2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算单元测试卷(word版含答案）

第二章有理数及其运算单元测试卷 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
数轴上点表示的数是的相反数，点表示的数是绝对值最小的数，点表示的数是的倒数，若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2021的点与圆周上表示数字哪个点重合？（ ）
A. B. C. D.
当x＜0时，y，y+x，y-x的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
将4个分数，，，，按从小到大的顺序排列正确的是
A. B.
C. D.
已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
当-1＜x＜0时，-x2，x，的大小顺序是（　　）
A. B. C. D.
若a＜0，b＞0，则a，b，a+b，a-b中最小的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
若a，b，c，d，e，f是六个有理数，且 ，则 ＝ ．
若a、b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＞”将a，b，-a，-b连接起来是______ ．
若a＝，b＝，则a，b的大小关系是a____b．
三、计算题（本大题共10小题，共40分）
统一形式后再相加
(-)+(-0.75)+(+0.5)+(-).
用简便方法计算:
(1)++++;
(2)3.587-(-5)++(+7)--(+1.587).
计算:
(1)-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7;
(2)3+(-2)+5+(-8);
计算:
(1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1);
(2)36.54+22-82+63.46.
计算：
（1）（-7）+（+11）+（-13）+9；
（2）．
用简便方法计算：
(1)；
(2)．
计算：．
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝-a．请完成下列问题．
（1）|3.14-π|＝________；
（2）计算：．
（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x取值范围是______，最小值是______”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜-1，-1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当-1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：
①当式子|x-2|+|x-4|+|x-6|取最小值时，相应x=______，最小值是______．
②已知y=|2x+8|-|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．
四、解答题（本大题共9小题，共44分）
（++…+）（1+++…+）-（1+++…+）（++…+）．
把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来
-(-4)，0，-(+3)，-，-|-1|，3.5．
翻折是初中阶段研究的重要的图形运动。
（翻折运动）
已知纸面上有一数轴，折叠纸面。
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣9表示的点与_____表示的点重合。
（2）若1表示的点与﹣5表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与_____表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为2020（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 _____，B点表示的数是_____；
（3）若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a，b，那么数c表示的点与数_______表示的点也重合。（用含有a，b，c的代数式表示）
如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点以每秒2个单位长度沿数轴向左继续运动，B点以每秒4个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．
已知a ，b，c为有理数，，b2=4，(c-1)2=9且ab>0，bc<0，求式子ab-bc-ca的值.
（1）认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；
|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为__________________________________（用含绝对值的式子表示）．
2）利用数轴探究：
①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是___________________．
②|x﹣3|+|x+1|的最小值是__________________．
（2）已知，求x + y的最大值与最小值.
已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)将－a，－b在数轴上表示出来；
(2)将a，－a，b，－b，1，－1用“<”号排列出来．
请你耐心阅读下面的材料，然后解决问题.
阅读材料：比较与的大小.
方法一:利用两数之差的正负来判断.
因为，所以
方法二:利用两数之商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为，所以
请用以上两种方法，比较和的大小.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】-2520
11.【答案】-b＞a＞-a＞b
12.【答案】＜
13.【答案】解：原式=--+-
=(--)+(-)
=-1+0
=-1
14.【答案】解:(1)原式=++
=0+(-1)+
=-.
(2)原式=3.587+5++7++(-1.587)
=[3.587+(-1.587)]+(5+7)+
=2+12+
=5.
15.【答案】解：(1)原式=（-2.4-4.6）+（-3.7+5.7）
=-7+2
=-5;
(2)原式=（3+5）+（-2-8）
=9-11
=-2.
16.【答案】解：(1)原式=5.6+4.4+(-0.9)+(-8.1)=10-(0.9+8.1)=1.
(2)原式=36.54+63.46+22-82=100+(22-82)=40.
17.【答案】解：（1）原式=[（-7）+（-13）]+[（+11）+9]
=-20+20
=0；
（2）原式=（）+[（-78.21）+（-21.79）]
=77+（-100）
=-23;
18.【答案】解：(1)原式=-（6××10×0.1）
=-2；
(2)原式＝-(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10)
=-10×10×1
=-100．
19.【答案】解：原式=
=2600×（-5）×5
=2600×（-25）
=-65000.
20.【答案】解：（1）π-3.14；
（2）原式=
=．
21.【答案】解：（1）∵abc＞0，
∴a，b，c都是正数或两个为负数，
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则=1+1+1=3；
②a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，
则=-1-1+1=-1．
故的值为3或-1；
（2）∵a、b、c为三个不为0的有理数，且，
∴a、b、c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴==1．
22.【答案】-1≤x≤2 3 2≤ x≤4 4
23.【答案】解：设a=++…+，b=++…+，则原式=a（1+b）-b（1+a）=a+ab-b-ab=a-b=．
24.【答案】-(-4)＞3.5＞0＞-|-1|＞- ＞-(+3)；图略
25.【答案】 9 -7 -1020 1008 a+b-c
26.【答案】解：（1）-2+4=2．
故点B所对应的数；
（2）（-2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12-4，
解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，
解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
27.【答案】﹣a+c．
28.【答案】解：∵ |a|＝5，b2＝4，（c－1）2＝9，
则a=±5，b=±2，c=4或-2，
又∵ab>0，bc<0，
则a=5，b=2，c=-2，或a=-5，b=-2，c=4，
当a=5，b=2，c=-2时，
则ab-bc-ca
=2×5-2×（-2）-5×（-2）
=10+4+10
=24；
当a=-5，b=-2，c=4时，
ab-bc-ca
=-5×（-2）-4×（-2）-4×（-5）
=10+8+20
=38.
∴代数式的值为24或38.
29.【答案】解：（1）1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|，
故答案为|x+2|+|x-1|；
2）①根据数轴可得，满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4，
故答案为-2，4；
②：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
当x＜-1时，x+1＜0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=-（x+1）-（x-3）=-2x+2＞4；
当-1≤x＜3时，x+1≥0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=（x+1）-（x-3）=4；
当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x-3|+|x+1|=（x-3）+（x+1）=2x+2≥4；
综上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．
故答案为4．
（2）∵，
∴|x-2|+|x+1|≥3，|y-5|+|y+1|≥6，
∴-2≤x≤1，-1≤y≤5，
∴x+y最大值为6，最小值为-3.
30.【答案】解：（1）在数轴上画出表示-a、-b的点：
（2）由图看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a.
31.【答案】解:
方法一：
方法二：
∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小
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