2021-2022学年苏科版数学七年级上册4.3用一元一次方程解决问题 同步解答题练习（word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习（附答案）
1．某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？
2．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？
3．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
4．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住；如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
6．甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．
7．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
8．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿童玩具水枪的进价和售价如下表．
型号 进价（元/支） 售价（元/支）
甲型 10 20
乙型 20 35
（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？
（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？
9．某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？
10．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．
11．列方程解应用题：如图，现有AB、BC两段乡村公路，AB长为1200米，BC长为2000米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C处行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
12．某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：
商品 A B
标价（单位：元） 200 400
每件商品出售价格 按标价降价20% 按标价降价a%
（1）商品B降价后的标价为 　 　元．（用含a的式子表示）
（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．
13．某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．
（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？
（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？
14．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到40元每盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利710元，求m的值．
15．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．
（1）求a的值．
（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．
16．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
17．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
18．在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4数，若设阴影方框右下角的数为a．
（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；
（2）若框出的4个数之和为68，求a；
（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？
19．某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？
（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？
20．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
21．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
22．元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为300元，按活动规定实际付款多少元？
（2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？
（3）若张老师将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？通过计算说出你的理由．
参考答案
1．解：设这种商品的定价是x元，
由题意得：0.65x+30＝0.8x﹣15，
解得x＝300，
答：这种商品的定价是300元．
2．解：盈利，理由如下：
设两件商品单价分别为x元，y元，
由题意可得：（1﹣20%）x＝84，
解得：x＝105，
（1+40%）y＝84，
解得：y＝165，
总进价：105+60＝165（元），
总售价：84×2＝168（元），
∵165＜168，
∴盈利．
3．解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
4．解：设有x个人共同买鸡，
依题意得：9x﹣11＝6x+16，
解得：x＝9，
∴9x﹣11＝9×9﹣11＝70．
答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．
5．解：设该店有客房x间，则
5x+5＝7（x﹣1），
解得x＝6，
5x+5＝5×6+5＝35．
答：该店有客房6间，房客35人．
6．解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；
设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．
则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，
解x＝7，
∴12﹣x＝5．
答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．
7．解：设带队教师人数为x人，则参加活动的七年级学生有2（10x+15）人，依题意有
x+2（10x+15）＝450，
解得x＝20，
则2（10x+15）＝2×（200+15）＝430．
故参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人．
8．解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，
依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，
解得：x＝80，
∴100﹣x＝100﹣80＝20．
答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．
（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20
＝10×80+15×20
＝800+300
＝1100（元）．
答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．
9．解：设预定期限为x天，
40x+15＝45x﹣25．
解得x＝8．
40×8+15＝335（辆）．
答：预定期限是8天，计划生产335辆电动汽车．
10．解：设小李的速度为每小时x千米，根据题意得：
，
解得：x＝4，
小王的速度为x+1＝4+1＝5（千米/小时）．
答：小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．
11．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
根据题意得，20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车；
（2）（1200+2000）÷20＝160（秒）．
设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
根据题意得，20y﹣1200＝5y﹣150，
解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
根据题意得，20y＝150+5y+1200，
解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
12．解：（1）B商品标价是400元，出售价格按标价降低a%，
那么降价后的标价是400×（1﹣a%）元，
故答案为：400×（1﹣a%）；
（2）由题意得：20×200×（1﹣20%）+10×400（1﹣a%）＝6000，
化简：1﹣a%＝0.7，
解得：a＝30，
∴a的值是30．
13．解：（1）500×50%＝250（元），250＜260，
∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元．
（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为（500﹣x）元，
依题意得：80%×[（1+50%）x+（1+40%）（500﹣x）]＝584，
解得：x＝300，
∴500﹣x＝200．
答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．
14．解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）盒，
依题意，得：15x+12（70﹣x）＝960，
解得：x＝40（盒），
∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
则第一批盈利：（20﹣15）×40＝200，
第二批盈利：（20×0.8﹣12）×30＝120，
∴共盈利：200+120＝320（元），
答：老板总共可以获得320元利润；
（2）销售m盒销售额为：20m，
七五折销售额为：40×0.75×（）＝1050﹣15m，
五折销售额为：40×0.5×（）＝700﹣10m，
∴20m+1050﹣15m+700﹣10m﹣960＝710，
解得：m＝16（盒），
答：m的值是16．
15．解：（1）设经过t小时相遇，
由题意可得：90t+90t﹣100＝800，
∴t＝5，
∴a＝＝70，
答：a的值为70；
（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，
由题意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，
∴y＝或，
答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时．
16．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，
甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，
甲DB段所需时间：t3＝＝h，
甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，
故甲从A到B地所需要的时间为h；
（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，
乙DC段所需时间：t5＝＝h，
h+h＝h＜0.5h，
甲乙会在AC段相遇，
甲走h时，走了×120＝55km
甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，
故两人出发后经过h相遇；
（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，
①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，
120y+10+20+80（y﹣）＝90，
解得，y1＝h，
②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，
60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，
解得，y2＝h．
故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．
17．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，
由题意得：x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；
（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，
解得：y＝4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
18．解：（1）框出的4个数的和为a+a﹣1+a﹣8+a﹣15＝4a﹣24；
（2）依题意有4a﹣24＝68，
解得a＝23；
（3）依题意有4a﹣24＝39，
解得a＝15，
∵图中不存在以数字15，
∴不可能．
19．解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；
（2）设乘车里程是x公里，由题意得：
11+3（x﹣2）＝41，
解得：x＝12，
答：乘车里程是12公里；
（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；
当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．
20．解：（1）6100﹣5000＝1100（元），
1100×3%＝33（元）；
答：王老师应缴纳33元个人所得税；
（2）3000×3%＝90（元），
（12000﹣3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元），
90＜290＜900，
∴（290﹣90）÷10%＝2000（元），
∴张叔叔四月份税前收入是5000+3000+2000＝10000（元），
答：张叔叔四月份税前收入是10000元．
21．解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：
购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），
购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．
∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），
∴购买方案②费用较省，省470元．
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．
①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，
解得：x＝460（不合题意，舍去）；
②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，
解得：x＝220，
∴700﹣x＝700﹣220＝480．
③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．
答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
22．解：（1）由题意可得，
300×0.9＝270（元），
答：按活动规定实际付款270元；
（2）设张老师第二次购物消费为x元，
500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，
解得x＝550，
∴第二次购物节约了：550﹣490＝60（元），
答：与没有促销相比，第2次购物节约了60元；
（3）张老师将这两次购得的商品合为一次购买，更省钱；
理由：张老师将这两次购得的商品合为一次购买实际付款为：500×0.9+（300+550﹣500）×0.8＝730（元），
张老师分两次购买实际付款为：270+490＝760（元），
∵730＜760，
∴张老师将这两次购得的商品合为一次购买，更省钱．