(共36张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
统计图
增加
增加
增加
减少
正相关
负相关
一条直线
相关性
线性相关
①②
③
④
否
答案:BD
答案:CD
答案:C
答案:D
答案:A
答案:C
答案:D
答案:C
答案:D
相关
+X
wuH
IV
1=0310
0:哪-D,90
Ta
g
+X)
1=10813
0-D900=m7
S03
两个变量是否具
正相关有相关关系的判
相关关系
断方法
负相关相关系类型的
方法
知识散点图
判断方法
线性相关与
非线性相关
数据分析数形结合思想
素养或思想A级 基础巩固
1.下列两个变量之间是相关关系的是 ( )
A.圆的周长与直径之间的关系
B.球的体积与半径之间的关系
C.角度与它的正弦值之间的关系
D.苹果的产量与气候之间的关系
解析:A项,圆的周长与直径之间的关系为C=πd.B项,球的体积与半径之间的关系为V=.C项,角度与它的正弦值之间的关系为y=sin α.A,B,C项都是确定的函数关系,只有D项是相关关系.故选D.
答案:D
2.判断下列图中的两个变量,具有较强相关关系的是( )
A B
C D
解析:A,C项中的两个变量均是函数关系,D项中的点的分布毫无规律,两个变量之间不具有相关性,B项的两个变量具有较强的相关关系.
答案:B
3.汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一,那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是 ( )
A.相关关系 B.不相关关系
C.函数关系 D.没有关系
解析:因为汽车尾气影响空气质量,并且汽车尾气越多,空气质量就越不好,但汽车尾气与空气质量之间存在的关系不是确定的,是相关关系.
答案:A
4.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一些样本数据,并制作成如图所示的散点图.根据该图,下列结论中正确的是( )
A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%
解析:由题中散点图可知,点的分布都集中在一条直线附近,由此可以判断两个变量具有相关关系,点的分布从左下角到右上角区域,因此是正相关.由题中散点图可知,共有10个点,则中位数为最中间两个点的纵坐标的平均数,显然两数均小于20%,故脂肪含量的中位数小于20%.
答案:B
5.某体检站记录的2020年2月1日—12日体检中发烧人数如下表,并绘制出散点图如图所示.
日期 1 2 3 4 5 6
人数 100 109 115 118 121 131
日期 7 8 9 10 11 12
人数 141 152 158 175 186 203
有下列说法:
①根据此散点图,可以判断日期与发烧人数呈现出线性相关关系;
②根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系.
其中正确的是①.
解析:由题中散点图可以发现散点大致分布在一条直线附近,所以可以判断日期与发烧人数呈现出线性相关关系.
6.两对变量A和B,C和D的取值分别对应表1和表2,画出散点图,分别判断它们是否具有相关关系;若具有相关关系,请说出是哪种相关关系.
表1
A 26 18 13 10 4 -1
B 20 24 34 38 50 64
表2
C 0 5 10 15 20 25 30 35
D 541.6 602.6 672.0 704.9 806.7 908.5 975.4 1 034.7
解:散点图分别如图①和图②所示.
图① 图②
从图①和图②可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量都具有相关关系.
图①中,当A的值由小变大时,B的值却是由大变小,故A和B呈现负相关关系;
图②中,当C的值由小变大时,D的值也是由小变大,故C和D呈现正相关关系.
B级 拓展提高
7.一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(数量大于5个),从中取5次,那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( )
A.确定性关系 B.相关关系
C.函数关系 D.无任何关系
解析:每次从袋中取出的球是不是红球,除了和红球的数量有关外,还与球的大小等有关系,所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系.
答案:B
8.对变量x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量u,v的观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断( )
图① 图②
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
解析:题图①中的数据y随着x的增大而呈减小,因此变量x与变量y负相关;题图②中的数据v随着u的增大而增大,因此u与v正相关.
答案:C
9.以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋面积x(单位:m2)的数据:
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105
销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
(1)画出数据对应的散点图;
(2)房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系 如果有相关关系,是正相关还是负相关
解:(1)数据对应的散点图如图所示.
(2)通过数据对应的散点图可以判断,房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系,并且是正相关.
10.某种产品的广告费支出(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
广告费支出/百万元 2 4 5 6 8
销售额/百万元 30 40 60 50 70
(1)根据上表中的数据绘制散点图,你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间是否呈现出线性相关关系 若呈现出线性相关关系,请画出一条直线来表示这种关系.
(2)如果广告费支出为7百万元,请估计此时的销售额为多少.
解:(1)散点图如图所示.从散点图中可以看出,广告费支出与销售额之间呈现出线性相关关系.所画直线如图所示.
(2)如果广告费支出为7百万元,那么此时的销售额大约为63百万元.
C级 挑战创新
11.多选题某中学的兴趣小组根据在某座山测得海拔、气压和沸点的一些数据绘制成散点图如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.沸点与海拔呈现正相关关系
B.沸点与气压呈现正相关关系
C.沸点与海拔呈现负相关关系
D.沸点与海拔、沸点与气压的相关性都很强
解析:由题中第一幅图,知气压随海拔的增加而减小,由题中第二幅图,知沸点随气压的升高而升高,所以沸点与气压呈现正相关关系,沸点与海拔呈现负相关关系,因为两个散点图都呈现出线性相关的特征,所以沸点与海拔、沸点与气压的相关性都很强,故B,C,D项正确,A项错误.
答案:BCD
12.多空题某市居民2016—2020年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:
年份 2016 2017 2018 2019 2020
x/万元 11.5 12.1 13 13.3 15
y/万元 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料,该市居民家庭年平均收入的中位数是13万元,家庭年平均收入与年平均支出有线性(填“线性”或“非线性”)相关关系.
解析:由题意可得,2016—2020年家庭年平均收入的中位数为13万元.由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,画散点图(图略)可知两者之间具有线性相关关系.
