(共34张PPT)
第七章 随机变量及其分布
+X
wuH
IV
1=0310
0:哪-D,90
Ta
g
+X)
1=10813
0-D900=m7
S03
条件概率
用定义法求条件
的定义
概率的步骤
条件概率
利用缩小样本空
知识川的乘法公
间计算条件概率方法
式
的方法
条件概率
利用条件概率性
的性质
质的解题策略
数学抽象数学运算
素养或思想A级 基础巩固
1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)=
( )
A. B. C. D.
解析:由题意可知,n(B)=(+)=12,n(AB)==6.
故P(A|B)===.
答案:C
2.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,开关两次闭合后都出现红灯的概率为,则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析:设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A,“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB,“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”的概率为P(B|A)===.
答案:C
3.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是 ( )
A. B. C. D.1
解析:因为第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,所以最后一名同学抽到中奖券的概率是.
答案:B
4.抛掷红、蓝两枚骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6,则两枚骰子点数之和大于8的概率为.
解析:用(a,b)表示抛掷结果,其中a表示蓝骰子点数,b表示红骰子点数,令A表示“抛掷出的红、蓝两枚骰子中蓝骰子的点数为3或6”,B表示“两枚骰子点数之和大于8”,则A包含(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12种结果,AB包含(3,6),(6,3),
(6,4),(6,5),(6,6),共5种结果.所以P(B|A)===.
5.一个盒子中有6只好的晶体管,4只坏的晶体管,任取两次,每次取1只,每一次取后不放回.若已知第1只是好的,求第2只也是好的的概率.
解:设Ai表示“第i只是好的”(i=1,2).
由题意,知要求出P(A2|A1).
方法一:因为P(A1)==,
P(A1A2)==,
所以P(A2|A1)==.
方法二:因事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便可,
在A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,
所以P(A2|A1)=.
B级 拓展提高
6.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着,现需要1只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取1只并不放回,则在第一次抽到的是螺口灯泡的条件下,第二次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析:设事件A为“第一次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第二次抽到的是卡口灯泡”,
则P(A)=,P(AB)==.
故所求概率为P(B|A)===.
答案:D
7.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽取1件,已知第一次抽到的是次品,则第二次抽到正品的概率为.
解析:设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)==,P(AB)==,所以P(B|A)==.
8.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,则另一张也是假钞的概率为.
解析:设事件A表示“抽出的两张都是假钞”,事件B表示“两张中至少有一张假钞”,所求概率为P(A|B).因为P(AB)==,P(B)==
,所以P(A|B)==.
9.盒内装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;木质球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的是蓝球,那么该球是玻璃球的概率是多少
解:由题意得数据如下.
颜色 材质
玻璃球 木质球
红 2 3
蓝 4 7
设事件A表示“取得蓝球”,事件B表示“取得玻璃球”.
方法一:由题意,得P(A)=,P(AB)==.
所以P(B|A)===.
方法二:由题意,得n(A)=11,n(AB)=4,
所以P(B|A)==.
10.如果一个口袋内装有除颜色外完全相同的两个白球和两个黑球,那么:
(1)先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的概率是多少
(2)先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是多少
解:(1)设“先摸出一个白球”为事件A,“再摸出一个白球”为事件B,则“先后两次摸出的都是白球”为事件AB.
所以P(A)=,P(AB)==,
所以P(B|A)==,
所以先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的概率是.
(2)设“先摸出一个白球”为事件A1,“再摸出一个白球”为事件B1,则“两次都摸出白球”为事件A1B1.由题意,知P(A1)=,P(A1B1)=×=,
所以P(B1|A1)===,
所以先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是.
C级 挑战创新
11.多空题甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分):
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;
乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.
现从这20名学生中随机抽取1名学生,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A,“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)=,P(A|B) =.
解析:由题意知,P(AB)==,P(B)==,根据条件概率的计算公式,得P(A|B)===.
