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第八章 成对数据的统计分析
分类变量
答案:B
答案:C
答案:B
答案:B
④
+X
wuH
IV
1=0310
0:哪-D,90
Ta
g
+X)
1=10813
0-D900=m7
S03
统计
收集数据,统计结果
列表
列出2×2列联表,计算频率
作图
绘制等高堆积条形图,直观分析
分类变量
知识列联表
判断两个分类变量
等高堆积是否有关联的方法方法
条形图
数据分析(数学运算
素养或思想A级 基础巩固
1.为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到两个等高堆积条形图如图所示:
根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是 ( )
A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果
D.药物A,B对该疾病均没有预防效果
解析:从题图可以看出,服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多,即预防效果更好.
答案:B
2.调查某地区男女中学生喜欢理科的等高堆积条形图如图所示,从图可以看出 ( )
A.性别与是否喜欢理科无关联
B.女生中喜欢理科的占80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的占60%
解析:由题图知,女生中喜欢理科的约占20%,男生中不喜欢理科的约占40%,故男生比女生喜欢理科的可能性大些,可认为性别与是否喜欢理科有关联.故选C.
答案:C
3.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关联,你认为应该收集的数据是男正教授人数、女正教授人数、男副教授人数、女副教授人数.
解析:由研究的问题可知,需收集的数据应为男正教授人数、女正教授人数、男副教授人数、女副教授人数.
4.下面是一个2×2列联表:
X Y 合计
Y=y1 Y=y2
X=x1 35 a 70
X=x2 15 15 30
合计 50 b 100
其中a的值为35,b的值为50.
解析:由a+35=70,得a=35.由a+15=b,得b=50.
5.在一项调查中,调查的男性为530人,女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食的2×2列联表.
解:作2×2列联表如下:
单位:人
性别 吃甜食 合计
喜欢 不喜欢
男 117 413 530
女 492 178 670
合计 609 591 1 200
B级 拓展提高
6.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出四个等高堆积条形图,下列选项中,最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是 ( )
A B
C D
解析:分析四个选项中的等高堆积条形图,得选项D中,不服用药物患病的概率最大,服用药物患病的概率最小,所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果,故选D.
答案:D
7.调查中发现480名男人中有38人患有色盲,520名女人中有6人患有色盲.下列说法正确的是 ( )
A.男人、女人中患色盲的频率分别为0.038,0.006
B.男、女患色盲的概率分别为,
C.患色盲在不同的性别中是有差异的
D.调查人数太少,不能说明色盲与性别有关
解析:由题意,得男人、女人中患色盲的频率分别为≈
0.079 2,≈0.011 5,频率不等于概率,故A,B项错误.因为0.079 2>0.011 5,说明男人中患色盲的比率比女人中患色盲的比率大,所以可以认为患色盲在不同的性别中是有差异的,故C项正确,D项错误.
答案:C
8.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下:
X Y 合计
Y=y1 Y=y2
X=x1 a b a+b
X=x2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关联的可能性最大的一组为 ( )
A.a=5,b=4,c=3,d=2
B.a=5,b=3,c=4,d=2
C.a=2,b=3,c=4,d=5
D.a=2,b=3,c=5,d=4
解析:比较,值越大,X与Y有关联的可能性越大.选项A中,=;选项B中,=;选项C中,=;选项D中,=.因为>>,所以选D.
答案:D
9.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
单位:名
年龄(X) 节目(Y) 合计
文艺节目(Y=1) 新闻节目(Y=0)
20至40岁(X=1) 40 18 58
大于40岁(X=0) 15 27 42
合计 55 45 100
由表中数据直观分析,观众年龄与收看两种类型的节目是否有关联 是(填“是”或“否”).
解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,所以P(Y=0|X=1)==.
因为大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,
所以P(Y=0|X=0)==.
因为≈0.33,
所以观众年龄与收看两种类型的节目是有关联的.
10.研究人员选取170名大学生,对他们进行一种心理测验.发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的态度为“肯定”的有22名,“否定”的有38名;110名男生在这一题目上态度为“肯定”的有22名,“否定”的有88名.问:性别与态度之间是否有关联 请用等高堆积条形图判断.
解:建立性别与态度的2×2列联表如下:
单位:名
性别 态度 合计
肯定 否定
男 22 88 110
女 22 38 60
合计 44 126 170
根据列联表中所给的数据,可求出男生中态度为“肯定”的频率为=0.2,女生中态度为“肯定”的频率为≈0.37.作等高堆积条形图如图所示.
其中两个深色条的高度分别表示男生和女生中态度为“肯定”的频率,比较图中深色条的高度可以发现,女生中态度为“肯定”的频率明显高于男生中态度为“肯定”的频率,因此可以认为性别与态度有关联.
C级 挑战创新
11.多空题调查某医院一段时间内婴儿性别和出生时间的关联性,得到如下的列联表:
单位:人
性别 出生时间 合计
晚上 白天
男 45 A B
女 E 35 C
合计 98 D 180
由表可得,A=47,B=92,C=88,D=82,E=53.
解析:由列联表,得
解得
