2021-2022学年上海市闵行区文来中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝m，那么边AB的长为（ ）
A． B．m cosα C．m sinα D．m cotα
2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ED∥BC，如果S△ADE＝S四边形BCED，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．DE：BC＝1：2 B．DE：BC＝1： C．DE：BC＝1：3 D．DE：BC＝1：4
3．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，ED∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．下列正确的有（ ）
①|k|＝k||
②为单位向量，则＝||
③平面内向量、，总存在实数m使得向量＝m
④若＝+，∥，∥，则、就是在、方向上的分向量
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（ ）
A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC
B．若AE BE＝AF FC，则△AEF与△ABC相似
C．若＝，则△AEF与△ABC相似
D．若AF BE＝AE FC，则△AEF与△ABC相似
6．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知2x＝3y，则（x+y）：y的值为 ．
8．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC，MN分别交边AB、DC于点M、N，如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7，那么MN的长 ．
9．在△ABC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD、BE、CF相交于一点，＝2，＝3，则＝ ．
10．如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F．联结CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH＝ ．
11．已知0°＜θ＜90°，且sinθ+cosθ＝m，则tanθ+cotθ＝ ．
12．已知点P是线段AB上的一点，且AP2＝AB PB，如果AB＝2，那么AP＝ ．
13．如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接有六个大小相同的正方形，点P，Q，M，N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的边长为 ．
14．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝ 度．
15．如图，△ABC的顶点都在边长为1的方格的格点上，则sin∠ACB的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，点D为边AC上一点，点P是线段BD的中点，如果∠ABD＝∠ACP，那么AD的长是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，联结BB′，则tan∠ABB′＝ ．
18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan＝，点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：cot60°﹣|1﹣2cos45°|+4sin230°﹣．
20．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设＝，＝．
（1）用向量、分别表示下列向量：
＝ ，＝ ，＝ ．
（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出作图结论）
21．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．
22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是线段AB上的点，DE⊥BC，垂足为点E，联结CD、AE交于点G，且CD⊥AE．
（1）求证：点D在∠ACB的角平分线上．
（2）延长BA与∠ACB外角的平分线交于点F，
求证：+＝．
23．已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AE⊥BD，DF⊥BC，点E、F分别为垂足．
（1）求证：BD CD＝AB BC；
（2）联结EF，如果∠ADB＝∠BDF，
求证：DF DC＝EF BC．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1）、C（5，0），且与y轴交于点A．
（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；
（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°，求证：△PQA∽△ACB；
（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求直线FF′的解析式．
25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝1，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．
（1）求证：BG＝CH；
（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．2021学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷
(分值:150分考试时间:00分)1
1.本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,
在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
在R△ABC中,∠C=0,∠B=a,AC=m,那么边AD的长为(▲A)锐
(A)
(B)mCosa!
(C) m.sin a;(D)m·cota.
sIn a
2.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,ED∥BC,如果S0=S边,那么
下列结论中正确的是(4b)以和种
(A) DE: BC=1: 2 (B)DE: BC=1: 2 (C) DE: BC=1: 3 (D)DE: BC-1: 4
3.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,ED∥BC,EF∥CD交AB于F,那
么下列比例式中正确的是(4)克环A型
(A)AF_DE
AF AD
DF BC
BD AB
年丝
DF AF
(c)
EF DE
AD
DB DE
CD BC
ScEpR=24"DB
4.下列正确的有(▲B)
第3题图
①=树√
平的
②4为单位向量,则baX
③平面内向量a、c,总存在实数m使得向量c=maX
③若a+,∥,∥,则而、示就是在、可方向上的分向量X七狗
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
5.已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上,则下列判断正确的是(
(A)若△AEF与△ABC相似,则EF∥BC;
(B)若AE·BE=AF,FC,则△AEF与△ABC相似
(c)若=如,则△AEF与△ABC相似
AB BC
→→△A千
nDAo
(D)若AF·BE=AE.FC,则△AEF与△ABC相似B
6.如图,D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1:2两部分,
钱,那解y
D.、B、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的(4D
(梅為球)()
B)
(c)
(D)
B DH
、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分
第6题图
7.已知2x-=3y,则(x+y)y的值为▲比振
利词摆
件箭1需4政
2△BD=a,
1/7
5b单=÷S△A=∴5mS△MD解S
8如图,已知在梯形ABCD中,AD∥MN∥BC,MN分别交边AB、DC于点M、M,如果
AMM=23D=2,BC=7,那么MN的长▲4A式以叫
庄D+46平付以M于点后
AD∥M
ME=BF=AD-2
第8题图
-Fs, EN-2. /N= ME+EN=
9.在△ABC中,若AD交BC于D,BE交AC于E,CF交BA于F,AD、BE、CF相交于一
点,
的"2,≌
BD
FB
,则-A七彩
1最一背1列1:集+士
10.如图,△ABC三边的中点分别为D,E,F.联结CD交AE于点G,交EF于点H,则
DG: GH: CH=
A2A,3,中城(到可
胎=士,需=1
A型(中的
B
第10题图
1.已知<9,且+s=m,则m0+c0.A闻吼:科
(≥+2M,s+m+29mb=时,|+2m春=M,m2
sb=-≠m
t+c=如.s900
12.已知点P是线段AB上的一点,且AP=AB,PB,如果AB=2,那么AP=▲厅
分
13如图,在边长为10的正方形ABCD中,内接有六个大小相同的正方形,点P,Q,M,
N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,则每个小正方形的边长为▲售
A士,匀,小
i:4M山BkEH
it→
认真P其
A=2
占4P聊良H贼
第13题图
∴2,H=(1-2=b
静…:
=』P+w=
