江苏省三校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（Word版含答案）

句容实验高中、丹徒高中、扬中二中2021-2022学年高二第一学期期中数学试卷
(本卷满分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的长轴长为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2.经过两点，的直线的方程为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3.双曲线的渐近线方程为 （ ▲ ）
A. B. C. D.
4.若两条直线与相互垂直，则 （ ▲ ） A． B． C．或 D．或
5．作圆上一点处的切线,直线与直线平行，则直线与m的距离为 （ ▲ ）
A.4 B.2 C. D.
6.将圆横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的轨迹方程是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
7.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有四个结论：①焦距长约为300公里；②长轴长约为3988公里；③两焦点坐标可以约为(±150，0)；④离心率约为．则上述结论正确的是 （ ▲ ）
A．①②④ B.①③ C.①③④ D．②③④
8.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，则椭圆C的离心率为 （ ▲ ）
A. B. C. D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．已知双曲线C： 则下列说法正确的是 （ ▲ ）
A.双曲线的焦点坐标为(－13,0)，(13,0) B.双曲线C与有相同的渐近线
C.双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D. 直线与双曲线有两个交点
10.方程表示曲线C，给出以下命题正确的是 （ ▲ ）
A.曲线C不可能为圆 B.若1C.若曲线C为双曲线，则t<1或t>4 D.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则111.以下四个命题表述正确的是 （ ▲ ）
A.直线恒过点（-3，-3）
B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C.圆与圆恰有三条公切线，则m=4
D.已知圆，过点P（3,4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为
12．设椭圆的右焦点为且，点A为左顶点，点B为上顶点，直线过原点且与椭圆交于M,N两点（异于长轴顶点），则以下命题正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. 面积最大值为 D.直线ＡＭ与直线ＡＮ的斜率之积是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知圆圆外切,则____▲___
14．已知点P在以为焦点的双曲线上，过P作y轴垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则该双曲线的离心率为 _____▲_______
15.已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则PM的最小值是_____▲______
16.已知是双曲线左右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于A、B两点，若＝2a,,则____▲_____
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）顶点，边上的高为且垂足为E.
求边上中线所在的直线方程；
求点E的坐标．
18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆M过点A(1,2),B(7,-6),且圆心在直线 x+y-2=0上.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设平行于OA的直线与圆M相交于C,D两点,且CD=2OA,求直线的方程.
19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：和圆F：都外切.
（1）求圆心M的轨迹方程C；
（2）已知点O为原点，点A（8,0），点P是曲线C上任意一点，求的最小值.
20．（本小题满分12分）在①点M为椭圆C上顶点时，面积为，②椭圆过点，③离心率，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
设椭圆 的左、右焦 点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2). 已知椭圆的短轴长为，________．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求m的值和△PAB的面积.
21．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率．
22．（本小题满分12分）
如图，椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），求证直线与的斜率之和为定值，并求出这个定值。
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A
9.BC 10.CD 11.BCD 12.ACD
13. 14. (填也算对) 15. 16.
17(1) ． (2)
18.(1) (2)y=2x-5或y=2x-15
19.(1) (2)
20.（1） （2）
21. 【答案】（1）； （2）或．
（1）设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，．所以，椭圆的方程为．
（2）由题意，设．设直线的斜率为，
又，则直线的方程为，
与椭圆方程联立整理得，
可得，代入得，
进而直线的斜率．在中，令，得．
，所以直线的斜率为．
由，得，化简得，从而．
所以，直线的斜率为或．
22. 【答案】（1）（2）证明见解析
【详解】（1）由题设知，，结合，
解得.
所以椭圆的方程为.
（2）由题设知，直线的方程为，代入，得
.
由已知，
设，，，
则，，
从而直线的斜率之和
.
所以直线斜率之和为定值2.
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