2021-2022学年人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）（第一课时）课件(共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）（第一课时）课件(共41张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 728.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-15 14:14:39 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
第一课时
【学习目标】
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
3.进一步培养学生分析解决问题的能力。
【课前预习】
1．在解方程3(x-1)-(x-3)=0 时，去括号正确的是（ ）
A．3x-1-x+3=0 B．3x-3-x-3=0 C．3x-1-x-3=0 D．3x-3-x+3=0
2．代数式a-2与1-2a的差是0,则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．2
3．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为( )
A．－4 B．4 C．－12 D．12
4．解方程4.5(x＋0.7)＝9x，最简便的方法应该首先( )
A．去括号 B．方程两边同时乘以10 C．移项 D．方程两边同时除以4.5
5．当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=( )
A．-2； B．2； C．4； D．6；
【课前预习】答案
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
复习回顾
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
①移项要变号。
★ 我们在方程6x-7=4x-1上加上一个括号得
6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 再在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1）
会解吗？
讨论
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW h (千瓦 时), 全年用电15万kW h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
问 题
一、利用去括号解一元一次方程
设上半年每月平均用电x kW h，则下半年每月平均用电(x－ 2 000) kW h; 上半年共用电6x kW h，下半年共用电6(x－ 2 000) kW h.根据全年用电15万kW h，列得方程
6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.
如果去括号，就能简化方程的形式.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
6x＋6(x－2 000) ＝150 000
6x＋6x－12 000 ＝150 000
6x＋6x ＝ 150 000＋12 000
12x ＝ 162 000
x ＝ 13 500
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是
乘法的分配律．
例1 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
典例精析
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解这个一元一次方程：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.（变成相反数）
例2 解方程
3x－7（x－1）=3－2（x＋3）.
解：去括号，得：
3x－7x＋7=3－2x －6.
移项得
3x－7x＋2x =3－6－7.
合并同类项得
－2x＝-10.
系数化为1，得
x＝5.
例3 解方程：
导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但 我们只要仔细分析本例的特征，不难发现四个括号里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，因此可先将它们各看作一个整体，再移项、合并进行解答．
解：移项，得
合并，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得－x＝－4.
系数化为1，得x＝4.
1. 一般行程问题
1. 行程问题中的基本关系式：
路程＝速度×时间，
时间＝路程÷速度，
速度＝路程÷时间．
二、去括号解方程的应用
2. 行程问题中的相等关系：
(1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程
＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的相等关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时
间＝慢者用的时间．
例4 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两
车相距1 800 km
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，
多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢
车的后面)
导引：(1)设快车开出x h后两车相遇．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的
路程＝1 500 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60
快车 90x 90 x
(2)设y h后两车相距1 800 km.列表：
相等关系：
两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60y 60 y
快车 90y 90 y
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后
面)．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行
驶的路程＝1 200 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60z 60 z
快车 90z 90 z
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.
解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车
的后面)．
(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量
关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可
将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中
求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程
为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度
总 结
2.顺流(风)、逆流(风)问题
航行问题中的基本关系式：
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速度．
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速度．
例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h,已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
由此填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度 ________逆流时间.
×
＝
×
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速
度为(x＋3)km/h，逆流 速度为(x－3)km/k.根据往返路程相等，列得 2(x＋3) ＝2. 5(x－3).
去括号，得2x＋6＝2.5x－7. 5.
移项及合并同类项，得0. 5x=13. 5.
系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时
间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同,所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：
总 结
①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等
关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系
列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路
程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找
相等关系列方程；③如果路程已知，若从时间设元，
则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从
时间找相等关系列方程．
3.上坡、下坡问题
例6 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.
如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡
路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km，
那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需
25 min.从甲地到乙地的路程是多少？
解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得：
解得 ：
则从甲地到乙地的路程是
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括
号内各项的符号要改变.
