绝密★启用前
淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022届高三年级十一月份阶段测试
数 学 2021．11．9
一、单项选择题：(每题5分，共40分)
1．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，1}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为( ▲ )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若复数z的满足z(1＋2i)＝－3＋4i(i是虚数单位)，则复数z的实部是( ▲ )
A．1 B．2 C．i D．－2i
3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝60°，B＝75°，a＝2，则边长c的值为( ▲ )
A． B． C． D．
4．已知非零向量，满足⊥(－2)，且||＝||，则向量，的夹角为( ▲ )
A． A． A． A．
5．已知函数，则关于x的不等式＜0的解集为( ▲ )
A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－，－3)∪(1，＋∞) D．[－1，3]
6．的值为( ▲ )
A．1 B． C． D．2
7．函数有且仅有2个零点，则正数ω的取值范围是( ▲ )
A． B． C． D．
8．已知实数，则a，b，c的大小关系为( ▲ )
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二、多选题：(选错不得分，漏选得2分，每题5分，共20分)
9．已知a＞b，则下列结论正确的是( ▲ )
A．a＋b＞2b B． C．ac＞bc D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是( ▲ )
A．
B．＋
C．＋
D．()2
11．关于函数f(x)＝tan(x|＋)则下列判断正确的有
A．f(x)的图像关于y轴对称 B．f(x)的最小正周期为π
C．f(x)在区间(0，)上单调递增 D．f(x)的图像关于点(，0)对称
12．红星照耀中国，五角星有着丰富的数学内涵与文化．如图所示，正五边形ABCDE的边长a1，正五边形A1B1C1D1E1边长为a2，正五边形A2B2C2D2E2边长为a3，……，依次下去，正五边形An－1Bn－1Cn－1Dn－1En－1边长为an，记∠ACE＝α，则下列结论中正确的是( ▲ )
A．是公长对的等比数列
B．是公比为的等比数列
C．
D．对任意θ∈R，cosθ＋cos(θ＋2α)＋cos(θ＋4α)＋cos(θ＋6α)＋cos(θ＋8α)＝0
三、填空题：(每题5分，共20分)
13．定义R上的函数f(x)的周期为4，且x∈[－2，2)时，f(x)＝，则f(f(2021))＝ ▲ ．
14．函数f(x)＝x－alnx(a≠0)与直线y＝2x相切，则实数a的值为 ▲ ．
15．已知，则x＋y的最小值为 ▲ ．
16．已知函数2，则关于x的方程f(x)＝g(x)的实数根之和为 ▲ ；定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为b－a，则f(x)＝＋＋≥1的解集全部区间长度之和为 ▲ ．
四、解答题：本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分10分)
在公差不为0的等差数列{an}中，前n项和为Sn，，a22＋a62＝a42＋a52．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若，求数列{bn}的前n项和为Tn．
18．(本题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(1)若f(θ)＝，求sin2θ的值．
19．(本题满分12分)
如图，在△ABC中，，点D是AC上一点，BD与CE交于
点P，且．
(1)若，求实数λ的值；
(2)若，求证：tanB＝2tanC．
20．(本题满分12分)
已知函数．
(1)若对任意实数x∈(0，＋∞)，都有f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，求的最小值．
21．(本题满分12分)
深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图(Ⅰ)，代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信，摩天轮的半径为6(单位：10m)，圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的射影点都在直线l上，水平地面上有三个观景点B、C、D，如图(II)所示，其中在三角形ABC中，AB＝AC，BD＝8DC，∠BAD＝90°，BC∥l，∠OBA＝45°，记OA＝a(单位：10m)．
(1)求cos∠ABC的值；
(2)因安全因素考虑，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过(单位：10m)，求实数a的取值范围．
22．(本题满分12分)
已知函数f(x) ．
(1)讨论函数的单调性；
(2)函数h(x)＝|f(x)|＋g(x)在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．
数学试卷第 页(共5页)绝密★启用前
2022届高三年级十一月份阶段测试
数 学 2021．11．9
一、单项选择题：(每题 5分，共 40分)
1．已知集合 A＝{1，2}，B＝{a，1}，若 A∪B＝{1，2，3}，则实数 a的值为( ▲ )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若复数 z的满足 z(1＋2i)＝－3＋4i(i是虚数单位)，则复数 z的实部是( ▲ )
A．1 B．2 C．i D．－2i
3．在△ABC中，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，若 A＝60°，B＝75°，a＝2，则边
长 c的值为( ▲ )
A 2 3 B 2 6 C 3 2 2 2． ． ． D．
3 3 2 3
→ → → → → → → → →
4．已知非零向量 a， b满足 a⊥( a－2 b )，且| a |＝| b |，则向量 a， b的夹角为( ▲ )
A π A π A π 2π． ． ． A．
6 4 3 3
数学试卷第 1页(共 5页)
5．已知函数f(x)＝ex－e－x 2－2sinx，则关于 x的不等式f(x －3)＋f(2x)＜0的解集为( ▲ )
