2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1．计算+的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．
2．因式分解a2b﹣2ab+b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a+1） D．b（a﹣1）2
3．若ab，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．
4．一旅游团一行6人，年龄如下（单位：岁）：9，10，12，13，14，55．能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2+4a+4 B．a2﹣a+1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1
6．下列运算结果为x﹣y的是（ ）
A．﹣ B．
C．+ D．
7．解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
8．小明收集了某酒店2021年10月1日～10月7日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．中位数是6吨 B．众数是6吨
C．中位数是4吨 D．众数是4吨
9．将12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环 B．平均数是8环
C．众数是8环 D．极差是4环
10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2.如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）
A．a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）
B．m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）
C．am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n）
D．ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n）
二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．因式分解：4m﹣2m2＝ ．
13．因式分解：x2﹣2x﹣15＝ ．
14．计算+＝ ．
15．如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 ．
16．甲乙两地上周每日最高气温变化情况如图所示，已知两地最高气温的平均值均为10，若设甲、乙两地最高气温的方差分别为S甲2S乙2，则S甲2 S乙2（填”＞“”＝“＜”）．
17．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是
米．
18．已知ab＝2，＝，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
三、解答题（本题满分49分，共8道小题
19．分解因式
（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；
（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．
20．计算题
（1）（a﹣）；
（2）﹣．
21．解方程
（1）；
（2）．
22．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 85 80 75
乙 80 90 73
丙 83 79 90
该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
23．先化简（﹣）再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值．
24．某校初三开展防疫知识大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示
（1）根据图示填写下表
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85
求知班 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
25．（1）周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学．两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级步行的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度
（2）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染
进货单：
商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元）
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件；
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
26．问题提出：
计算1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6
问题探究：
为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法
（1）1+a+a（1+a）
＝（1+a）+a（1+a）
＝（1+a）（1+a）
（2）由（1）知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以，
1+a+a（1+a）+a（1+a）2
＝（1+a）2+a（1+a）
＝（1+a）（1+a）
＝（1+a）2
（3）仿照（2），写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）进行因式分解的过程；
（4）填空：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝ ；
发现规律：
1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝ ；
问题解决：
计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6
＝ （结果用乘方表示）．2021-2022学年度第一学期期中量检测
初三数学试题答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分）
题号
答案 D D B B C B C C C D
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11． x≠-3 ； 12．； 13．； 14．
15． 13.95岁； 16． >； 17． 80米； 18． 18.
三、解答题：（本题共8道小题，满分66分）
19．分解因式(本题每小题3分，满分6分)
（1） （2）
= =
= =
=
20．计算题(本题每小题4分，满分8分)
（1）
=
= …………………………………………………………………2分
=
= ………………………………………………………………………………………4分
（2）
= ………………………………………………………………1分
=…………………………………………………………………………2分
= 1……………………………………………………………………………………4分
21．解方程(本题每小题4分，满分8分)
(1)
解:方程两边同乘(x+1)(x-1)得
3(x-1)=6……………………………………………………………………………………………1分
x=3……………………………………………………………………………………………2分
检验:当x=3时，(x+1)(x-1)≠0，……………………………………………………………… 3分
∴x=3是原方程的解．……………………………………………………………………………4分
(2)
解: 方程两边同乘(x-4)得
-3+2(x-4)=1-x…………………………………………………………………………………………1分
x=4…………………………………………………………………………………………2分
当x=4时，x-4=0，
∴x=4是增根，………………………………………………………………………………………3分
∴原方程无解．………………………………………………………………………………………4分
22．（本小题满分6分）
解: 因为笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，所以丙不合要求．…………1分
…………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………5分
∵82.5＞82.3，
∴甲将被录取．……………………………………………………………………………6分
23．（本小题满分6分）
解:原式=
=……………………………………1分
=………………………………………………2分
=…………………………………………………………4分
当x=2时，原式=……………………………6分
24．（本小题满分8分）
解:(1)
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 85 85
求知班 80 100 85
…………………………………………………………每空1分共3分
(2)从平均数看，两个班的平均数相等,水平相当；从中位数看，爱国班的中位数大于求知班，爱国班的成绩较好．综合来看，爱国班的成绩较好．……………………………………………………5分
(3)=160…………………7分
∵=70，＜，
∴爱国班的成绩比较稳定．…………………………………………………………………………8分
25．列方程解应用题（本小题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分）
解:设八年级同学骑自行车的速度为xkm/h，根据题意………………………………1分
………………………………………………………………………3分
解方程，得x=12……………………………………………………………………………4分
经检验，x=12是原方程的解,………………………………………………………………5分
所以八年级同学骑自行车的速度为12km/h．……………………………………………6分
(2)
解:设乙商品的进价为每件x元，根据题意…………………………………………………1分
………………………………………………………………3分
解得x=40………………………………………………………………………………4分
经检验，x=40是原方程的解．……………………………………………………5分
所以乙商品的进价为每件40元……………………………………………………6分
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 60 120 7200
乙 40 80 3200
……………………………………………………………………8分（进价得1分，件数1分）
26．（本小题满分10分）
解：
(3)由(2)知， =，所以
=+
=
=…………………………………………………………………………4分
(4) ………………………………………………………………………6分
[发现规律]
…………………………………………………………………………8分
[问题解决]
…………………………………………………………………………………10分
