3.5 运动电荷在磁场中受到的力 同步练习（word版含答案）

运动电荷在磁场中受到的力
一、单选题
如图平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为一质量为、电荷量为的粒子以速度从点沿着与轴夹角为的方向进入磁场，运动到点时速度方向与轴的正方向相同，不计粒子的重力，则下列判断错误的是
A. 该粒子带负电 B. 点与轴的距离为
C. 粒子由到经历时间 D. 运动过程中粒子的速度不变
空间存在方向竖直向下的匀强磁场。在光滑绝缘的水平桌面上，绝缘细绳系一带负电小球，小球绕绳的固定端点沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示。若小球运动到点时，细绳突然断开，则小球可能出现的运动情况是
A. 小球仍沿顺时针方向做匀速圆周运动，但圆的半径变大
B. 小球仍沿顺时针方向做匀速圆周运动，但圆的半径变小
C. 小球将沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆的半径不变
D. 小球将沿切线方向做直线运动
长为的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为，板间距离也为，板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子不计重力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
A. 使粒子的速度 B. 使粒子的速度
C. 使粒子的速度 D. 使粒子速度
下列表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向正确的是
A. B.
C. D.
有一质量为、电荷量为的小球停在绝缘水平面上，并处在磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．为了使小球飘离水平面，下面可行的办法有
A. 使小球向左水平运动，速度大小为
B. 使小球向右水平运动，速度大小为
C. 使磁场以向左水平运动
D. 使磁场以竖直向上运动
如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是
A. 甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压
B. 乙图可判断出极板是发电机的负极
C. 丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D. 丁图中若载流子带负电，稳定时板电势高
电荷量为的正离子，自匀强磁场点如图射出，当它运动到点时，打中并吸收了原来处于静止状态的一个电子，若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是
A.
B.
C.
D.
如图所示，圆心角为的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径的中点。现有比荷相等的两个带电粒子、，以不同的速度大小先后从点沿方向射入磁场，粒子从点射出，粒子从点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是
A. 粒子带正电，粒子带负电
B. 粒子、的加速度大小之比为：
C. 粒子、的角速度之比为：
D. 粒子在磁场中运动时间较短
一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小质量、电量不变，从图中可以确定运动方向和电性是
A. 粒子从到，带负电
B. 粒子从到，带负电
C. 粒子从到，带正电
D. 粒子从到，带正电
如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板、正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束分别带有等量正、负电荷的离子束从左向右进入极板时，下列说法中正确的是
A. 板的电势高于板的电势 B. 板的电势高于板的电势
C. 中有由向方向的电流 D. 中无电流通过
二、多选题
一质谱仪的原理如图所示，粒子源产生的带电粒子不计重力经狭缝与之间的电场加速后进入速度选择器做直线运动，从小孔穿出再经磁场偏转，最后打在照相底片上。已知磁场、的方向均垂直纸面向外。则
A. 图中可能为电源负极
B. 图中所示虚线可能为粒子的轨迹
C. 在速度选择器中粒子可以做加速运动
D. 打在底片上的位置越靠近，粒子的荷质比越大
目前，世界上正在研究一种新型发电机，叫磁流体发电机．如图所示为它的工作原理示意图，将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板、，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是
A. 板带正电
B. 板带正电
C. 其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，增大
D. 其他条件不变，只增大磁感应强度，增大
如图所示，圆心为的四分之一圆弧区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，点为半径的中点。现有比荷相同的甲、乙两个带电粒子分别从点、点同时垂直磁场方向和进入磁场，结果甲粒子从点射出磁场，乙粒子从点射出磁场。已知，，不计粒子间的相互作用力和粒子重力，下列说法中正确的是
