(共35张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
是否独立
相互独立
临界值xα
答案:C
4.514
答案:C
答案:A
+X
wuH
IV
1=0310
0:哪-D,90
Ta
g
+X)
1=10813
0-D900=m7
S03
零假设
临界值
知识独文性定义
解决实际
问题的主利用进行独立
要环节
性检验的步骤方法
数据分析数学运算
素养或思想A级 基础巩固
1.在某次飞行航程中遭遇恶劣天气,55名男乘客中有24名晕机,34名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关联时,采用的数据分析方法应是 ( )
A.频率分布直方图
B.回归分析法
C.独立性检验
D.用样本估计总体
答案:C
2.为了研究高中生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢)与性别是否有关联,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算得χ2=8.01,参照下列数值表,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关联”犯错误的概率不大于 ( )
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.0.001 B.0.99 C.0.005 D.0.999
解析:因为χ2=8.01>7.879=x0.005,所以推断“高中生喜欢乡村音乐与性别有关联”犯错误的概率不大于0.005.
答案:C
3.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:
单位:人
看电视 态度 合计
冷漠 不冷漠
多看电视 68 42 110
少看电视 20 38 58
合计 88 80 168
则在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为多看电视与人变冷漠有关联 ( )
A.0.001 B.0.05 C.0.01 D.0.1
解析:可计算χ2≈11.377>10.828=x0.001,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为多看电视与人变冷漠有关联.
答案:A
4.为了判断高中生的选修类别与性别是否有关联,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表如下:
单位:名
性别 选修类别 合计
理科类学科 文科类学科
男 13 10 23
女 7 20 27
合计 20 30 50
已知P(χ2≥3.841)=0.05,P(χ2≥6.635)=0.01.根据表中数据,经计算可知,根据小概率值α=0.05的独立性检验,认为选修类别与性别有关联.
解析:零假设为H0:高中生的选修类别与性别独立,即高中生的选修类别与性别没有关联.
根据列联表中的数据,经计算得到
χ2=≈4.844>3.841=x0.05.
所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为高中生的选修类别与性别有关联.
5.有两个分类变量X和Y,其2×2列联表如下:
X Y 合计
Y=y1 Y=y2
X=x1 a 15-a 15
X=x2 20-a 30+a 50
合计 20 45 65
其中a,15-a均为大于5的整数,则a=9时,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为X和Y之间有关联.
附:
α 0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
解析:根据表中数据,得
χ2==.
由题意,可得χ2≥6.635.
因为a>5,且15-a>5,a∈N,
所以9≤a<10,且a∈N,所以a=9.
6.对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表:
单位:人
性别 心理障碍 合计
有心理障碍 没有心理障碍
女 10 30
男 70 80
合计 20 110
将表格填写完整,并依据小概率值α=0.05的独立性检验,并判断其能否说明心理障碍与性别有关联.
附:
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
解:将列联表补充完整如下:
单位:人
性别 心理障碍 合计
有心理障碍 没有心理障碍
女 10 20 30
男 10 70 80
合计 20 90 110
零假设为
H0:心理障碍与性别无关联.
根据列联表中的数据,计算得
χ2=≈6.366>3.841=x0.05.
根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为心理障碍与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05.
B级 拓展提高
7.“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“喜欢数学文化和性别是否有关联”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢数学文化的人数占男生人数的,女生喜欢数学文化的人数占女生人数,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为喜欢数学文化和性别有关联,则男生至少有( )
A.24人 B.22人 C.20人 D.18人
解析:设男生有x人,依题意可得列联表如下:
单位:人
性别 数学文化 合计
喜欢数学文化 不喜欢数学文化
男 x x x
女 x x x
合计 x x x
根据表中数据可得
χ2==x.
由题意可得χ2≥6.635,解得x≥.
因为x和x都为整数,
所以xmin=18,即男生至少有18人.
故选D.
答案:D
8.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名居民是否能做到“光盘”行动,得到如下2×2列联表:
单位:名
性别 光盘 合计
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
得到的正确结论是 ( )
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关联
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关联
C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为该市居民能否做到“光盘”与性别无关联
D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关联
解析:根据列联表中数据,计算得χ2=≈3.030>2.706=x0.1,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关联.
答案:D
9.某校为了解学生对消防常识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防常识竞赛.对高一年级和高二年级参加竞赛的学生的成绩(单位:分)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到的频率分布直方图分别如图①②.
图① 图②
(1)请计算高一年级和高二年级成绩低于60分的人数;
(2)完成2×2列联表,依据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为学生所在的年级与消防常识的了解情况有关联
单位:名
年级 成绩 合计
低于60分 不低于60分
高一
高二
合计
解:(1)高一年级成绩低于60分的人数为
(0.03+0.04)×10×100=70,
高二年级成绩低于60分的人数为
(0.035+0.015)×10×100=50.
(2)2×2列联表如下:
单位:名
年级 成绩 合计
低于60分 不低于60分
高一 70 30 100
高二 50 50 100
合计 120 80 200
零假设为
H0:学生所在的年级与消防常识的了解情况无关联.
根据列联表中的数据,计算得
χ2=≈8.333>7.879=x0.005.
根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即认为学生所在的年级与消防常识的了解情况有关联,此推断犯错误的概率不超过0.005.
C级 挑战创新
10.多选题以下关于独立性检验的说法中,正确的是( )
A.独立性检验依赖于小概率原理
B.独立性检验得到的结论一定准确
C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判断两变量是否相关的唯一方法
答案:ACD
11.多选题分类变量X和Y的抽样数据列联表如下,试根据χ2=的含义来判断下列说法错误的是 ( )
X Y 合计
Y=0 Y=1
X=0 a b a+b
X=1 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
A.ad-bc越小,说明X与Y的关联性越弱
B.ad-bc越大,说明X与Y的关联性越强
C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关联性越强
D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关联性越强
解析:列联表可以较为准确地判断两个变量之间的关联性,
由χ2=可知,
当(ad-bc)2越大时,χ2越大,表明X与Y的关联性越强.
当(ad-bc)2越接近0时,说明X和Y无关联的可能性越大.即只有C项中说法正确,故选ABD.
答案:ABD
12.多空题对196位接受心脏搭桥手术的病人和196位接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作心脏病,调查结果如下表所示:
单位:位
手术类型 是否又发作心脏病 合计
是 否
心脏搭桥 39 157 196
血管清障 29 167 196
合计 68 324 392
试根据上述数据计算χ2≈1.779(保留三位小数),依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否得出“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”的结论 不能(填“能”或“不能”).
解析:零假设为H0:这两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.
根据列联表中的数据,得
χ2=≈1.779<2.706=x0.1.
根据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别,所以不能得出“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”的结论.
