2.2.3直线与平面平行的性质

(共69张PPT)
2.2.3直线与平面
平行的性质
复习引入
1.直线与直线的位置关系有哪几种？
复习引入
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
复习引入
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
2.直线与平面平行的判定方法：
复习引入
2.直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
复习引入
2.直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法
⑵判定定理
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
复习引入
2.直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法
⑵判定定理
a
b
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
复习引入
2.直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法；
⑵判定定理．
线线平行
线面平行
a
b
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面
内的直线有哪几种位置关系？
a
1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面
内的直线有哪几种位置关系？
异面 或
平行
a
1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面
内的直线有哪几种位置关系？
异面 或
平行
2. 那在什么情况下，平面 内的直线才与直线a平行呢？
a
1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面
内的直线有哪几种位置关系？
异面 或
平行
若不异面(即共面)，则必定平行！
a
2. 那在什么情况下，平面 内的直线才与直线a平行呢？
a
已知：直线a∥平面 ,
a
已知：直线a∥平面 ,
a
a
b
已知：直线a∥平面 ,
求证：a∥b．
a
b
已知：直线a∥平面 ,
证明：
求证：a∥b．
a
b
已知：直线a∥平面 ,
证明：
求证：a∥b．
a
b
已知：直线a∥平面 ,
证明：
∴a与b无公共点
求证：a∥b．
a
b
已知：直线a∥平面 ,
证明：
∴a与b无公共点
求证：a∥b．
又∵
a
b
已知：直线a∥平面 ,
证明：
∴a与b无公共点
求证：a∥b．
又∵
即a与b共面．
a
b
已知：直线a∥平面 ,
证明：
∴a与b无公共点
求证：a∥b．
又∵
即a与b共面．
∴ a∥b．
a
b
已知：直线a∥平面 ,
讲授新课
直线与平面平行的性质定理：
a
b
讲授新课
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．
a
b
讲授新课
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．
符号语言：
a
b
讲授新课
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．
a∥b．
符号语言：
a
b
讲授新课
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．
线面平行
线线平行
a∥b．
符号语言：
a
b
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
分别交
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
分别交
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑴
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑴
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑴
BC//B'C'
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑴
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑴
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑵
解：
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑵
解：
由⑴，得
EF//BC，
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑵
解：
由⑴，得
EF//BC，
EF//BC
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
EF//BC，
EF//BC
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与平面AC相交．
EF//BC，
EF//BC
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
例1 如图，一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
( )
( )
判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面 平行，则a与 内任何直线平
行．
⑵若直线a、b都和平面 平行，
( )
则a与b平行．
⑶若直线a和平面 , 都平行，
则
练习1:
( )
个平面，则另一条也平行于这个平面．
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
( )
( )
判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面 平行，则a与 内任何直线平
行．
⑵若直线a、b都和平面 平行，
( )
则a与b平行．
⑶若直线a和平面 , 都平行，
则
练习1:
( )
个平面，则另一条也平行于这个平面．
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
( )
( )
判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面 平行，则a与 内任何直线平
行．
⑵若直线a、b都和平面 平行，
( )
则a与b平行．
⑶若直线a和平面 , 都平行，
则
练习1:
( )
个平面，则另一条也平行于这个平面．
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
( )
( )
判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面 平行，则a与 内任何直线平
行．
⑵若直线a、b都和平面 平行，
( )
则a与b平行．
⑶若直线a和平面 , 都平行，
则
练习1:
( )
个平面，则另一条也平行于这个平面．
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
( )
( )
判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面 平行，则a与 内任何直线平
行．
⑵若直线a、b都和平面 平行，
( )
则a与b平行．
⑶若直线a和平面 , 都平行，
则
练习1:
( )
个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
a
b
且a//b，
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
a
b
证明：
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
a
b
过a作平面 ，
证明：
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
a
b
证明：
且
过a作平面 ，
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
a
b
证明：
且
过a作平面 ，
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
a
b
证明：
且
过a作平面 ，
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
性质定理
a
b
证明：
且
过a作平面 ，
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
性质定理
a
b
证明：
且
过a作平面 ，
a//b
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
性质定理
a
b
证明：
b//c
且
过a作平面 ，
a//b
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
性质定理
a
b
证明：
a//b
b//c
且
过a作平面 ，
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
性质定理
a
b
证明：
b//c
且
过a作平面 ，
a//b
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
b// ．
求证：
性质定理
a
b
证明：
b//c
判定定理
且
过a作平面 ，
a//b
c
且a//b，
例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为
1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一
点，
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
解析：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
连结AB1、AD1，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
解析：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
连结AB1、AD1，
∵点P是面AA1D1D的中心，
∴点P是 AD1的中点，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
解析：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
连结AB1、AD1，
∵点P是面AA1D1D的中心，
∴点P是 AD1的中点，
∵PQ//面AB1，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
解析：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
连结AB1、AD1，
∵点P是面AA1D1D的中心，
∴点P是 AD1的中点，
∵PQ//面AB1，
∴PQ//AB1，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
课堂小结
⑴判定定理．
线线平行
线面平行
⑵性质定理．
线面平行
线线平行
1．直线与平面平行的性质定理
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
a∥b．
a
b
性质定理的运用:
作业：
习题 2.2A组5
2.2A组6