A. 两粒子在磁场中运动的周期相同
B. 甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C. 甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动速率
D. 甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为
如图所示，等腰直角三角形的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，边的中点有一粒子源，可以在纸面里沿垂直的方向向磁场内射入各种速率的同种粒子，不计这些粒子的重力，则下列判断正确的是
A. 从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度的大小之比为
B. 若粒子带正电，粒子可能从点射出磁场
C. 若粒子带负电，粒子可能从点射出磁场
D. 粒子不可能从中点射出磁场
三、计算题
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，质量为、带电荷量为的小球在倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，求：
小球的带电性质；
此时小球下滑的速度和位移的大小。
两块金属板水平固定，平行且正对，两板间的矩形区域内有竖直方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量绝对值为的粒子，以速度从左侧沿平行于金属板方向射入两板间，恰好能沿直线运动。忽略粒子的重力。
求匀强电场场强的大小；
你能判断出匀强电场的方向是向上还是向下吗？如果能，请说明电场的方向；如果不能，请说明理由。
一足够长的矩形区域内充满磁感应强度为，方向垂直纸而向里的匀强磁场，矩形区域的左边界宽为，现从中点垂直于磁场射入一带电粒亍，速度大小为方向与边夹角为，如图所示．已知粒子的电荷量为，质量为重力不计．
求：若拉子带负电，且恰能从点射出磁场，求的大小；
若粒子带正电，使粒子能从边射出磁场，求拉子从边穿出的最短时间．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
A.根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，故A正确；
B.设点与轴的距离为，由图可得：，所以。
而粒子的轨迹半径为，则得点与轴的距离为：，故B正确；
C.粒子由运动到时速度方向改变了角，所以粒子轨迹对应的圆心角为，所以粒子运动的时间为，故C正确；
D.由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，故D错误。
此题选错误的，故选D。
2.【答案】
小球带负电，由左手定则知小球所受的洛伦力方向指向圆心，如果绳子拉力是零，洛伦兹力单独提供向心力，绳子断开时，向心力不变，而小球的速率不变，则小球做顺时针的匀速圆周运动，但半径一定不变，如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做顺时针的圆周运动，但圆的半径变大，不会减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解答】
欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，即：
可得粒子做圆周运动的半径：
所以粒子不打到极板上且从左边射出，则：即：。
带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为，由上图可知：
；可得粒子圆周运动的最大半径：
则：
即：
故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或，故A正确，BCD错误；
故选A。
4.【答案】
【解答】
电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力，故AB错误；
根据左手定则可知，磁感线垂直穿过左手手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的负方向，大拇指的方向就是洛伦兹力方向，故C错误，D正确。
故选：。
5.【答案】
【解答】
小球飘离平面，则洛伦兹力竖直向上，由左手定则知小球应相对磁场向左水平运动或者磁场相对小球向右水平运动，再由平衡条件解得，故A正确，BCD错误。
故选：。
6.【答案】
【解答】
A.根据公式得，故最大动能与加速电压无关，故A错误；
B.由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，板是电源的负极，板是电源的正极，故B正确；
C.电场的方向与的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即，所以，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；
D.若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向端偏转，所以稳定时板电势低，故D错误。
故选B。
7.【答案】
【解答】
