3.2指数幂的运算性质　课时练习——2021_2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（word含答案）

3.2指数幂的运算性质
一、单选题（共15题）
1．化简的值得（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．-1
2．若其中为整数，则的值为（ ）
A．3或9 B． C． D．或
3．设函数,则 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
4．下列各式计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝(　　)
A． B．
C． D．
8．已知集合，,设全集则( )
A． B． C． D．
9．设，则的大小关系为
A． B． C． D．
10．已知，则的值是（ ）
A．15 B．12 C．16 D．25
11．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．计算，其结果是
A． B． C． D．
13．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（ ）
A． B．25 730 C． D．
15．已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．b＞a＞c
二、填空题（共4题）
16．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为
这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________.
17．_______.
18．化简：= ______．（用分数指数幂表示）.
19．计算=__________．
三、解答题（共5题）
20．计算：（1）；
（2）已知：，求
21．计算：
（1）；
（2）.
22．计算或化简下列各式：
（1）
（2）
23．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
24．计算：(1)
(2)
参考答案
1．D
【详解】
.
故选：D
2．D
【详解】
由于，所以的可能取值为，，，.
故选：D
3．B
【详解】
由题得f(-2)=,所以=f(3)=.
故答案为B
4．A
【详解】
选项A中，正确；
选项B中， ，故B不正确；
选项C中， ，故C不正确；
选项D中， ，故D不正确.
综上可知选A.
5．C
【详解】
由条件知，
则，
故选：C.
6．A
【详解】
因为
令
则
将式子变形可得，
因为
所以
由对数函数的图像与性质可知
综上可得
故选：A.
7．A
【详解】
由.
故选A.
8．B
【详解】
∵==，∴=
∵全集U＝R，
∴ ，
故选B．
9．A
【详解】
所以
故选：A
10．A
【详解】
解：∵，
，
由立方差公式得，
故选：A．
11．D
【详解】
由，，，
又，所以，
故选：D.
12．B
【详解】
原式
故选
13．B
【详解】
因为，所以，所以，
故选：B．
14．C
【详解】
设碳14的年衰变率为m，原有量为1，
则，解得，
所以碳14的年衰变率为.
故选：C.
15．B
【详解】
由题意，根据对数的运算可得，
所以，故选B．
16．
【详解】
解：，
从题中所给表示数码知可用算筹表示.
故答案为：.
17．51
【详解】
原式.
故答案为：51.
18．
【详解】
.
故答案为;.
19．19
【解析】
主要考查分数指数幂的概念及其运算性质．
解：=－49＋64－＋1=19.
20．（1）4，（2）
【详解】
解：（1）原式
（2）由，得，得，
所以，所以，
所以
21．（1）
（2）
【详解】
（1）
（2）
22．(1)3 (2)
【详解】
（1）原式
（2）原式=
23．(1) (2)-7
【详解】
（1）原式；
（2）原式.
24．（1）； （2） .
【详解】
（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得
.
（2）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得
.