5.3.3圆与正方形组合的面积问题的应用（课件） 人教版数学六年级上册(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3.3圆与正方形组合的面积问题的应用（课件） 人教版数学六年级上册(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-14 11:03:44 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
圆与正方形组合的面积问题
的应用
学习目标
结合具体情境，认识组合图形的特征。
1
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
2
能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。
3
温故知新
1、一个环形，外圆半径20厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。
3.14×（202-82）=1055.04（平方厘米）
答：这个环形面积是1055.04平方厘米。
温故知新
2.一个环形的外圆直径是24厘米，内圆半径是5厘米，求环形的面积。
3.14×（24÷2）2-3.14×52=373.66（平方厘米）
答：这个环形的面积是373.66平方厘米。
学习小积累
天圆地方是古代人的说法；古人讲“天圆”，用来描述时间的特点。同时古人讲方位时，用“四面八方”来描述，也叫“地方”。“天圆地方”就是讲时间和空间，也就是讲宇宙的真实面目！中国传统的建筑，更是讲究天圆地方。明清时期在北京修建的天坛和地坛就是遵循天圆地方原则修建的。 天坛是圆形，圆丘的层数、台面的直径、四周的栏板，都是单数，即阳数，以象征天。
故事导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间的面积吗？
合作交流
图中正方形的边长就是圆的直径。
2×2－3.14×12
＝4-3.14
=0.86（平方米）
怎样计算图一正方形和圆之间的面积呢？说说你的想法？
合作交流
可以把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。
3.14×12-（2×1÷2）×2
＝3.14-2
=1.14（平方米）
怎样计算图二正方形和圆之间的面积呢？说说你的想法？
合作交流
当r=1米时，和前面的结果是完全一样的。
（2r)2-3.14×r2=0.86r2
3.14×r2-（2r×r÷2）×2=1.14r2
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
规律探究
我的发现：
外方内圆的两个图形的面积差就是从正方形的面积中减去内圆的面积，为：0.86r2。
外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
求组合的图形的面积可以根据实际情况用几个图形相加或相减来解答。
小小裁判员
外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
√
下面外圆内方的图形外圆的半径为8厘米，你能求出涂色部分的面积吗？
1.14r2
＝1.14×82
＝72.96（cm ）
小迷糊
正确解答
错误解答
下图圆的半径是3厘米，请你计算下面图形涂色的面积。
0.86r2
＝0.86×32
＝7.74（cm ）
1.14r2
＝1.14×32
＝10.26（cm ）
巩固练习
1、下面的图形外圆的直径为36厘米，中间的正方形边长为8厘米。你能求
出它的面积吗？
答：它的面积是953.36cm 。
3.14×（36÷2） －8
＝1017.36-64
＝953.36（cm ）
巩固练习
2.求下面涂色部分的面积。
=3.14×25÷2
半圆面积：
3.14×（10÷2）2
÷2
=78.5÷2
=39.25(平方分米)
三角形面积：
10×5÷2=25(平方分米)
39.25－25=14.25（平方分米）
涂色部分面积：
巩固练习
73m
.
85.39m
73×3.14＋85.39×2
=229.22＋170.78
=400（米）
答：跑道的一周是400米。
3.右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？
巩固练习
73m
.
.
