数学人教A版（2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系（共19张ppt）

(共19张PPT)
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
复习引入
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
我们知道实数之间有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
情景导入
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, D为这个班全体学生组成的集合;
③ E={x| x＞2}, F={x | x＞1};
合作探究
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作：
读作：“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
则
1.子集定义：
由此可知 任何一个集合是它本身的子集
用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.
B
A
Venn图：
B
A
思考 图中A是否为B的子集
(1)
B
A
(2)
B
A
不是
不是
练习
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√， 若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
与实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论
思考
集合A中的元素和集合B中的元素相同．
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
合作探究
定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。
2.相等集合：
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
合作探究
定义：如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
3.真子集：
Venn图
4.空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
概念的区别
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
A是B的真子集一定有A是B的子集，但A是B的子集不一定有A是B的真子集，可能A和B相等
例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
例2 写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
解：集合的所有子集为
所有真子集为
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
观察例1和例2 子集和真子集的个数分别是多少？你能发现什么规律吗
例3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
解（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A B，
但存在 ∈B且 A.
3.集合相等：A＝B A B且B A.
4.性质: ① A，若A非空， 则 A.
②A A.
③A B，B C A C.


课堂小结