苏科版数学九年级下册 第五章二次函数 单元测试卷（word版无答案）

二次函数单元测试卷
（时间90分钟 满分130分）
1、选择题（每题3分，共30分）
1．给出下列函数：① ；② ；③ ；④；
⑤，其中二次函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
3．由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大
4．若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（ ）
A.4 B.－1 C.3 D.4或－1
5．已知函数y＝(a－2) x2＋4x－1与x轴有交点，则a的取值范围是 ( )
A．a>－2 　　　　B．a>－2且a≠2 　 C．a≥－2 　　D．a≥－2且a≠2
6．函数y＝－ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )
7．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
8．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．ac<0
B．当x＝1时，y>0
C．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而增大
10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）
A．（4，3）　　　　　　B．（5，）　　　　　　C．（4，）　　　　　D．（5，3）
2、填空题（每题3分，共30分）
11．若函数是二次函数，则 .
12．抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式为____________．
13．已知y＝x2－4x＋a的顶点纵坐标为b，那么a－b的值是_______．
14．某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为________________．
15.抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________．
16.已知抛物线的对称轴是y轴，则的值是
17若抛物线与轴只有一个交点，且过点，则＝　　　.
18．如图，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为_______．
19.二次函数y=ax2 + b x + c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2 + b x + c图像的对称轴为直线x= ，x=2对应的函数值y= ；
20. 如图，抛物线经过点(1，0)，对称轴为.则下列结论:
①;② ;③;
④.其中所有正确的结论是____________
A.①③ B.②③
C.②③④ D.②④
3、解答题（共70分）
21.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
22.已知二次函数
(1)写出二次函数图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象，写出当时，的取值范围.
23．如图，二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象与y轴相交于点M(0，8)，与x轴的一个交点为N(4，0)．
　(1)求a、c的值；
(2)结合图象，写出当x为负数时，函数值y的取值范围．
24．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
25.已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．
26.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2(b为常数)经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴子点C．
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长：
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也取得最大值？请判断并说明理由．
27.如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点 Q从 A与 P同时出发，沿边 AD匀速运动到 D终止，设点 P运动的时间为t (s)．△APQ的面积 S(cm2)与 t(s)之间函数关系的图像由图 2中的曲线段 OE与线段 EF、FG 给出．
（1）则菱形边长AB= ;点 Q运动的速度等于 cm/s；
（2）求图 2中线段 FG的函数关系式；
（3）是否存在这样的 t，使 PQ将菱形 ABCD的面积恰好分成 1︰8的两部分？若存在，求出这样的 t的值；若不存在，请说明理由．