85.39m
3.右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的占地面积多少平方米？
85.39×73+3.14×（73÷2）2
＝6233.47+4183.265
＝10416.735（m2）
答：跑道的占地面积10416.735平方米。
巩固练习
3.14×（5÷2）2÷2
= 3.14 ×6.25÷2
= 9.8125（平方米）
答：这个鸡舍的面积是9.8125平方米。
4.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
巩固练习
5.古代的铜钱是外圆内方，一枚古代的铜钱的直径为28毫米，中间的正方形边长为8毫米。这个铜钱的面积是多少？
答：这个铜钱的面积是551.44mm 。
3.14×（28÷2） －8
＝615.44-64
＝551.44（mm ）
巩固练习
6.求下面涂色部分的面积。
圆面积：
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256(平方厘米)
正方形面积：
40×40=1600(平方厘米)
涂色部分面积：
1600－1256=344（平方厘米）
课堂小结
你学会了哪些知识？
求组合的图形的面积可以根据实际情况用几个图形相加或相减来解答。
1、外方内圆的两个图形的面积差就是从方形的面积中减去内圆的面积，为：0.86r2。
2、外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
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圆与正方形组合的面积问题
的应用
学习目标
结合具体情境，认识组合图形的特征。
1
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
2
能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。
3
温故知新
1、一个环形，外圆半径20厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。
3.14×（202-82）=1055.04（平方厘米）
答：这个环形面积是1055.04平方厘米。
温故知新
2.一个环形的外圆直径是24厘米，内圆半径是5厘米，求环形的面积。
3.14×（24÷2）2-3.14×52=373.66（平方厘米）
答：这个环形的面积是373.66平方厘米。
学习小积累
天圆地方是古代人的说法；古人讲“天圆”，用来描述时间的特点。同时古人讲方位时，用“四面八方”来描述，也叫“地方”。“天圆地方”就是讲时间和空间，也就是讲宇宙的真实面目！中国传统的建筑，更是讲究天圆地方。明清时期在北京修建的天坛和地坛就是遵循天圆地方原则修建的。 天坛是圆形，圆丘的层数、台面的直径、四周的栏板，都是单数，即阳数，以象征天。
故事导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间的面积吗？
合作交流
图中正方形的边长就是圆的直径。
2×2－3.14×12
＝4-3.14
=0.86（平方米）
怎样计算图一正方形和圆之间的面积呢？说说你的想法？
合作交流
可以把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。
3.14×12-（2×1÷2）×2
＝3.14-2
=1.14（平方米）
怎样计算图二正方形和圆之间的面积呢？说说你的想法？
合作交流
当r=1米时，和前面的结果是完全一样的。
（2r)2-3.14×r2=0.86r2
3.14×r2-（2r×r÷2）×2=1.14r2
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
规律探究
我的发现：
外方内圆的两个图形的面积差就是从正方形的面积中减去内圆的面积，为：0.86r2。
外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
求组合的图形的面积可以根据实际情况用几个图形相加或相减来解答。
小小裁判员
外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
√
下面外圆内方的图形外圆的半径为8厘米，你能求出涂色部分的面积吗？
1.14r2
＝1.14×82
＝72.96（cm ）
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错误解答
下图圆的半径是3厘米，请你计算下面图形涂色的面积。
0.86r2
＝0.86×32
＝7.74（cm ）
1.14r2
＝1.14×32
＝10.26（cm ）
巩固练习
1、下面的图形外圆的直径为36厘米，中间的正方形边长为8厘米。你能求
出它的面积吗？
答：它的面积是953.36cm 。
3.14×（36÷2） －8
＝1017.36-64
＝953.36（cm ）
巩固练习
2.求下面涂色部分的面积。
=3.14×25÷2
半圆面积：
3.14×（10÷2）2
÷2
=78.5÷2
=39.25(平方分米)
三角形面积：
10×5÷2=25(平方分米)
39.25－25=14.25（平方分米）
涂色部分面积：
巩固练习
73m
.
85.39m
73×3.14＋85.39×2
=229.22＋170.78
=400（米）
答：跑道的一周是400米。
3.右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？
巩固练习
73m
.
.
85.39m
3.右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的占地面积多少平方米？
85.39×73+3.14×（73÷2）2
＝6233.47+4183.265
＝10416.735（m2）
答：跑道的占地面积10416.735平方米。
巩固练习
3.14×（5÷2）2÷2
= 3.14 ×6.25÷2
= 9.8125（平方米）
答：这个鸡舍的面积是9.8125平方米。
4.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
巩固练习
5.古代的铜钱是外圆内方，一枚古代的铜钱的直径为28毫米，中间的正方形边长为8毫米。这个铜钱的面积是多少？
答：这个铜钱的面积是551.44mm 。
3.14×（28÷2） －8
＝615.44-64
＝551.44（mm ）
巩固练习
6.求下面涂色部分的面积。
圆面积：
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256(平方厘米)
正方形面积：
40×40=1600(平方厘米)
涂色部分面积：
1600－1256=344（平方厘米）
课堂小结
你学会了哪些知识？
求组合的图形的面积可以根据实际情况用几个图形相加或相减来解答。
1、外方内圆的两个图形的面积差就是从方形的面积中减去内圆的面积，为：0.86r2。
2、外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
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