第一章 2 常用逻辑用语 课时练习 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修（第一册）（word含答案）

1.2常用逻辑用语
一、单选题（共15题）
1．已知命题，.则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设命题，，则为
A．， B．，
C．， D．，
3．．“”是“对任意的正数，不等式成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“方程表示双曲线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
6．设，则“”是“”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．若复数z满足，则
C．“若，则”的否命题是“若，则”
D．“或”是“”的必要不充分条件
8．已知命题，，则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．以下四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假命题，则均为假命题；④对于命题使得，则为，均有.其中,真命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
13．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．使成立的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
15．在下列条件中：①；②；③且；④，，中能成为“使二次方程的两根为正数”的必要非充分条件是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（共4题）
16．已知命题，则命题_______
17．命题“”的否定是：_______________.
18．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.
19．命题“”的否定是________.
三、解答题（共5题）
20．指出下列各组命题中，是的什么条件？是的什么条件？
①：，：；
②：或；：．
③：能被6整除，：能被3整除．
21．判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2），；
（3）对任意一个无理数x，也是无理数.
22．已知命题；命题函数在区间上为减函数．
（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；
（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
23．已知：，：方程表示的曲线是双曲线，且是的充分不必要条件，求的取值范围.
24．写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）非负数的平方是正数.
（2）有的四边形没有外接圆.
参考答案
1．C
【详解】
命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“，”.
故选：C.
2．C
【详解】
∵全称命题的否定，是特称命题，只需改量词，否定结论．
∴￢p：，.
故选C．
3．A
【详解】
，则对恒成立，而，所以
“对任意的正数，不等式成立”的充要条件是“”，故“”是“对任意的正数，不等式成立”充分不必要条件，故选A
4．A
【详解】
若方程表示双曲线，则，所以，
即“”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：A．
5．C
【详解】
解：依题意，“，”的否定是：，，
故选：C．
6．A
【详解】
解：因为，所以，
所以，
当时，成立，而不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选：A
7．C
【详解】
对于A，由，不能推出，
由 ，能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A为假命题；
对于B，若复数满足，则或者为纯虚数，故B为假命题；
对于C，根据否命题的定义可知，C为真命题；
对于D，命题“或”是“”的逆否命题是 则“且”， 又 是“且”的必要不充分条件，故D为假命题.
故选：C.
8．B
【详解】
命题，，则命题为：，，
故选：B
9．C
【详解】
命题“若，则”的逆否命题为“若，则”,故①正确；
不等式，解得或，所以，，“”是“”的充分不必要条件. ②正确；
若为假命题，则至少有一个为假，故③错误；
命题使得的否定为，均有.④正确
故答案选C.
10．D
【详解】
试题分析：若是真命题，即，当时显然满足题意，当时，不满足题意，当时，，解得，综上有，故选D．
考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题．
11．B
【详解】
若方程表示椭圆，则，解得：或
或是的真子集，
所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.
故选：B
12．C
【详解】
充分性：∵为增函数，∴时有，故充分性满足；
必要性：∵为增函数，∴时可以得到，故必要性满足；
∴“”是“”的充要条件.
故选：C
13．B
【详解】
等价于或
故”是“”的必要不充分条件
故答案选B
14．C
【详解】
解：根据选项，可知，
∴是成立的一个充分条件．
故选：C.
15．A
【详解】
∵二次方程的两根为正数，
∴，，，
故由使二次方程的两根为正数，一定能推出
，，，
但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程的两根为正数，故①②③能成为使二次方程的两根为正数的必要非充分条件.
故选：A.
16．
【详解】
根据全称命题的否定是特称命题可得：,
故答案为.
17．
【详解】
试题分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可，那么根据命题“”的否定，可知为．
18．
【详解】
因为，所以，由不等式恒成立，得，解得，或，故实数的取值范围为或.
故答案为：或.
19．
【解析】
全程命题的否定为特称命题，则：命题“”的否定是.
20．（1）是的充分非必要条件，是的必要非充分条件（2）是的必要非充分条件，是的充分非必要条件（3）是的充分非必要条件，是的必要非充分条件
【详解】
对于①，由于，故是的充分非必要条件，是的必要非充分条件.
对于②，由于，故是的必要非充分条件，是的充分非必要条件.
对于③，由于，故是的充分非必要条件，是的必要非充分条件.
21．（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题
【详解】
（1）2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.
（2），总有，因而.所以全称量词命题“，”是真命题.
（3）是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题.
22．（1）[0，1] ；（2）[1，+∞）．
【详解】
解：（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，
则，一个为真命题，一个为假命题，
即，同时为真命题或同时为假命题，
若，同时为真命题，
则当时，不等式等价为，不满足条件．
当时，要使不等式恒成立，则，得，即；
若函数在区间上为减函数，则，即，
若，同时为真命题，则，此时无解
若，同时为假命题，则，得．
即实数的取值范围是．
（2），
，
若是的充分不必要条件，
则AB,
即或（舍）
即实数的取值范围是．
23．或.
【详解】
由：,解不等式可得
由方程表示的曲线是双曲线
∴,
∴或.
因为是的充分不必要条件,
所以是的真子集
所以或
解得或
所以的取值范围是或
24．答案见解析
【详解】
（1）命题的否定：
“存在一个非负数的平方不是正数.”
因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题.
（2）命题的否定：
“所有四边形都有外接圆.”
因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题.