第一章 1 集合 课时练习 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修（第一册）（word含答案）

1.1集合
一、单选题（共14题）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则A∪B等于（ ）
A．{-1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．
3．已知集合，，则
A． B．
C． D．
4．已知全集，集合，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
5．以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
6．集合中的不能取的值的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知，若，则的值为(　　)
A．1 B．0 C． D．
8．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．某班共有人，其中人喜爱下象棋，人喜爱下围棋，人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为
A．人 B．人 C．人 D．人
11．设全集，集合，，则
A． B． C． D．
12．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知集合，，则集合的子集个数是
A． B． C． D．
14．已知集合，且，则实数a的最大值是 （ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题（共4题）
15．已知集合， ，则________；
16．已知集合，，则_________．
17．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝___．
18．设全集，集合，，则__________
三、解答题（共5题）
19．已知，问：-1，5，7三个数中，哪些数是A的元素？
20．已知集合，.
求，，.
21．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若且，求实数的取值集合．
22．已知集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
23．记有理数集的非空子集具有以下性质：①；②若，，则；③存在非零有理数，且每一个不在中的非零有理数都可写成的形式，其中.
（1）若，，求证：；
（2）若是非零有理数，且，求证：；
（3）求证：，则存在、，使.
参考答案
1．D
【详解】
因为集合，
所以.
故选：D
2．B
【详解】
因为集合A={0，1，2}，B={2，3}，
所以A∪B={0，1，2，3}
故选：B
3．C
【详解】
因为
由交集定义可得
故选:C
4．A
【详解】
由已知得，∴，∴，故选A．
5．B
【详解】
表示空集, 表示以空集为元素的集合，不是空集；因为无实数解，所以；
故选：B
6．B
【详解】
由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.
7．C
【详解】
,
,即,
当时,或,
当时,即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,
当时,，即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,
综上,,
，
故选C
8．A
【详解】
解：，，
，
，
，
故选：
9．C
【详解】
由，则，则，
故选：C
10．B
【详解】
试题分析：有人至少喜欢象棋或围棋其中一类,,说明有个人喜欢两种棋,所以喜欢下围棋不喜欢下象棋的人数为人.故选B.
考点：集合交集,并集,补集.
11．B
【详解】
解：由题得集合，所以，又集合，所以.
故选B.
12．C
【详解】
，，则.
故选：C.
13．B
【详解】
试题分析：由题意得，因此，所以集合的子集个数是，故选B.
14．A
【详解】
解：集合，
，且，
，解得，
实数a的最大值是．
故选：A．
15．
【解析】由有 ,所以集合,由 有 或,所以集合 或 ,故 或 .
16．或5}
【详解】
因为集合，，
所以，或，
所以或.
故答案为：或5}.
17．{1，2，3，4}
【详解】
A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝{1，2，3，4}.
故答案为：{1，2，3，4}.
18．
【详解】
解：因为全集，集合，，
19．7是A的元素
【详解】
令，解得，则，所以
令，解得，则，所以
令，解得，则，所以
所以7是A的元素
20．见解析
【解析】
试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。
；
21．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）时，，；（2）当时集合为空集，符合题意.当时，，要，则需，即.综上所述，实数的取值集合为．
试题解析：
（1）若，则，所以．
（2）若且，
所以：（i）当时，满足条件；
（ii）当时，，此时，；
由于，所以，即，
综上所述，实数的取值集合为．
22．（1）；（2）或.
【详解】
（1）当时，集合，，
．
（2）若，则①时，，∴；
②，则且，，∴，
综上所述，或．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【详解】
证明：（1）若，令，则，
令，，则，
若，令，，则；
（2），则存在且使得，其中，
于是，
假设，则可设，，
则，矛盾，
所以，
由，，
可得．
（3）假设，则由，，为平方数可知，
，，
但，
故．