【课后练习】
1．下列方程有解的是（ ）
A．x-2=2-x B．x+2=x-2 C．2(x+1)=2x D．|x+2|=-3
2．关于x的方程a-3(x+5)=b(x+2)是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．b=2 B．b=-3 C．b≠2 D．b≠-3
3．若方程2(2x+1)=3+3x的解与关于x的方程2k+6=2(x+3)的解相同，则k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
4．若代数式4x－7与代数式5（x－0.4）的值相等，则x的值是（ ）
A．－9 B．1 C．－5 D．3
5．将方程x﹣3（4﹣3x）＝5去括号正确的是（ ）
A．x﹣12﹣6x＝5B．x﹣12﹣2x＝5C．x﹣12+9x＝5D．x﹣3+6x＝5
6．已知关于x的方程(a+1)x+(4a-1)=0的解为-2，则a的值为_________．
7．当x=___________时，式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等．
8．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．
9．方程2（x﹣1）＝4的解是_____．
10．如果5x 5的值与2x 9的值互为相反数，那么x等于______．
【课后练习】答案
1．A 2．D 3．A 4．C 5．C
6．
7．-14
8．4
9．x＝3
10．2
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
第一课时
【学习目标】
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
3.进一步培养学生分析解决问题的能力。
【课前预习】
1．在解方程3(x-1)-(x-3)=0 时，去括号正确的是（ ）
A．3x-1-x+3=0 B．3x-3-x-3=0 C．3x-1-x-3=0 D．3x-3-x+3=0
2．代数式a-2与1-2a的差是0,则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．2
3．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为( )
A．－4 B．4 C．－12 D．12
4．解方程4.5(x＋0.7)＝9x，最简便的方法应该首先( )
A．去括号 B．方程两边同时乘以10 C．移项 D．方程两边同时除以4.5
5．当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=( )
A．-2； B．2； C．4； D．6；
【课前预习】答案
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
复习回顾
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
①移项要变号。
★ 我们在方程6x-7=4x-1上加上一个括号得
6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 再在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1）
会解吗？
讨论
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW h (千瓦 时), 全年用电15万kW h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
问 题
一、利用去括号解一元一次方程
设上半年每月平均用电x kW h，则下半年每月平均用电(x－ 2 000) kW h; 上半年共用电6x kW h，下半年共用电6(x－ 2 000) kW h.根据全年用电15万kW h，列得方程
6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.
如果去括号，就能简化方程的形式.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
6x＋6(x－2 000) ＝150 000
6x＋6x－12 000 ＝150 000
6x＋6x ＝ 150 000＋12 000
12x ＝ 162 000
x ＝ 13 500
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是
乘法的分配律．
例1 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
典例精析
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解这个一元一次方程：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.（变成相反数）
例2 解方程
3x－7（x－1）=3－2（x＋3）.
解：去括号，得：
3x－7x＋7=3－2x －6.
移项得
3x－7x＋2x =3－6－7.
合并同类项得
－2x＝-10.
系数化为1，得
x＝5.
例3 解方程：
导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但 我们只要仔细分析本例的特征，不难发现四个括号里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，因此可先将它们各看作一个整体，再移项、合并进行解答．
解：移项，得
合并，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得－x＝－4.
系数化为1，得x＝4.
1. 一般行程问题
1. 行程问题中的基本关系式：
路程＝速度×时间，
时间＝路程÷速度，
速度＝路程÷时间．
二、去括号解方程的应用
2. 行程问题中的相等关系：
(1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程
＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的相等关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时
间＝慢者用的时间．
例4 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两
车相距1 800 km
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，
多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢
车的后面)
导引：(1)设快车开出x h后两车相遇．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的
路程＝1 500 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60
快车 90x 90 x
(2)设y h后两车相距1 800 km.列表：
相等关系：
两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60y 60 y
快车 90y 90 y
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后
面)．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行
驶的路程＝1 200 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60z 60 z
快车 90z 90 z
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.
解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车
的后面)．
(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量
关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可
将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中
求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程
为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度
总 结
2.顺流(风)、逆流(风)问题
航行问题中的基本关系式：
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速度．
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速度．
例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h,已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
由此填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度 ________逆流时间.
×
＝
×
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速
度为(x＋3)km/h，逆流 速度为(x－3)km/k.根据往返路程相等，列得 2(x＋3) ＝2. 5(x－3).
去括号，得2x＋6＝2.5x－7. 5.
移项及合并同类项，得0. 5x=13. 5.
系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时
间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同,所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：
总 结
①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等
关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系
列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路
程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找
相等关系列方程；③如果路程已知，若从时间设元，
则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从
时间找相等关系列方程．
3.上坡、下坡问题
例6 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.
如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡
路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km，
那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需
25 min.从甲地到乙地的路程是多少？
解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得：
解得 ：
则从甲地到乙地的路程是
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括
号内各项的符号要改变.
【课后练习】
1．下列方程有解的是（ ）
A．x-2=2-x B．x+2=x-2 C．2(x+1)=2x D．|x+2|=-3
2．关于x的方程a-3(x+5)=b(x+2)是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．b=2 B．b=-3 C．b≠2 D．b≠-3
3．若方程2(2x+1)=3+3x的解与关于x的方程2k+6=2(x+3)的解相同，则k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
4．若代数式4x－7与代数式5（x－0.4）的值相等，则x的值是（ ）
A．－9 B．1 C．－5 D．3
5．将方程x﹣3（4﹣3x）＝5去括号正确的是（ ）
A．x﹣12﹣6x＝5B．x﹣12﹣2x＝5C．x﹣12+9x＝5D．x﹣3+6x＝5
6．已知关于x的方程(a+1)x+(4a-1)=0的解为-2，则a的值为_________．
7．当x=___________时，式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等．
8．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．
9．方程2（x﹣1）＝4的解是_____．
10．如果5x 5的值与2x 9的值互为相反数，那么x等于______．
【课后练习】答案
1．A 2．D 3．A 4．C 5．C
6．
7．-14
8．4
9．x＝3
10．2