2021-2022学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题，共48分．
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．爱 B．我 C．中 D．华
2．下列线段能构成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，7，15 C．4，7，12 D．5，9，14
3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
4．在下列说法中，正确的有（ ）个．
①三角对应相等的两个三角形全等；
②三边对应相等的两个三角形全等；
③两角，一边对应相等的两个三角形全等；
④两边，一角对应相等的两个三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB//B'C'
6．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝80°，∠CAB＝40°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝（ ）
A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16
8．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13
9．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，12 C．3，4，6 D．40，50，30
10．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定方法正确的是（ ）
A．AE＝CE：SAS B．DE＝BE：SAS C．∠A＝∠C：ASA D．∠D＝∠B：AAS
11．如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝16，则S1的值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．20
12．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
14．等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（ ）
A．4或8 B．4 C．8 D．5
15．一根长30cm的吸管插入底面直径为10cm，高为24cm的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正确的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题，共24分．
17．如图，已知：AB＝AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C＝ 度．
18．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BE＝ ．
19．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于 cm．
20．如图，长为8cm的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B，然后把皮筋中点竖直向上抬升3cm到C，则橡皮筋的长度比原来长了 cm．
21．小明从家匀速走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）．已知书店距离邮局660米，那么小明家距离书店 米．
22．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝ cm．
三、解答题，共78分．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：AF＝AE．
24．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．试说明：
（1）△ABD≌△CEB；
（2）AC＝AD+CE．
25．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度为 ，说明理由．
26．如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD＝CE．求证：CD＝BE．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ADC≌△ADE．
（2）若CD＝3，BD＝5，求BE的长．
28．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m．小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
29．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点A'，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米，你认为小明说的对吗？请说明你的理由．七年级练习题参考答案
选择题
题
,
号12345678910111213141516
答
C A
aD BD
、填空
21.1100
三、解答题
23.证明:∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD∥EF
∠F=∠CAD
∠FEA=∠BAD
6分
∴∠FEA=∠F
8分
△AEF是等腰角形
∴AF=AE
10分
24.证:(1)∵AD∥CE
C
∠A=∠C
在△ABD与△CEB中,{∠ADB=∠CB
BD=EB
6分
∴△ABD≌△CEB(AAS)
.8分
(2)∵△ABD≌△CEB
∴AD=BC,AB=CE
10分
AC- AB+BC
∴AC=AD+CE
七年级数宁练刁题答案共3页第1
25.解:CB的长度是30cm
2分
理由:∵O是AB、CD的中点,AB=CD
OA=OB, OC=OD
4分
OA=0B
在△AOD和△BOC中,{∠A0D=∠B0C
OC=OD
7分
△AOD≌△BOC(SAS)
8分
CB=AD
9分
AD=30cm,
CB=30cm
10分
26.证明:∵△ABC为等边三角形,
∠A=∠BCE=60°
3分
又∵AD=CE,
△ADC≌△CEB(SAS)
分
∴CD=BE
10分
27证:(1)∵AD平分∠BAC
∠EAB=∠CAE
2分
∠C=90°DE⊥AB
∠AED=∠C=90°
AD=AD
∴△ADC≌△ADE
6分
△ADC≌△ADE
∴CD=ED=3
分
DE⊥AB
七年级数学练习题参考答案共3页第2页
BE--DE2=BE2
0分
52-32=BE
BE=4
12分
28解:∵∠AED=90°
∠AEB+∠DEC=90
分
∠ABE=90°
∠A+∠AEB=90°
4分
∠A=∠DEC,
5分
在△ABE和△DCE中
∠B=∠C
∠A=∠DEC
7分
AE=DE
△ABE≌△ECD(AAS),
8分
EC=AB=5m
9分
BC=13m
BE=8m
11分
华走的时间是8÷1=8(s)
12分
29解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2+BC2=AC
,2分
即AB2+72=25
3分
所以AB=24(m)
即这个梯子的顶端距地面的高度AB的长度是24m;
.5分
(2)不正确
分
理由:∵云梯的顶端A下滑了4m至点A
BA"=AB-AA’=24-4=20(m)
7分
在R△BAC中,由勾股定理得BA2+BC2=AC2,
9分
即202+BC2=25
所以BC=15(m)
C=BC-BC=15-7=8(m)
即梯子的底端在水平方向滑动了8m
12分
七年级数学练习题参考答案共3页第3页
