣1的方程是（　　）
A．2x﹣1＝4x+3 B．3x＝x+3 C． D．2（x﹣3）＝3
2．下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 D．若3a＝2b，则9a＝4b
3．已知2×m＝1，则m表示数（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
4．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
5．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
6．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
7．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（　　）
A．3a﹣2b＝﹣4 B．3ac＝2bc﹣4
C．3a﹣1＝2b﹣5 D．3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1）
8．如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（　　）
A．m＜15 B．m＞15 C．m＞ D．m＜
9．方程x﹣1＝2的解是x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
11．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　 　．
12．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝　 　．
13．若代数式x+1的值为﹣3，则x的值为 　 　．
14．请你写出一个解为x＝4的一元一次方程，你写出的方程是 　 　．
15．将方程36x﹣2y＝56变形为用含x的式子表示y的形式是 　 　．
16．方程的解是　 　．
17．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为　 　．
18．已知方程4x+4＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，则m的值为 　 　．
19．解方程：7x+2＝5x+8．
20．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．
21．解方程：（1）2（3x﹣1）＝16
．
22．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？
23．解方程（请写出详细过程）
（1）x﹣2[4x﹣3（x﹣1）]＝5（x﹣1）
（2）．
24．在做解方程练习时，有一个方程“y﹣＝y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
25．先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x﹣5|＝2．
解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；
当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．
所以原方程的解是x＝7或x＝3．
（1）解方程：|2x+1|＝7．
（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．
①若方程无解，则m的取值范围是 　 　；
②若方程只有一个解，则m的值为 　 　；
③若方程有两个解，则m的取值范围是 　 　．
26．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，右边＝4×（﹣1+3）＝﹣1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1）＝﹣3，右边＝﹣1+3＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝＝﹣，左边＝右边，故本选项符合题意；
D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1﹣3）＝﹣8，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、在3a＝2b两边同时加2，即得3a+2＝2b+2，故A不符合题意；
B、在3a＝2b两边同时减5，即得3a﹣5＝2b﹣5，故B不符合题意；
C、在3a＝2b两边同时除以6，即得＝，故C不符合题意；
D、将3a＝2b两边平方，得9a2＝4b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；
故选：D．
3．解：方程2×m＝1，
解得：m＝，
则m表示的数为．
故选：A．
4．解：∵|2x﹣6|＝0，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故选：A．
5．解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
6．解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．解：A、等式左右两边同时减2b，等式仍成立，即3a﹣2b＝﹣4，故A不符合题意；
B、等式左右两边同时乘以c，得3ac＝2bc﹣4c，故B符合题意；
C、等式左右两边同时减1，等式仍成立，即3a﹣1＝2b﹣5，故C不符合题意；
D、等式左右两边同时乘以（c+1），等式仍成立，即3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1），故D不符合题意；
故选：B．
8．解：由题意得：2m＜3×5，
解得：m＜．
故选：D．
9．解：移项，可得：x＝2+1，
合并同类项，可得：x＝3．
故选：D．
10．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
11．解：由题意可得x＝a（a≠0），
把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0，
等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2＝0，
即a+b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
13．解：由题意得x+1＝﹣3，
解得x＝﹣4，
故答案为﹣4．
14．解：利用等式的性质，
x＝4两边都减2得x﹣2＝2，
再两边都乘以3得3（x﹣2）＝6，
然后两边都减4得3（x﹣2）﹣4＝2，
故答案为：3（x﹣2）﹣4＝2（答案不唯一）．
15．解：∵36x﹣2y＝56，
∴2y＝36x﹣56，
∴y＝18x﹣28，
故答案为：y＝18x﹣28．
16．解：x（1﹣+﹣+﹣…+﹣）＝2020，
化简得x（1﹣）＝2020，
即，
解得x＝2021．
故答案为：2021．
17．解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
18．解：解方程4x+4＝3x+1得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入3x+2m＝6x+1得：﹣9+2m＝﹣18+1，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
19．解：移项，得7x﹣5x＝8﹣2，
合并同类项，得2x＝6，
把系数化为1，得x＝3．
20．解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，
移项合并得：7x＝11，
解得：．
21．解：（1）去括号得，6x﹣2＝16，
移项、合并得，6x＝18，
系数化为1得，x＝3；
（2）去分母得，3（x+1）﹣12＝2（2x+1），
去括号得，3x+3﹣12＝4x+2，
移项、合并得，﹣x＝11，
系数化为1得，x＝﹣11；
（3）方程可化为，
去分母得，20x﹣3（15﹣20x）＝6，
去括号得，20x﹣45+60x＝6，
移项、合并得，80x＝51，
系数化为1得，x＝．
22．解：由方程（1）得x＝a
由方程（2）得：x＝
由题意得：a＝
解得：a＝，代入解得：x＝．
∴可得：这个解为．
23．（1）解：去括号，得x﹣8x+6x﹣6＝5x﹣5，
移项，得x﹣8x+6x﹣5x＝﹣5+6，
合并同类项，得﹣6x＝1，
化系数为1，得x＝﹣；
（2）解：去分母，得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝12﹣3（3x+2），
去括号，得28x﹣4﹣30x﹣6＝12﹣9x﹣6，
移项，得28x﹣30x+9x＝12﹣6+4+6，
合并同类项，得7x＝16，
化系数为1，得x＝．
24．解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1．
∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，
∴方程的解为：y＝1．
当y＝1时，1﹣＝×1+■．
解得：■＝1﹣．
答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1．
25．解：（1）当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1＝7，解得x＝3；
当2x+1＜0时，原方程可化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．
∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．
（2）①∵任意a，|a|≥0，
∴若关于x的方程|x+3|＝m﹣1无解，则m﹣1＜0．
∴m＜1．
②若关于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一个解，则m﹣1＝0．
∴m＝1．
③若关于x的方程|x+3|＝m﹣1有两个解，则m﹣1＞0．
∴m＞1．
故答案为：①m＜1；②1；③m＞1．
26．解：（1）AB＝|﹣4﹣2|＝6，
线段AB的中点表示的数为：＝﹣1．
（2）x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，
所以符合条件的整数点有：0、﹣1．
（3）|x﹣2|+|x+4|在数轴上一点x到2与﹣4距离之和，
所以它的最小值是|﹣2﹣4|＝6．
（4）当P点在A点左侧时，
PA+PB＝PC，
（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝4﹣x，
x＝﹣6．
当P点在AB之间时，
PA+PB＝PC，
|﹣4﹣2|＝4﹣x，
x＝﹣2．
当P点在BC之间时，
PA+PB＝PC，
（x+4）+（x﹣2）＝（4﹣x），
x＝（不合题意，舍去）．
当P点在点C右侧时，
PA+PB＝PC，
（x+4）+（x﹣2）＝（x﹣4），
x＝﹣2（不合题意，舍去）．
所以p点作对应的数为：﹣6或﹣2