离子吸收一个电子后，离子带电荷量由变为，由于碰撞的时间极短，故吸收电子后满足动量不变，
由洛伦兹力提供向心力，可得离子运动半径，因为离子吸收电子后带电荷量增大且新微粒的动量与原来相同，故离子做圆周运动轨道半径增大，离子带电荷种类没有发生变化，故离子圆周运动方向没有发生变化，故ABC错误，D正确。
故选D。
8.【答案】
【解答】
由题设条件画出带电粒子、在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，
A.由左手定则粒子带负电，粒子带正电，所以选项A正确。
B.若磁场区域扇形半径为，由几何关系可知，
解得
由公式
得
则
又
得
则
故选项B正确
，故C错误，
D.带电粒子在磁场中运动的周期，显然只与粒子比荷和磁感应强度有关，所以 由几何关系知粒子偏转的角度为，所以，所以粒子运动时间长，所以选项D错误。
故选B。
9.【答案】
【解答】
由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中由于洛伦兹力对粒子提供向心力：，解得其半径为：，由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从到；由其偏转方向及左手定则可知粒子的电性为正，故C正确，ABD错误。
故选C。
10.【答案】
【解答】
根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则板的电势高于板的电势，故A错误，B正确；
板相当于电源的正极，那么中有由向方向的电流，故CD错误。
故选B。
11.【答案】
【解答】
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡；根据带电粒子在下方磁场中的偏转方向，由左手定则知，粒子带正电，图中所示虚线可能为粒子的轨迹，因此在速度选择器中，洛伦兹力向左，电场力向右，可知，图中为电源正极，故 A错误，B正确 ；
C.在速度选择器中粒子做匀速直线运动，故 C错误；
D.通过速度选择器的带电粒子所受电场力与磁场力相等，，
在磁场中，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
则，由此可知，粒子速度打在底片上的位置越靠近，粒子的荷质比越大，故 D正确。
故选BD。
12.【答案】
【解答】
大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到板上，故B板相当于电源的正极，板相当于电源的负极，所以通过电阻的电流从下到上，故A正确，B错误。
当粒子受力平衡时，洛伦兹力与电场力相等，即：，增大射入速度或增大磁感应强度都可以使增大。故CD正确。
故选ACD。
13.【答案】
【解答】
A.由于两粒子所在的磁场相同，比荷相同，由洛伦兹力提供向心力可得其周期为：，由表达式可知二者周期相同，A正确；
B.画出粒子的运动轨迹如图示：，由几何关系可得甲粒子的半径为：，乙粒子的半径为：，二者的比值为：，B正确；
C.由洛伦兹力提供向心力可得其半径为：，由于粒子比荷相同、磁场相同，由半径关系可知速度与半径成正比，故乙的速度较大，C错误；
D.由几何关系可知，甲粒子在磁场中运动的圆心角分别为：，乙粒子的偏转角度：，即：，故甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为，D正确。
故选ABD。
14.【答案】
【解答】
A.粒子从点射出磁场时，属于同一直线边界，遵循垂直射入，垂直射出，由运动轨迹可知：，根据洛伦兹力充当向心力，，则粒子速度；粒子若从边中点射出磁场，由运动轨迹可知，轨道半径，根据洛伦兹力充当向心力，，则粒子速度，因此，故从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为，故A正确；
B.若粒子带正电，粒子受到垂直速度向下的洛伦兹力，假设粒子从点射出，连接，作的中垂线，与点速度方向的垂线相交，即为圆心，则如图所示，
由图可知，运动轨迹已经超出磁场边界，由此可知，粒子不可能从点射出磁场，故B错误；
C.若粒子带负电，粒子受到垂直速度向上的洛伦兹力，同理由上面所示图像可知，粒子不可能从点射出磁场，故C错误；
D.粒子若从边中点射出磁场，说明粒子必须做直线运动，而粒子只受洛伦兹力，不可能做直线运动，故粒子不可能从边中点射出磁场，故D正确。
故选AD。
15.【答案】解：当小球离开斜面时，对其进行受力分析，洛伦兹力大小等于重力垂直于斜面上的分量，方向垂直斜面向上，由左手定则可得，粒子带正电；
当小球离开斜面时，洛伦兹力等于重力垂直于斜面向下的分力，由平衡条件得：
解得小球下滑的速度为：
小球沿斜面向下运动过程中，由机械能守恒定律得：
联立解得小球位移的大小：
16.【答案】解：粒子恰能沿直线运动，则竖直方向受力分析可知，
电场力等于洛伦兹力，则有：，解得：；
能判断电场方向，如果粒子带正电，电场强度方向向下；如果粒子带负电，电场强度也向下。
17.【答案】由图可知：
据洛伦兹力提供向心力，得：
则
若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，
当粒子的速度大于与相对应的速度时，粒子从边射出，由几何关系可知
由洛伦效力等于向心力可知：，从图中看出，当轨迹的半径对应时从边上射出时用时间最短，
此时对应的圆心角为由公式可得：
由
解得
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