用因式分解法解一元二次方程

(共32张PPT)
用因式分解法解一元二次方程
新蔡县黄楼镇中学九年级一班
2012 9 18
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法有什么？
直接开平方法
3、请解方程
2、用直接开平方法来解的方程有什么特征
解法一
(直接开平方法):
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
教学目标
1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程
2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想
重点 难点
重点：用因式分解法解一元二次方程
难点：正确理解AB=0 A=0或B=0（ A、B表示两个因式）
3、x2－3x－10=0
4、(x+3)(x－1)=5
例1、解下列方程
1、3x2+2x=0 2、x2=3x
例2、解下列方程
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
2、(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+
)(3x+1－
)=0
3x+1+
=0或3x+1－
=0
∴ x1=
, x2=
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1 方程右边不为零的化为 。
2 将方程左边分解成两个 的乘积。
3 至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4 两个 就是原方 程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
例 (x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=2 ,x2=-4
解题步骤演示
方程右边化为零
x2+2x－8 =0
左边分解成两个一次因式 的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0 A=0或Ｂ＝０
这样解是否正确呢？
方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。
注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
( )
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.
0
用因式分解法解下列方程：
y2=3y
(2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4)
(3)
(4) x2+7x+12=0
(1) (x－5)(x+2)=18
x2－３x－28=0
(x－7)(x+4)=0
X－7=0,或x+4=0
x1=7,x2= -4
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2=
一次因式A
一次因式A
一次因式B
一次因式B
B解
A解
(1) (4x－3)2=(x+3)2
解方程：(拓展)练习:
用因式分解法解关于 的方程
解：原方程可变形为：
(x－a+b)(x－a－b)=0
X－a+b=0 或 x－a－b=0
∴x1=a－b　x2=a+b
(x－a)2－b2=0