人教版七年级数学上册第三章一元一次方程复习课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
一元一次方程复习
课堂小练
1、解下列方程
2、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作，需要几天完成剩下的工程？
知识结构
方程
一元一次方程
解一元一次方程
一元一次方程的解
一元一次方程的应用
（一）概念
1.方程：含有未知数的等式。
2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1。
3. 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值。表示形式：
4.解方程：求方程的解的过程。
1、什么是一元一次方程 (你们一定记得!)
（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
挑战记忆
判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y =4+y
（4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m
×
√
×
×
×
√
1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____
2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=____
-2
2.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值
练习：
方法点拨：把解代入方程
（1）去分母：
不要漏乘不含分母的项
（2）去括号：
去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项
例：去括号
A、+（2X- 5)= ___________ B、- (2X- 5)=__________
C、3（3X+1)=___________ D、-2(3X- 5)= _________
（3）移项：
移动的项要变号
例：方程3X+20=4X-25+5
移项正确的是：A、3X-4X=-5-25-20
B、 3X-4X=-25+5-20
3、解一元一次方程的一般步骤
3(3Y-1)-12=2(5Y-7)
2X- 5
- 2X+5
9X+3
- 6X+10
√
×
1.若 是一元一次方程，则 的值是
解：由一元一次方程定义，得
2.已知3是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
－5 B. 5 C. 7 D. 2
B
3. 下列方程中一元一次方程的个数是（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥
3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
A
4. 若关于 的方程 的解是
则 的值是
1
5. 已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解。
解：将 代入方程 中，得
解得
将 代入方程 中，得
解得
6. 已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是（ ）。
B. 1 C. -1 D. 0或1
B
7. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
B. 1 C. 6 D. 3
C
8. 若 与 的值互为相反数，求
解：
解题关键：由相反数的意义构造含有m的一元一次方程，解出m.
解得，
9. 已知 的值与 互为倒数，求 的值。
分析：根据倒数的意义，构造出含x的一元一次方程，求出x 的值。
解：由倒数的意义，得
解得
10. 如果一个数与4的差的绝对值等于2，那么这
个数等于多少？
分析：由于绝对值等于2的数有两个，若设这个数为 ，则可构造两个一元一次方程： 或 ，分别求解。
解：设这个数为 ，由题意得
即 或
解得 或
因此这个数是6或2
11. 若 与 是同类项，则
解：根据同类项的定义，由已知得
25
（二）等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果 ，那么
性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 ，那么
如果 ，那么
(1)如果x=y,那么 （ ）
(2)如果x=y,那么 （ ）
(3)如果x=y,那么 （ ）
(4)如果x=y,那么 （ ）
(5)如果x=y,那么 （ ）
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
×
√
×
×
√
相信你能行
2. 如果 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）
D
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
1.不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项
法则
1.移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
2.字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
1.把系数相加
相信你能行
2.分子作为一个整体要加上括号
2.括号前是负号，各项要变号
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
∴
去分母得
去括号，得
移项，合并同类项，得
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
不对
两边同时除以10,得
火眼金睛
例：解下列方程：
解：原方程可化为：
注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5
两边同除以6, 得x=
此题还有其它的
解法吗？
解：化分母为整数得：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：
1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____
2、已知方程mx- 4=2的解为x=-3，则m =____
中考链接
-2
3、小李在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ）
A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
4、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　 ）个正方体的重量.
A.2　B.3　C.4　D.5
C
D
（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
(3) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (4) 3(x-2)+1=x-(2x-1)

当堂检测
解下列方程
应用题中见数量关系
类型 基本数量关系 等量关系
相遇问题 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程＝两地距离
追及问题 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两地距离＝追者所走的路程
应用题中见数量关系
类型 基本数量关系 等量关系
工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和＝1
水速问题
顺流速度＝静水速度+水流速度
逆流速度＝静水速度-水流速度
应用题中见数量关系
类型 基本数量关系 等量关系
利润率问题 利润＝售价-进价
利润率＝ ×100%
售价＝进价×（1+利润率）
抓住价格升降对利润率的影响来考虑
储蓄问题 利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金+利息
利润
进价
解下列方程
1.
2.
（四）实际问题与一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答.
1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
西安
武汉
相遇
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
2. 某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）, 一套B型桌椅（一桌三椅）需木料 .
（1）问需要生产A型桌椅多少套？
（2）已知每套A型桌椅生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。（总费用＝生产成本+运费）
分析：题中等量关系有：A套数+B套数＝500，椅子总数＝学生总数。
解：(1)设生产A型桌椅 套，则B型为 套，由题得
解得， 则
（2）总费用为
答：（1）需生产A型桌椅250套；（2）所需总费用为56500元。
3. 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
甲费用＝餐桌数×单价+（椅数-桌数） ×单价
乙费用＝[餐桌数×单价+椅数×单价] ×85%
4. 某校校长带领本校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的六折优惠。”全票价是1000元。
（1）设学生数为 ，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费为 ，分别计算两家旅行社的收费。
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？
（3）若有5位学生，哪家旅行社便宜？
5.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？
提示：鸽子数与鸽笼数是一定的。
（1）鸽子数＝鸽笼数×6+3
（2）鸽子数＝鸽笼数×8－5
6. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 个 位 表 示
原 数
新 数
x
2x
2x
x
10×2x+x
10x+2x
★进价（成本价）：
指商家批发进货时，所需要的付出的金额；
★售价：指商品成交时的实际价格；
★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚的钱;
一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为 元，如果进价为25元，则它的利润为 元,利润率为_______。
★标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格；
★利润率：指利润与进价的比,用百分数表示。
注意：利润率总是，相对于进价而言。
40
15
60%
= 商品售价—商品进价
商品利润
利润率=
进价
利润
×100%
商品售价＝
标价×
折扣数
10
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
熟 记 : 公 式
7.商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？
条件
按原价的8折出售
按8折出售时的利润率是10%
商品的进价为1600元
——原价的80%为售价
——利润率
——进价
问题
商品原价是多少？