初三数学试题参考答案及评分标准（2021.11）
一、1. C 2. D 3.D 4.B 5. C 6. A 7. C 8.A 9.D 10.B
二、11. 50° 12. x1 2, x2 1 13. 6 14. 3 2 15.小明
16. (2,2)或 ( 3,3) 17. (21010 , 21010 ) ( 2)2020或（ , ( 2)2020 ）
三、 18、（1） x1 10, x2 11（2） x1 1 3, x2 1 3
19、
20、（1）证明：⊙O中，∠B=∠E
又∵∠B=∠D，∴∠D=∠E，
∵AE∥DC
∴∠E+∠DCE=180°，∠D+∠DAE=180°，
∴∠DCE=∠DAE
∴四边形 ADCE为平行四边形---------------------------------------------------------6 分
（2）证明：过点 O 作 OG⊥AE 于 G，过点 O 作 OH⊥AB 于 H,
∵四边形 ADCE为平行四边形
∴AE=CD
又∵AB=CD
∴AE=AB
又∵OG⊥AE 于 G，OH⊥AB 于 H
∴⊙O中，OG=OH
∴点 O 在∠BAE 的平分线上，即 AO 平分∠BAE-----------------------------6 分
21、解（1）能.解方程 25 30t 5t 2 ， t1 1, t2 5,
∴当小球飞行 1 秒或 5 秒时，它的飞行高度是 25米.----------------4 分
（2）能.小球飞行 3 秒时，它的飞行高度是 45米. ----------------2 分
（3）解方程，0 30t 5t 2 ， t1 0, t2 6,小球飞行 0 秒或 6 秒时，它的飞行
高度是 0 米.
∴当小球从飞出后 6 秒落回地面.---------------------------------------------4 分
初三数学试题参考答案 第 1 页（共 2页）
22、（1）证明：过点 O 作 OE⊥AB 于 E， -------------------------------1 分
∵BC 是⊙O的切线，C 为切点,∴OC⊥BC于 C， ----------------1 分
∴∠ACB=90°,∴∠OBC+∠BOC=90° ------------------------------------1 分
∵∠AOD=∠BAD,∠AOD=∠BOC,∴∠BAD=∠BOC， -----------1 分
∵AD⊥BO 交 BO 的延长线于点 D，∴∠BDA=90°, ----------------1 分
∴∠OBC=∠ABD, -----------------------------------------------------------1 分
∴OE=OC -----------------------------------------------------------------------1分
∵OC为⊙O的半径∴AB 是⊙O的切线 --------------------------------1分
（2）AD=3 3 , 点 D 在⊙O上. ---------------------------------------4 分
23 9、（1）抛物线的解析式是 y x2 x 1 ---------------------------4分
2
直线 AB 的解析式为 y 1 x 1 ---------------------------------------4 分
2
2 63（ ） ---------------------------------------2分
8
（3 9 11 7）存在， M1 (1, )或 M 2 (3, )或M3(2 7, 1 )2 2 2
7
或M 4 (2 7, 1 ) ---------------------------------------4 分2
（注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）
初三数学试题参考答案 第 2 页（共 2页）2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）＝0的两根分别为（ ）
A．3，﹣5 B．﹣3，﹣5 C．﹣3，5 D．3，5
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．3 B．3 C． D．6
4．关于x的方程x2+2kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
5．如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后都能互相重合，这个角度可能是（ ）
A．30° B．45° C．120° D．90°
6．已知一元二次方程x2+bx﹣3＝0的一个根是﹣3，若二次函数y＝x2+bx﹣3的图象上有三个点、、，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A．①②③ B．①②⑤ C．③④⑤ D．②④⑤
8．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
9．如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（5，0） B．点（2，3） C．点（6，1） D．点（1，3）
10．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列四个结论①2a﹣b＜0；②4a﹣2b+c＜0；③c﹣a＞2；④3a+c＞0中，错误的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 ．
12．已知点（1，0）是y＝x2+bx﹣2的图象上一点，则方程x2+bx﹣2＝0的根是 ．
13．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 ．
15．四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b、c是常数）时，小红发现当x＝1时，函数有最小值；小明发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；小聪函数的最小值为3；小睿发现当x＝2时，y＝4．若这四位同学中有且只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 ．
16．如图，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，连接AB，△ABP与△ABO关于直线AB对称．点C、点D分别是BO、BA的中点，连接CD并延长交PA于点E，连接PD，当点P的坐标为 时，△PDE为直角三角形．
17．在如图所示的平面直角坐标系内，已知△OA1B1中，点A1、点B1的坐标分别为A1（1，1）、B1（1，0），将线段OA1绕点O逆时针旋转，使OA1落在y轴的正半轴上得到线段OB2，以OB2为直角边作等腰直角三角形△OB2A2，且斜边OA2在第二象限；再将线段OA2绕点O逆时针旋转，使OA2落在x轴的负半轴上得到线段OB3，以OB3为直角边作等腰直角三角形△OB3A3，且斜边OA3在第三象限：……，如此作下去，则点A2021的坐标为 ．
三、解答题（本题共6道大题，共69分）
18．解方程
（1）x（x﹣1）＝55
（2）（3x﹣2）（x+1）＝x（2x﹣1）
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（2，2）、B（﹣1，﹣1）、C（3，﹣1）．依据所给信息，解决下列问题：
（1）请你画出将△ABC向右平移6个单位后得到对应的△A1B1C1；
（2）再请你画出将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）求四边形A2B1CC2的面积．
20．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，AB＝CD，AB与DC不平行，过点A作AE∥DC，交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接CE、OA．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）求证：AO平分∠BAE．
21．如图，以60米/秒的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间有下列函数关系：h＝30t﹣5t2.依据所给信息，解决下列问题：
（1）小球的飞行高度是否能达到25米？如果能，需要飞行的时间是多少？
（2）小球的飞行高度是否能达到45米？如果能，需要飞行的时间是多少？
请直接写出答案： ．
（3）小球从飞出到落地要用多少时间（设地面是水平的）？
22．如图，在△ABC中，O为AC上的一点，以点O为圆心OC为半径的⊙O，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若∠BAD＝60°，⊙O的半径为3，则AD＝ .点D与⊙O的位置关系为 ．
23．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点，顶点为点P，连接PA，PB．
（1）求抛物线及直线AB的解析式；
（2）请你直接写出△PAB的面积；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，平行于y轴的直线交直线AB于点N，交抛物线于点M，否存在点M，使以点B、点C、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
