4.1.2指数函数及其性质　同步练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版，含解析）

指数函数及其性质
一、单选题
1．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，则f（3）等于（ ）
A． B．- C． D．
3．函数，且)恒过定点（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减
9．下列说法中，所有正确的命题序号为（　　）
①在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称；
②函数（且）的图象经过顶点；
③函数的最大值为1；
④任取，都有.
A．①②③④ B．② C．①② D．①②③
10．函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数对任意的，若，恒有，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0x2)，则函数y＝[f(x)]的值域为（ ）
A． B．{－1，0，1}
C．{－1，0，1，2} D．{0，1，2}
二、填空题
13．若函数是指数函数，则________.
14．不等式的解集为__________.
15．已知函数的定义域和值域都是，则_____．
16．定义为，中的最大值，函数的最小值为，如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为___________．
三、解答题
17．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）解不等式．
18．根据函数的图像，画出下列函数的图像．
（1）； （2）； （3）．
19．已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）求证：为定值；
（3）求的值．
20．设常数，函数．
（1）若，求函数的值域；
（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．D
10．C
解：满足对任意，都有成立，
在上是减函数，
因为
，解得，
的取值范围是．
故选：．
11．D
因为时，是增函数，，所以时有以下三种情况：
①当时，，不符合题意；
当时，在单调递减，且，符合题意；
当时，在单调递增，且，此时，解得．
综上所述：的取值范围是或，
故选：D．
12．A
12．B
令t＝2x，t∈(1，4)，则g(t)＝t2－3t＋4，t∈(1，4).由二次函数性质，－≤f(t)，因此[f(t)]∈{－1，0，1}.则函数y＝[f(x)]的值域为{－1，0，1}.
故选：B.
13．2
15．4
16．
由题意，在同一坐标系下画出的图象，可知
，且
则，因为为减函数，
必有，
解可得：，即m的取值范围为；
故答案为．
17．（1）；（2）详见解析；（3）或.
解：
（1）易知函数，.
所以定义域为.
（2）由，从而知为偶函数；
（3）由条件得，得，解得或.
所以不等式的解集为：或.
18．见解析
解：
（1）函数的图像与的图像关于轴对称
（2）函数的图像与的图像关于直线对称
（3）将的图像位于轴左侧的图像去掉，
再将轴右侧的图像对称过来，
19．
（1）4
（2）证明见解析
（3）1010
解：
（1）因为函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，
函数（且）在上单调，
所以当和时，函数（且）在上取得最值，即，解得或（舍去），所以．
（2）
，所以，
故．
（3）
，，，…，，
所以
.
20．52．（1）；（2）当时，函数是偶函数； 当时，函数是奇函数；当且时，函数是非奇非偶函数．
解：
（1）当 时，，定义域为，
当时，；
当时，；
所以值域为 　
（2）①当时，，定义域为R，故函数为偶函数；
②当且时，定义域为不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数；
③当时，定义域为 关于原点对称，，故函数是奇函数；
综上：
当时，函数是偶函数； 当时，函数是奇函数；当且时，函数是非奇非偶函数．