A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－ ，－3)∪(1，＋∞) D．[－1，3]
6 2sin80°－sin20°． 的值为( ▲ )
cos20°
A．1 B． 2 C． 3 D．2
log2x－2x，x＞0
7．函数f(x)＝ sin(ωx π＋ )，－π≤x≤0有且仅有 2个零点，则正数ω的取值范围是( ▲ )
3
A (4 7] B [4 7) C (4 7． ， ． ， ． ， ) D．[4 7， ]
3 3 3 3 3 3 3 3
数学试卷第 2页(共 5页)
3 1－(log52)
2
8．已知实数a＝ ，b＝cos1，c＝ ，则 a，b，c的大小关系为( ▲ )
5 1＋(log52)
2
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二、多选题：(选错不得分，漏选得 2分，每题 5分，共 20分)
9．已知 a＞b，则下列结论正确的是( ▲ )
A．a＋b＞2b B 1 1． ＜ C a－c b－c．ac＞bc D．e ＋a＞e ＋b
a b
数学试卷第 3页(共 5页)
10．如图，在平行四边形 ABCD中，已知 F，E分别是靠近 C，D的四等分点，则下列结论
正确的是( ▲ ) E F
D C
→ →
A．EF 1＝ AB
2
→AF 3→B． ＝－ AB
→
＋AD
4
→
C BE 3
→ →
． ＝－ AB＋AD
4 A B
→
D BE
→AF (→AD)2 9 →． · ＝ － (AB )2
16
11．关于函数 f(x)＝tan(x| π＋ )则下列判断正确的有
4
数学试卷第 4页(共 5页)
A．f(x)的图像关于 y轴对称 B．f(x)的最小正周期为π
C π 3π．f(x)在区间(0， )上单调递增 D．f(x)的图像关于点( ，0)对称
4 4
【答案】AC
12．红星照耀中国，五角星有着丰富的数学内涵与文化．如图所示，正五边形 ABCDE的边
长 a1，正五边形 A1B1C1D1E1边长为 a2，正五边形 A2B2C2D2E2边长为 a3，……，依次下去，
正五边形 An－1Bn－1Cn－1Dn－1En－1边长为 an，记∠ACE＝α，则下列结论中正确的是( ▲ )
A 3－ 5．{an}是公长对 的等比数列2
B．{an}
5－1
是公比为 的等比数列
2
C．cosα 5＋1＝
4
D．对任意θ∈R，cosθ＋cos(θ＋2α)＋cos(θ＋4α)＋cos(θ＋6α)＋cos(θ＋8α)＝0
数学试卷第 5页(共 5页)
数学试卷第 6页(共 5页)
【方法二】
故选 ACD
三、填空题：(每题 5分，共 20分)
数学试卷第 7页(共 5页)
tanπx－ ，0＜x＜2
4
13．定义 R 上的函数 f(x)的周期为 4，且 x∈[－2，2)时，f(x)＝ |x 1| 2 x 0，则 f(f(2021))＋ ，－ ≤ ≤
2
＝ ▲ ．
14．函数 f(x)＝x－alnx(a≠0)与直线 y＝2x相切，则实数 a的值为 ▲ ．
15．已知ax 2y＝b ＝2，ab＝4，a＞1，b＞1，则 x＋y的最小值为 ▲ ．
数学试卷第 8页(共 5页)
16 1 1 1．已知函数 f(x)＝ ＋ ＋ ，g(x)＝x－2，则关于 x的方程 f(x)＝g(x)的实数根之
x－1 x－2 x－3
和为 ▲ ；定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b] 1的长度均为 b－a，则 f(x)＝ ＋
x－1
1 1
＋ ≥1的解集全部区间长度之和为 ▲ ．
x－2 x－3
【答案】8；3
四、解答题：本大题共 6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分 10分)
在公差不为 0的等差数列{an}中，前 n项和为 Sn，S4＝2(a4＋1)，a22＋a62＝a42＋a52．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2) 1若bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和为 Tn．an·an＋1
数学试卷第 9页(共 5页)
【解析】
18．(本题满分 12分)
f(x) Asin(ωx φ)(A 0 ω 0 π π已知函数 ＝ ＋ ＞ ， ＞ ，－ ＜φ＜ )的部分图象如图所示．
2 2
(1)求函数 f(x)的解析式；
(1)若 f(θ) 5＝ ，求 sin2θ的值．
13
【解析】
数学试卷第 10页(共 5页)
19．(本题满分 12分)
→ 1→
如图，在△ABC中，AE＝ AB，点 D是 AC上一点，BD与 CE交于
2
→
点 P，且AP 2
→
＝ AB 1→＋ AC A．
5 5
D
→
(1)若AC＝λ
→AD，求实数λ的值； E
→ →
(2)若AP·BC＝0，求证：tanB＝2tanC．
B C
【解析】
20．(本题满分 12分)
已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x．
(1)若对任意实数 x∈(0，＋∞)，都有 f(x)＜0恒成立，求实数 a的取值范围；
(2)当a 1＝ 时，若f(x1)＋f(x2)＝1，求x1＋x2的最小值．2
【解析】
数学试卷第 11页(共 5页)
数学试卷第 12页(共 5页)
21．(本题满分 12分)
深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图(Ⅰ)，代表着开拓
创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信，摩天轮的半径为 6(单位：10m)，圆心 O
在水平地面上的射影点为 A，摩天轮上任意一点 P在水平地面上的射影点都在直线 l上，水
平地面上有三个观景点 B、C、D，如图(II)所示，其中在三角形 ABC中，AB＝AC，BD＝8DC，
∠BAD＝90°，BC∥l，∠OBA＝45°，记 OA＝a(单位：10m)．
(1)求 cos∠ABC的值；
(2)因安全因素考虑，观景点 B与摩天轮上任意一点 P的之间距离不超过 239(单位：10m)，
求实数 a的取值范围．
数学试卷第 13页(共 5页)
O
l
A
B D C
【解析】
过 P作 PQ⊥l于点 Q，连结 BQ，PB，要使 PB尽可能大，在摩天轮同一竖直线上
数学试卷第 14页(共 5页)
22．(本题满分 12分)
x 2
已知函数 f(x)＝(2－x)e ＋(1－2a)x，g(x)＝ax －lnx ．
(1) 2讨论函数g(x)＝ax －lnx的单调性；
(2)函数 h(x)＝|f(x)|＋g(x)在 x＝1处取得极小值，求实数 a的取值范围．
【解析】
数学试卷第 15页(共 5页)
数学试卷第 16页(共 5页)
