第25章 概率初步 单元综合与测试 A卷（含答案）

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人教版九上数学 第25章 概率初步 单元综合与测试 A卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
2、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
4、在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）
A． B． C． D．
6、有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )
A． B． C． D．1
7、袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为红蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第颗骰子上蓝色的面数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9、小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是(　　)
A．摸到黄球的概率为,红球的概率为
B．摸到黄、红、白球的概率都为
C．摸到黄球的概率为,红球的概率为,白球的概率为
D．摸到黄球的概率为,摸到红球、白球的概率都是
10、如图，转动两个转盘，当指针所指的数之和为奇数时，小明胜，否则小亮胜，则小亮获胜的概
率是（ ）
A. B. C. D.
填空题（每小题3分，共24分）
11、现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是______。
12、我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____．
13、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．
14、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_______。
15、一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
16、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为___．
17、在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为_____．
18、从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回，隔一段时间再捕条鱼，发现其中带标记的有条，那么鱼塘中约有________条鱼．
三、解答题（19-21题，每题8分；22-24题，每题10分；25题12分。共计66分）
19、（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
20、(8分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件
(1)太阳从西边落山；
(2)某人的体温是；
(3)(其中,都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)三个人性别各不相同；
(6)一元二次方程无实数解；
(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.
21、（8分）现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
22、（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
23、（10分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
24、（10分）我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
25、（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
参考答案：
一、1、A 2、D 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、D 10、D
二、11、
．
3
小红
.
2000
三、解答题
19、
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两款的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，
∴恰好选中A、C两款的概率为： = ．
【点睛】
本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件.
【解析】试题分析：必然事件是肯定发生的事件；不可能事件是肯定不会发生的事件；随机事件是可能发生的事件.
试题解析：根据定义可得：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,（7）是随机事件.
考点：必然事件、不可能事件、随机事件
21、.
【分析】
列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．
【详解】
画树状图如下：
共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．
22、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.
【分析】
(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；
(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.
【详解】
(1)列表如下：
1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）a=9；（2）36°；（3）
【分析】
（1）用总数减去其他组的频数即可得解；
（2）用分数在6≤m＜7内的选手所占百分比乘以360°即可得解；
（3）根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果和第一组至少有1名选手被选中的情况，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9，
故a的值为9；
（2）分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×360°=36°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10，
∴第一组至少有1名选手被选中的概率==．
【点睛】
本题考查了频数，扇形图，用列表法或画树状图求概率，难度不大，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
(1)50 (2) 略（3）
25、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.
【分析】
（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；用乒乓球的人数除以总人数即可得；用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；
（2）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；
（3）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.
【详解】
（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），
喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人），
“乒乓球”的百分比==20%，
800×=80（人），
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目，
故答案是：5，20，80；
（2）如图所示，
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=．
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